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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的。本单元一共安排了3部分的内容，第一部分是分数除法，在这一部分中，教材先呈现了单元主题图，让学生初步明确本单元将要学习的知识，再安排了5道例题，例1是认识倒数，教学倒数的意义和找一个数的倒数的方法；例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数；例3是借助解决主题图中的问题，教学整数除以分数；例4是直接教学分数除以分数；例5是直接教学分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分中，教材一共安排了4道例题。例1借助运黄沙的情境，教学用分数除法解决一步计算的问题；例2借助我国的矿产资源种类数，教学分数乘法、除法解决问题的对比；例3借助存零用钱的情境，教学用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用；例4借助长江三峡的情境，教学较复杂的分数应用问题。第三部分是探索规律，在这一部分中，教材只安排了1道例题，例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还掌握了运用分数除法解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的知识是在学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题的基础上来学习的，所以为学生学习本单元的知识提供了知识基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的数学经验，具备了一定的操作能力、分析能力和解决问题的能力，加之他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验,所以学习这部分知识并不是很困难。在教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
二、单元目标拟定
1.让学生通过观察、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能够熟练正确计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.探索并掌握分数连除、乘除混合运算的计算方法。
4.会用方程或算术方法解答分数除法相关的实际问题。
5.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
（二）教学难点
1.掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的算理，并能正确计算；掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
3.用分数除法解决相关的实际问题。
4.掌握探索规律的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.以发生在学生身边的生活事例为素材，把计算教学与解决问题结合起来，并通过解决问题抽象出分数除法算式。
2.注重计算方法的指导，利用画图等方法的渗透，帮助学生理解算理。
3.内容安排分段进行，螺旋上升。
4.解决分数除法实际问题，鼓励学生采用方程解答，并通过提示引导学生采用不同的方法解答，体验方法的多样性，拓展学生的思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数连除和乘除混合运算 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
分数乘除法解决实际问题的对比 1
分数乘除混合运算应用题 1
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数》 目标： 通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.知道倒数的意义，理解“互为”的意义。 2.会找一个数倒数，并总结出方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的试题。 任务一：探究分数能整除的计算方法 → 任务二：探究分数不能整除的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.知道分数除法与整数除法的意义相同，会计算÷2。 2.将分数除法转化成分数乘法，学会计算÷3，并总结出计算方法。 3.能完成课堂活动，巩固新知。
3.3《一个数除以分数》 目标： 通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助线段图理解计算整数除以分数的算理，并总结方法。 2.能用转化的思想计算分数除以分数，并验算结果，进而总结出计算方法。 3.通过计算，观察，能发现除数与商的关系。
3.4《分数连除和乘除混合运算》 目标： 掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。 任务一：探究分数连除的计算方法 → 任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能正确计算分数连除。 2.能正确计算分数乘除混合运算。 3.能计算分数加、减、乘、除，并说说计算方法。
3.5《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 任务一：探究解决问题的方法 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能根据提供的数学信息，提出数学问题，找出等量关系并列式解答。
3.6《分数乘除法解决实际问题的对比》 目标： 通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：对比观察 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助已有的知识经验解决“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题。 2.能从条件和问题、解题方法上分析比较。 3.能利用所学的知识解决问题。
3.7《分数乘除混合运算应用题》 目标： 学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能找出本题的等量关系，并用方程或算术法解答。 2.能量出自己的膝下长度，并根据所给信息算出身高。
3.8《已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》 目标： 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能画出线段图，找出本题的等量关系，并列方程解答。 2.能利用所学的知识解决问题。
