期末高效复习
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.3,-1,4 B.3,4,-1
C.3,-4,-1 D.3,-1,-4
2方程2x2+3x+1=0的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.只有一个实数根
C.没有实数根
D.有两个不相等的实数根
3若(a-1)-3x+5=0是关于x的一元二次方程,则a可以为 ( )
A.±1 B.-1 C.1 D.3
4已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别为x1,x2,且+=24,则k的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5新中考·数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ( )
A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210
C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210
6输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 ( )
A.20.5C.20.77若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值是 ( )
A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6
8若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根,那么-4+19的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
二、填空题
9一元二次方程(x+3)2-x=2(x2+3)化成一般形式为 .
10随着中考结束,初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念,全班共送了1 980张照片.若该班有x名同学,则根据题意可列出方程为
.
11一元二次方程x2-11x+30=0的两根是等腰三角形的两边长,则等腰三角形的周长为 .
12如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B对应的数是x,点C对应的数是x2-3x,则x= .
三、解答题
13解方程:
(1)(x+2)2-x-2=0;
(2)2x2+4x-1=0.
14已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程两个实数根的差为3,求m的值.
15新课标·生命安全与健康某中学提醒学生,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定,某头盔经销商销售某名牌头盔,进价为30元/个,经测算,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上每上涨1元,则月销售量将减少10个,设售价在40元/个的基础上涨价x元.
(1)用含有x的代数式表示月销售量y;
(2)为使月销售利润达到10 000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个
16(2024·聊城期末)如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈,每个长方形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米.
(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边AB的长;
(2)请问:羊圈的总面积能为440平方米吗 若能,请求出边AB的长;若不能,请说明理由.期末高效复习
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (C)
A.3,-1,4 B.3,4,-1
C.3,-4,-1 D.3,-1,-4
2方程2x2+3x+1=0的根的情况是 (D)
A.有两个相等的实数根
B.只有一个实数根
C.没有实数根
D.有两个不相等的实数根
3若(a-1)-3x+5=0是关于x的一元二次方程,则a可以为 (B)
A.±1 B.-1 C.1 D.3
4已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别为x1,x2,且+=24,则k的值为 (A)
A.5 B.6 C.7 D.8
5新中考·数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 (A)
A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210
C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210
6输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 (C)
A.20.5C.20.77若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值是 (B)
A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6
8若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根,那么-4+19的值是 (A)
A.0 B.1 C.-1 D.2
二、填空题
9一元二次方程(x+3)2-x=2(x2+3)化成一般形式为 x2-5x-3=0 .
10随着中考结束,初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念,全班共送了1 980张照片.若该班有x名同学,则根据题意可列出方程为
x(x-1)=1 980 .
11一元二次方程x2-11x+30=0的两根是等腰三角形的两边长,则等腰三角形的周长为 16或17 .
12如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B对应的数是x,点C对应的数是x2-3x,则x= 6 .
三、解答题
13解方程:
(1)(x+2)2-x-2=0;
(2)2x2+4x-1=0.
解:(1)(x+2)2-x-2=0,
则(x+2)2-(x+2)=0,
∴(x+2)(x+2-1)=0,
∴x+2=0或x+1=0,∴x1=-2,x2=-1;
(2)2x2+4x-1=0,a=2,b=4,c=-1,
则Δ=b2-4ac=42-4×2×(-1)=24>0,
∴x=,∴x1=,x2=.
14已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程两个实数根的差为3,求m的值.
解:(1)∵一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0,
∴Δ=(m-1)2-4(m-2)
=m2-2m+1-4m+8
=(m-3)2.
∵(m-3)2≥0,∴Δ≥0.
∴该方程总有两个实数根.
(2)∵一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0,得x1=1,x2=m-2.
∵该方程的两个实数根的差为3,
∴|1-(m-2)|=3.∴m=0或m=6.
综上所述,m的值是0或6.
15新课标·生命安全与健康某中学提醒学生,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定,某头盔经销商销售某名牌头盔,进价为30元/个,经测算,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上每上涨1元,则月销售量将减少10个,设售价在40元/个的基础上涨价x元.
(1)用含有x的代数式表示月销售量y;
(2)为使月销售利润达到10 000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个
解:(1)根据题意得:y=600-10x;
(2)根据题意得,(40+x-30)(600-10x)=10 000,整理得x2-50x+400=0,
解得x1=10,x2=40,
又∵要尽可能让顾客得到实惠,∴x=10,
∴40+x=40+10=50.
答:该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.
16(2024·聊城期末)如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈,每个长方形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米.
(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边AB的长;
(2)请问:羊圈的总面积能为440平方米吗 若能,请求出边AB的长;若不能,请说明理由.
解:(1)设边AB的长为x米,则AD=77-4x+3=(80-4x)米,根据题意可得x(80-4x)=300,解得x1=5,x2=15,
∵墙的最大可用长度为30米,且当x=5时,AD=80-4×5=60(米),不合题意,
∴x=15.
答:边AB的长为15米;
(2)若羊圈的总面积能为440平方米,
则结合(1)可得x(80-4x)=440,
整理,得x2-20x+110=0,
∵Δ=(-20)2-4×1×110=-40<0,
∴羊圈的总面积不能为440平方米.
