第二十五章 概率初步
一、选择题
1下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水落石出 B.水涨船高
C.水滴石穿 D.水中捞月
2将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
A. B. C. D.
3王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查,并将抽查结果绘制成如下表格,请你根据表格估计,若从该批零件中任取一个,为合格零件的概率为 ( )
随机抽取的零件个数n 20 50 100 500 1 000
合格的零件个数m 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.1
4袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是( )
A.1 B.3 C.5 D.10
5[跨学科·化学]无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 ( )
A. B. C. D.
6一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球.从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是,袋中白球共有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
7有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 .
8为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池(填“甲”或“乙”).
9如图,在正方形OABC中,OA=1,二次函数y=x2的图象过点O和点B,为了测算该二次函数的图象与边OA,AB围成的阴影部分面积,某同学在正方形OABC内随机投掷900个点,已知恰有300个点落在阴影部分内,据此估计阴影部分的面积为 .
10如图,在圆中内接一个正五边形,有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上,这个角绕点O任意转动,在转动过程中,扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为,求α= .
11新课标·中华优秀传统文化
《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想,现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0
三、解答题
12在一个不透明的袋子里,装有9个大小和形状一样的小球,其中3个红球、3个白球、3个黑球,它们已在袋子中被搅匀,现在有一个事件:从袋子中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
13为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组:A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了________名学生;并将条形统计图补充完整;
(2)C组所对应的扇形圆心角为________°;
(3)若该校共有学生1 400人,则估计该校喜欢跳绳的学生人数是________;
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.第二十五章 概率初步
一、选择题
1下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(D)
A.水落石出 B.水涨船高
C.水滴石穿 D.水中捞月
2将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 (B)
A. B. C. D.
3王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查,并将抽查结果绘制成如下表格,请你根据表格估计,若从该批零件中任取一个,为合格零件的概率为 (A)
随机抽取的零件个数n 20 50 100 500 1 000
合格的零件个数m 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.1
4袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是(D)
A.1 B.3 C.5 D.10
5[跨学科·化学]无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 (B)
A. B. C. D.
6一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球.从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是,袋中白球共有 (C)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
7有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 .
8为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲 鱼池(填“甲”或“乙”).
9如图,在正方形OABC中,OA=1,二次函数y=x2的图象过点O和点B,为了测算该二次函数的图象与边OA,AB围成的阴影部分面积,某同学在正方形OABC内随机投掷900个点,已知恰有300个点落在阴影部分内,据此估计阴影部分的面积为 .
10如图,在圆中内接一个正五边形,有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上,这个角绕点O任意转动,在转动过程中,扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为,求α= 36° .
11新课标·中华优秀传统文化
《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想,现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0三、解答题
12在一个不透明的袋子里,装有9个大小和形状一样的小球,其中3个红球、3个白球、3个黑球,它们已在袋子中被搅匀,现在有一个事件:从袋子中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
解:(1)当n>6时,即n=7或8或9时,这个事件必然发生.
(2)当n<3时,即n=1或2时,这个事件不可能发生.
(3)当3≤n≤6时,即n=3或4或5或6时,这个事件可能发生.
13为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组:A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了________名学生;并将条形统计图补充完整;
(2)C组所对应的扇形圆心角为________°;
(3)若该校共有学生1 400人,则估计该校喜欢跳绳的学生人数是________;
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
解:(1)本次调查总人数为4÷10%=40(名),
C组人数为40-4-16-12=8(名),
补全图形如图:
答案:40
(2)×360°=72°;
答案:72
(3)1 400×=560(人);
答案:560
(4)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种,
∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为=.
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