3.9《探索规律》 目标： 引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。 任务一：把分子相等的排成一行，排列成长方形 → 任务二：把分母相等的排成一行，排列成三角形 → 任务三：自行排列 → 任务四：课堂活动 → 1.能从横着、竖着、斜着观察排列的规律。 2.能从横着、斜着观察排列的规律。 3.能用不同的方法排列真分数。 4.能把数用另外的形式排列出来，并说明理由。
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3.8
分数乘除混合运算应用题
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。
01
02
经历搜集数学信息、画线段图分析、寻找等量关系解决问题的思考过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
03
通过解决三峡问题的活动，体会数学的应用价值。
02
新知导入
《早发白帝城》是唐代伟大诗人李白在流放途中，遇赦返回时所创作的一首七言绝句。一二句写了作者从白帝城船一日到达江陵，三四句描写了长江三峡的壮丽景色。
02
新知导入
西陵峡
巫峡
瞿塘峡
长江三峡是指在重庆市至湖北省间的瞿塘峡、巫峡和西陵峡，那里的景色非常漂亮。
学习任务一
分析题意，解决问题
03
任务一
说说你知道了什么？
西陵峡长多少千米？
03
任务一
西陵峡长多少千米？
巫峡比西陵峡长度的 多2千米
1
2
把西陵峡的长度看做单位“1”，单位“1”未知。
西陵峡比巫峡长。
03
任务一
西陵峡长多少千米？
用线段图表示。
巫峡长：
40km
西陵峡长：
1
2
2km
km
03
任务一
你能看出西陵峡的长与巫峡有怎样的关系？
西陵峡的长度× +2=巫峡的长度
1
2
40km
xkm
用方程解答。
03
任务一
西陵峡长多少千米？
解：设西陵峡长x千米。
x+2=40
1
2
x=38
1
2
x=76
答：西陵峡长76千米。
用列方程方法解决问题要注意什么？
03
任务一
用列方程的方法解决问题，首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。
03
任务一
西陵峡长多少千米？
还可以怎样解决？
西陵峡的长度× +2=巫峡的长度
1
2
40km
xkm
先求出西陵峡一半的长度。
再求出西陵峡的长度。
03
任务一
西陵峡长多少千米？
（40－2）÷ =76（千米）
1
2
答：西陵峡长76千米。
你们喜欢哪种方法？
03
任务一
用方程可以顺着数量关系式列式解答，比较容易思考，而算术法是一种逆向思维，不好思考。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
1.找题中的等量关系，再列出方程。
西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐的铁路的 少180千米，兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？
1
3
兰州到乌鲁木齐的铁路长× －180=西安到兰州的铁路长
1
3
676km
xkm
04
任务二
1.找题中的等量关系，再列出方程。
西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐的铁路的 少180千米，兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？
1
3
解：设兰州到乌鲁木齐的铁路长x千米。
x－180=676
1
3
x=856
1
3
x=2568
答：兰州到乌鲁木齐的铁路长2568千米。
05
课堂练习
基础题：
1.小刚收集了150枚邮票，比小华收集的 多18枚，小华收集了多少枚邮票 （用方程解）
2
3
解：设小华收集了x枚邮票。
x+18=150
2
3
x=132
2
3
x=198
答：小华收集了198枚邮票。
05
课堂练习
基础题：
2.商店运来14筐梨，运来的梨的筐数比运来橘子筐数的 少1筐。商店运来橘子多少筐
3
4
解：设商店运来橘子x筐。
x－1=14
3
4
x=15
3
4
x=20
答：商店运来橘子20筐。
05
课堂练习
提高题：
3.学校图书馆有科普读物470本，占全部图书的 ，科普读物的数量比故事书的 少10本。
（1）图书馆共有多少本图书？
1
4
2
3
470÷
1
4
=1880（本）
答：图书馆共有1880本图书。
05
课堂练习
提高题：
3.学校图书馆有科普读物470本，占全部图书的 ，科普读物的数量比故事书的 少10本。
（2）图书馆有多少本故事书？（用方程）
1
4
2
3
解：设图书馆有x本故事书。
x－10=470
2
3
x=480
2
3
x=720
答：图书馆有720本故事书。
05
课堂练习
拓展题：
4.在学校举行的绘画比赛中，五年级上交的绘画作品比六年级少12件,五年级上交的绘画作品是六年级的 ，五、六年级分别上交作品多少件
7
8
解：设六年级上交作品x件。
x－ x=12
7
8
x=12
1
8
x=96
答：五年级上交84件，六年级上交96件。
96－12=84（件）
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决稍复杂的分数除法的问题了。
我还知道用方程可以顺着数量关系式列式解答，比较容易思考。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.水果批发市场新进批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的 少0.2吨，运来橘子多少吨
8
9
解：设运来橘子x吨。
x－0.2=3
8
9
x=3.2
8
9
x=3.6
答：运来橘子3.6吨。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.书店运来教辅书籍240本，比参考书籍的 还多60本，书店运来参考书籍多少本
4
5
解：设书店运来参考书籍x本。
x+60=240
4
5
x=180
4
5
x=225
答：书店运来参考书籍225本。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.水果店里有橙子300千克，橙子的数量比雪梨的 少40千克，水果店有雪梨多少千克
2
3
解：设水果店有雪梨x千克。
x－40=300
2
3
x=340
2
3
x=510
答：水果店有雪梨510千克。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的 多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米
1
5
解：设公园规划占地面积是x平方千米。
x+0.08=1.39
1
5
x=6.55
答：公园规划占地面积是6.55平方千米。
08
作业布置
【综合实践类作业】
调查长江三峡的知识，并与同伴分享。
09
板书设计
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数
解：设西陵峡长x千米。
x+2=40
1
2
x=38
1
2
x=76
（40－2）÷ =76（千米）
1
2
西陵峡的长度× +2=巫峡的长度
1
2
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《3.8 已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》
