第2课时 平均变化率与销售问题
知识点1 平均变化率问题
1(2024·中山期中)今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人,第三天的游客人数为2.5万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方程为 (B)
A.2.5(1+x)2=1.2
B.1.2(1+x)2=2.5
C.1.2(1-x)2=2.5
D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5
2某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 (A)
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)2=256 D.256(1-2x)2=289
3某电影上映的第一天票房约为2亿元,第二、三天单日票房持续增长,三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房增长率为x,则下列方程正确的是 (A)
A.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62
B.2(1+x)2=6.62
C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62
D.2x(1+x)=6.62
4[教材再开发·P19探究2变式]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,求平均每次降价的百分率.
解:设平均每次降价的百分率为x,
依题意得:16(1-x)2=9,
解得:x1==25%,x2=(不合题意,舍去).
答:平均每次降价的百分率为25%.
知识点2 销售问题
5(2024·邢台期中)某商店购入一批衬衫进行销售,当每件的盈利为30元时,每星期可以卖出100件,现需降价处理:每件衬衫售价每降价5元,每星期可以多卖出20件,店里每星期衬衫的利润要达到2 800元.若可列方程为(30-x)(100+4x)=2 800,则x表示的实际意义是 (B)
A.每件衬衫的售价
B.每件衬衫售价降低的金额
C.每星期卖出衬衫的数量
D.每星期卖出衬衫增加的数量
6某水果批发商场经销一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要使顾客得到实惠,求:
(1)每千克应涨价多少元
(2)该水果月销售量(按每月30天)是多少千克
解:(1)设每千克水果应涨价x元,依题意得(500-20x)(10+x)=6 000,
整理,得x2-15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=10.要使顾客得到实惠,应取x=5.
答:每千克应涨价5元.
(2)由(1)可知日销售量为500-100=400(千克),400×30=12 000(千克),
答:该水果月销售(按每月30天)是12 000千克.
7(2024·临沂期中)“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段,主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,它们的关系如图所示:
(1)当定价为________元时,开始无人购买;
(2)设小佳每天的销售利润(快递费用等不考虑)为w元,求w与x之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围);
(3)若小佳每天想获得的销售利润w为910元,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多少元
解:(1)设每天的销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(10,200)和(20,100)代入关系式得:,解得
∴y=-10x+300,令y=0,即-10x+300=0,解得x=30,
∴当定价为30元时,开始无人购买.
答案:30
(2)由题意得w=(x-10)(-10x+300)=-10x2+400x-3 000.
∴w与x之间的函数关系式为w=-10x2+400x-3 000.
(3)由题意,令w=910,∴-10x2+400x-3 000=910.∴x1=17,x2=23.
又尽可能地减少库存,-10×17+300>-23×10+300,∴x=17.
∴应将销售单价定为17元.
8(2024·德阳期中)甲公司前年缴税a万元,去年和今年缴税的年平均增长率均为b,则今年该公司应缴税________万元. (B)
A.a(1+b%)2 B.a(1+b)2
C.a(1-b)2 D.a(1-b%)2
9某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出200件,且经市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出8件,设售价降低x元,若店主想要获利8 450元,则可列方程为 (D)
A.(60-x)(200+8x)=8 450
B.(20-x)(200+x)=8 450
C.(20-x)(200+4x)=8 450
D.(20-x)(200+8x)=8 450
10红星电池厂2023年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份,该厂电池产量的平均月增长率为x(x>0),根据题意可得方程为 (B)
A.180(1-x)2=461
B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=137
D.368(1+x)2=137
11某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植 2或3 株.
12为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元
解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,
依题意,得(x-100)[300+5(200-x)]=32 000,
整理,得x2-360x+32 400=0,解得x1=x2=180.
∵180<200,∴符合题意.
答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元.
练易错 审清题意,注意题目中的等量关系是第三次增长后的结果,还是三次增加后的总和,所列方程不同
13某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,化简得:4x2+12x-7=0,
∴(2x-1)(2x+7)=0,∴x1=0.5=50%,x2=-3.5(不合题意,舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%,
∴第四个月的进馆人次为
128×(1+50%)3=128×=432<500.
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
14为了提升居民生活质量,完善社区公共区域配套设施,今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程.已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12 000 m2,为了在入冬前完成道路翻新工程,之后加快了工程进度,结果9月份为该小区翻新道路14 520 m2.
(1)求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率.
(2)若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长,估计到10月末该工程队能否完成该小区共55 000 m2的道路翻新任务.
解:(1)设该工程队工作效率的月平均增长率为x,根据题意,得12 000(1+x)2=14 520.
解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:该工程队工作效率的月平均增长率为10%.
