21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
知识点1 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程
1一元二次方程x2=c有解的条件是 (D)
A.c<0 B.c>0
C.c≤0 D.c≥0
2方程x2-1=0的解是 (C)
A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1
C.x1=1,x2=-1 D.x1=0,x2=-1
3(2024·佛山质检)方程2x2=32的实数根是 x1=4,x2=-4 .
4[教材再开发·P6练习T(1)(2)变式]用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2=27; (2)0.8x2-4=0.
解:(1)∵3x2=27,∴x2=9,∴x=±3,∴x1=3,x2=-3.
(2)∵0.8x2-4=0,∴x2=5,∴x=±,∴x1=,x2=-.
知识点2 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
5方程(x+1)2=9的解为 (A)
A.x1=2,x2=-4 B.x1=-2,x2=4
C.x1=4,x2=2 D.x1=-2,x2=-4
6若方程(x-1)2=m+1有解,则m的取值范围是 (B)
A.m≤-1 B.m≥-1
C.m为任意实数 D.m>0
7一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 (D)
A.x-6=4 B.x-6=-4
C.x+6=4 D.x+6=-4
8x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
C.x1,x2在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
9[教材再开发·P6练习T(3)(4)变式]用直接开平方法解下列方程:
(1)(x-3)2=16;
(2)4(t+4)2=9;
(3)2(n-)2-1=0.
解:(1)∵(x-3)2=16,∴x-3=±4,∴x1=7,x2=-1.
(2)∵4(t+4)2=9,∴(t+4)2=,∴t+4=±,∴t1=-,t2=-.
(3)∵2(n-)2-1=0,∴(n-)2=,∴n-=±,∴n1=,n2=.
练易错 遗漏负的平方根
10方程(9x-1)2=1的解是 (C)
A.x1=x2= B.x1=x2=
C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=-
11已知一元二次方程(x-2)2=3的两根为a,b,且a>b,则2a+b的值为 (C)
A.9 B.-3
C.6+ D.-6+
12若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为 (A)
A.3 B.4 C.6 D.9
13若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= 4 .
14已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 15 .
15用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.
解:移项,得4(2x-1)2=25(x+1)2,
直接开平方,得2(2x-1)=±5(x+1),
即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1),所以x1=-7,x2=-.
16已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,且a,b满足等式b=++3,求方程y2+c=0的根.
解:∵a,b满足等式b=++3,
a-1≥0,1-a≥0,∴a=1.
把a=1代入b=++3,得b=3.
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,∴a+b+c=0.
又∵a=1,b=3,∴c=-4,
∴关于y的方程y2=4,解得y=±4.
17去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的20%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为375万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.
解:(1)根据题意,则
450+450×20%=540(万元),
∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元;
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x,依题意,得375×(1+x)2=540,
解得x=0.2或x=-2.2(舍去),
∴该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.
18新趋势·模型观念、推理能力
关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=5,x2=-6(a,b,m均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x-m+2)2+b=0的根是 x=-7或x=4 . 21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
知识点1 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程
1一元二次方程x2=c有解的条件是 ( )
A.c<0 B.c>0
C.c≤0 D.c≥0
2方程x2-1=0的解是 ( )
A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1
C.x1=1,x2=-1 D.x1=0,x2=-1
3(2024·佛山质检)方程2x2=32的实数根是 .
4[教材再开发·P6练习T(1)(2)变式]用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2=27; (2)0.8x2-4=0.
知识点2 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
5方程(x+1)2=9的解为 ( )
A.x1=2,x2=-4 B.x1=-2,x2=4
C.x1=4,x2=2 D.x1=-2,x2=-4
6若方程(x-1)2=m+1有解,则m的取值范围是 ( )
A.m≤-1 B.m≥-1
C.m为任意实数 D.m>0
7一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-6=4 B.x-6=-4
C.x+6=4 D.x+6=-4
8x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
C.x1,x2在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
9[教材再开发·P6练习T(3)(4)变式]用直接开平方法解下列方程:
(1)(x-3)2=16;
(2)4(t+4)2=9;
(3)2(n-)2-1=0.
练易错 遗漏负的平方根
10方程(9x-1)2=1的解是 ( )
A.x1=x2= B.x1=x2=
C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=-
11已知一元二次方程(x-2)2=3的两根为a,b,且a>b,则2a+b的值为 ( )
A.9 B.-3
C.6+ D.-6+
12若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.9
13若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= .
14已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 .
15用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.
16已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,且a,b满足等式b=++3,求方程y2+c=0的根.
17去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的20%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为375万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.
18新趋势·模型观念、推理能力
关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=5,x2=-6(a,b,m均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x-m+2)2+b=0的根是 .