教学设计
课题 已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材中只安排了一个例题——例4， 这是一道“已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数”的实际问题，它是用分数乘除法解决问题的综合应用。教材只强调呈现了一种解题思路——抓住小女孩对话框中“西陵峡长的加上2千米等于巫峡的长”的等量关系，列方程求解。
学习目标 1.学习目标描述：体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。2.学习内容分析：本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以解决。3.学科核心素养分析：经历搜集数学信息、画线段图分析，寻找等量关系解决问题的思考过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过解决三峡问题的活动，体会数学的应用价值。在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点 用方程解决稍复杂的分数除法问题。
难点 画线段图分析题中的等量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：这首诗大家学过吗？师：《早发白帝城》是唐代伟大诗人李白在流放途中，遇赦返回时所创作的一首七言绝句。一二句写了作者从白帝城船一日到达江陵，三四句描写了长江三峡的壮丽景色。那么大家去过长江三峡吗？师：虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解到有关三峡的知识，老师也搜集了一组三峡风光图片，让我们一起来欣赏一下吧!课件出示： 西陵峡 巫峡 瞿塘峡师：长江三峡是指在重庆市至湖北省间的瞿塘峡、巫峡和西陵峡，那里的景色非常漂亮。老师除了收集到了美丽的三峡风光，还了解到了三峡这样的一条信息，我们一起去看看吧！ 学生：学过。 学生根据自己的实际自由说说。 从学生感兴趣的话题入手，使其感受到数学就在我们身边，比较自然地引出这节课要研究的课题。
讲授新课 任务一：分析题意，解决问题课件出示： 师：认真观察上图，说说你知道了什么？师：根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？师：要解决这个问题，你们觉得哪句话最关键？ 师：谁比西陵峡长度的多2千米，你能把这句话补充完整吗？ 师：你是怎么理解这句话的？师：你们能用线段图表示出已知的信息与要求的问题吗？在练习本上尝试画一画。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么画的？反馈：先用一条线段表示西陵峡的长度，并把西陵峡的长度平均分成2份，其中的1份多一点点就是巫峡的长度。师：从线段图中你能看出西陵峡的长与巫峡有怎样的关系？请同学们找出题中的等量关系。根据学生的回答，课件出示：西陵峡的长度×+2=巫峡的长度师：你准备怎么解答此题？师：你能列出方程并解答吗？展示：解：设西陵峡长x千米。x+2=40 x=38 x=38÷ x=76答：西陵峡长76千米。师：用列方程方法解决问题要注意什么？ 引导学生归纳：用列方程的方法解决问题，首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。师：除了用方程解答此题，想想还可以怎样解决？分组交流。师巡视指导并了解情况，然后提问：大家想到办法了吗？谁来说说？展示：（40－2）÷=76（千米）答：西陵峡长76千米。师：你们喜欢哪种方法？根据学生的回答，师小结：正如大家说得那样，用方程可以顺着数量关系式列式解答，比较容易思考，而算术法是一种逆向思维，不好思考。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：西陵峡长多少千米？学生：学生：比西陵峡长度的多2千米。学生：巫峡比西陵峡长度的多2千米。学生1：此题把西陵峡的长度看做单位“1”，单位“1”未知。学生2：西陵峡比巫峡长。……学生尝试画出线段图。学生一边展示一边反馈。学生独自观察，然后回答：西陵峡长的加上2千米，等于巫峡的长。 学生：单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x，用方程解答。 学生根据分析的等量关系列方程解决问题，然后展示。学生分组交流。学生：可以先求出西陵峡一半的长度，然后再求出西陵峡的长度。学生根据自己的实际说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。通过分析，知道了本题的两个量之间的关系，同时也知道了单位“1”的量，为后面画线段图做足了准备。在教师的引导下，帮助学生理解问题，使学生在不断完善认识的过程中，学会倾听、学会吸纳他 人的意见，享受积极思考获得的快乐。在前面引导的基础上放手给学生自己去解决问题，给了学生更 大的自主探索的 空间， 培养了学生独立解决问题的能力。利用方法的多样性解答此题，让学生的思维得到碰撞，然后再通过比较，感受方程的优势，鼓励学生用方程解决问题。
任务二：课堂活动课件出示：2.找题中的等量关系，再列出方程。西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐的铁路的少180千米，兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索、合作交流为主。
课堂练习 基础题：1.小刚收集了150枚邮票，比小华收集的多18枚，小华收集了多少枚邮票 （用方程解）2.商店运来14筐梨，运来的梨的筐数比运来橘子筐数的少1筐。商店运来橘子多少筐 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.学校图书馆有科普读物470本，占全部图书的，科普读物的数量比故事书的少10本。 （1）图书馆共有多少本图书？（2）图书馆有多少本故事书？（用方程）
拓展题 4.在学校举行的绘画比赛中，五年级上交的绘画作品比六年级少12件,五年级上交的绘画作品是六年级的，五、六年级分别上交作品多少件
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数西陵峡的长度×+2=巫峡的长度解：设西陵峡长x千米。x+2=40 x=38 x=38÷ x=76（40－2）÷=76（千米）答：西陵峡长76千米。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.水果批发市场新进批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨 2.书店运来教辅书籍240本，比参考书籍的还多60本，书店运来参考书籍多少本 选做题：1.水果店里有橙子300千克，橙子的数量比雪梨的少40千克，水果店有雪梨多少千克 2.有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米
【综合实践类作业】调查长江三峡的知识，并与同伴分享。
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