(2)8月的工程量为12 000×(1+10%)=13 200(m2);
10月的工程量为14 520×(1+10%)=15 972(m2);
∴12 000+13 200+14 520+15 972=55 692>55 000.
∴该工程队能完成该小区的道路翻新任务.
15新趋势·模型观念、应用意识
十一国庆期间,某大剧院举办文艺演出,其收费标准如下:
购票人数 收费标准
不超过25人 50元/人
超过25人 每增加1人,每张票的单价减少 2元,但单价不低于28元.
某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出,设这批员工共有x人.
(1)当x=25时,该公司应支付购票费用多少元 当x=28时,该公司应支付购票费用多少元
(2)若该公司观看此场演出超过25人,共支付了1 050元的购票费用,求出此时x的值.
解:(1)∵不超过25人,每张票的单价为50元,∴当x=25时,该公司应支付的购票费用为25×50=1 250(元),∵超过25人,每增加1人,每张票的单价减少2元,∴当x=28时,该公司应支付的购票费用为28×[50-2×(28-25)]=1 232(元).
答:当x=25时,该公司应支付的购票费用为1 250元;当x=28时,该公司应支付的购票费用为1 232元.
(2)由题意得x[50-2(x-25)]=1 050,整理得x2-50x+525=0,解得x1=15,x2=35,
∵x=15<25,∴不符合题意,舍去.
当x=35时,每张票的单价为50-2×(35-25)=30>28,符合题意,∴x的值为35.第2课时 平均变化率与销售问题
知识点1 平均变化率问题
1(2024·中山期中)今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人,第三天的游客人数为2.5万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方程为 ( )
A.2.5(1+x)2=1.2
B.1.2(1+x)2=2.5
C.1.2(1-x)2=2.5
D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5
2某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 ( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)2=256 D.256(1-2x)2=289
3某电影上映的第一天票房约为2亿元,第二、三天单日票房持续增长,三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房增长率为x,则下列方程正确的是 ( )
A.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62
B.2(1+x)2=6.62
C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62
D.2x(1+x)=6.62
4[教材再开发·P19探究2变式]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,求平均每次降价的百分率.
知识点2 销售问题
5(2024·邢台期中)某商店购入一批衬衫进行销售,当每件的盈利为30元时,每星期可以卖出100件,现需降价处理:每件衬衫售价每降价5元,每星期可以多卖出20件,店里每星期衬衫的利润要达到2 800元.若可列方程为(30-x)(100+4x)=2 800,则x表示的实际意义是 ( )
A.每件衬衫的售价
B.每件衬衫售价降低的金额
C.每星期卖出衬衫的数量
D.每星期卖出衬衫增加的数量
6某水果批发商场经销一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要使顾客得到实惠,求:
(1)每千克应涨价多少元
(2)该水果月销售量(按每月30天)是多少千克
7(2024·临沂期中)“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段,主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,它们的关系如图所示:
(1)当定价为________元时,开始无人购买;
(2)设小佳每天的销售利润(快递费用等不考虑)为w元,求w与x之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围);
(3)若小佳每天想获得的销售利润w为910元,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多少元
8(2024·德阳期中)甲公司前年缴税a万元,去年和今年缴税的年平均增长率均为b,则今年该公司应缴税________万元. ( )
A.a(1+b%)2 B.a(1+b)2
C.a(1-b)2 D.a(1-b%)2
9某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出200件,且经市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出8件,设售价降低x元,若店主想要获利8 450元,则可列方程为 ( )
A.(60-x)(200+8x)=8 450
B.(20-x)(200+x)=8 450
C.(20-x)(200+4x)=8 450
D.(20-x)(200+8x)=8 450
10红星电池厂2023年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份,该厂电池产量的平均月增长率为x(x>0),根据题意可得方程为 ( )
A.180(1-x)2=461
B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=137
D.368(1+x)2=137
11某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植 株.
12为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元
练易错 审清题意,注意题目中的等量关系是第三次增长后的结果,还是三次增加后的总和,所列方程不同
13某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
14为了提升居民生活质量,完善社区公共区域配套设施,今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程.已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12 000 m2,为了在入冬前完成道路翻新工程,之后加快了工程进度,结果9月份为该小区翻新道路14 520 m2.
(1)求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率.
(2)若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长,估计到10月末该工程队能否完成该小区共55 000 m2的道路翻新任务.
15新趋势·模型观念、应用意识
十一国庆期间,某大剧院举办文艺演出,其收费标准如下:
购票人数 收费标准
不超过25人 50元/人
超过25人 每增加1人,每张票的单价减少 2元,但单价不低于28元.
某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出,设这批员工共有x人.
(1)当x=25时,该公司应支付购票费用多少元 当x=28时,该公司应支付购票费用多少元
(2)若该公司观看此场演出超过25人,共支付了1 050元的购票费用,求出此时x的值.
