(共33张PPT)
3.5
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的解题方法。
01
02
让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
03
通过创设具体的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而增强学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.先说出把哪个数量看作单位“1” ，再写出数量关系式。
①女生的人数是男生的 。
②已经运走了总量的 。
2
3
1
7
男生的人数× =女生的人数
2
3
总重量× =已经运走的重量
1
7
02
新知导入
2.一本书有200页，已经看了全书的 ，已经看了多少页？
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2
5
200× =
2
5
80（页）
答：已经看了80页。
02
新知导入
你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材料建成的吗？
砖、沙子、水泥等。
学习任务一
探究解决问题的方法
03
任务一
运来的黄沙有多少吨？
从工人叔叔的谈话中，你了解到了什么？
所求问题
03
任务一
从“水泥有24吨”和“水泥是黄沙的 ”可以发现什么？
2
5
把黄沙吨数看做单位“1”。
把黄沙吨数平均分成5份，其中的2份就是24吨。
03
任务一
运来的黄沙有多少吨？
黄沙：
水泥：
2
5
黄沙的
24吨
吨
03
任务一
运来的黄沙有多少吨？
先求1份的吨数，再求5份的吨数。
24÷2×5=60（吨）
答：运来的黄沙有60吨。
03
任务一
运来的黄沙有多少吨？
黄沙吨数× =水泥吨数
2
5
可以列方程。
解：设运来的黄沙有x吨。
x=24
6
5
x=24÷
6
5
x=60
60× =24（吨），正确。
2
5
答：运来的黄沙有60吨。
03
任务一
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
03
任务一
运来的黄沙有多少吨？
还可以用除法计算。
黄沙吨数× =水泥吨数
2
5
水泥吨数÷ =黄沙吨数
2
5
24÷ =
2
5
24×
5
2
=60（吨）
答：运来的黄沙有60吨。
03
任务一
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。既可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
1.根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
（1）轻轨车平均每分行多少米？
900÷ ÷
3
4
4
5
=1500（米）
答：轻轨车平均每分行1500米。
隧道的长度÷轿车所用的时间=轿车的速度
轻轨车的速度× =轿车的速度
4
5
04
任务二
1.根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
（2）飞机平均每分行多少米？
1500 ÷
2
17
=12750（米）
答：飞机平均每分行12750米。
飞机的速度× =轻轨车的速度
2
17
04
任务二
1.根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
（3）面包车平均每分行多少米？
900÷ ×
3
4
5
6
=1000（米）
答：面包车平均每分行1000米。
轿车的速度× =面包车的速度
5
6
隧道的长度÷轿车所用的时间=轿车的速度
04
任务二
1.根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
（4）货车平均每分行多少米？
1000×
3
4
=750（米）
答：货车平均每分行750米。
面包车的速度× =货车的速度
3
4
05
课堂练习
基础题：
1.看图列方程并求解。
解：设体重是x kg。
x=28
4
5
x=28÷
4
5
x=35
答：体重是35千克。
05
课堂练习
基础题：
2.一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的 。两地相距多少千米？
3
5
120÷
3
5
=200（千米）
答：两地相距200千米。
05
课堂练习
提高题：
3.一根木头截去全长的 ，正好截去 米，这根木头还有多少米
1
3
1
3
=1（米）
÷
1
3
1
3
1－
1
3
= （米）
2
3
答：这根木头还有 米。
2
3
05
课堂练习
拓展题：
4.水果商店运来批水果，已经售出了 ，还剩280千克，这批水果一共有多少千克
3
7
答：这批水果一共有490千克。
1－
3
7
4
7
=
280÷
4
7
=490（千克）
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决分数除法的问题了。
我还知道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”可以用除法，还可以用方程。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列方程并求解。
解：设全长xkm。
x=8.4
4
7
x=8.4÷
4
7
x=14.7
答：全长14.7km。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.张杨看一本故事书，今天看了全书的 ，正好看了180页，这本故事书有多少页？
1
6
180÷
1
6
=1080（页）
答：这本故事书有1080页。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的 ，这批图书一共有多少本
4
35
280÷
4
35
=280×
35
4
=2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 今年小明12岁，是妈妈年龄的 ，妈妈今年多少岁
1
3
12÷
1
3
=36（岁）
答：妈妈今年36岁。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
09
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
解：设运来的黄沙有x吨。
x=24
6
5
x=24÷
6
5
x=60
24÷ =
2
5
60（吨）
答：运来的黄沙有60吨。
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的。本单元一共安排了3部分的内容，第一部分是分数除法，在这一部分中，教材先呈现了单元主题图，让学生初步明确本单元将要学习的知识，再安排了5道例题，例1是认识倒数，教学倒数的意义和找一个数的倒数的方法；例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数；例3是借助解决主题图中的问题，教学整数除以分数；例4是直接教学分数除以分数；例5是直接教学分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分中，教材一共安排了4道例题。例1借助运黄沙的情境，教学用分数除法解决一步计算的问题；例2借助我国的矿产资源种类数，教学分数乘法、除法解决问题的对比；例3借助存零用钱的情境，教学用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用；例4借助长江三峡的情境，教学较复杂的分数应用问题。第三部分是探索规律，在这一部分中，教材只安排了1道例题，例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。通过本单元的学习，学生不仅顺利地完成了分数除法的学习任务，还掌握了运用分数除法解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的知识是在学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题的基础上来学习的，所以为学生学习本单元的知识提供了知识基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的数学经验，具备了一定的操作能力、分析能力和解决问题的能力，加之他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验,所以学习这部分知识并不是很困难。在教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
二、单元目标拟定
1.让学生通过观察、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能够熟练正确计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.探索并掌握分数连除、乘除混合运算的计算方法。
4.会用方程或算术方法解答分数除法相关的实际问题。
5.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
（二）教学难点
1.掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的算理，并能正确计算；掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
3.用分数除法解决相关的实际问题。
4.掌握探索规律的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.以发生在学生身边的生活事例为素材，把计算教学与解决问题结合起来，并通过解决问题抽象出分数除法算式。
2.注重计算方法的指导，利用画图等方法的渗透，帮助学生理解算理。
3.内容安排分段进行，螺旋上升。
4.解决分数除法实际问题，鼓励学生采用方程解答，并通过提示引导学生采用不同的方法解答，体验方法的多样性，拓展学生的思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数连除和乘除混合运算 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
分数乘除法解决实际问题的对比 1
分数乘除混合运算应用题 1
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数》 目标： 通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.知道倒数的意义，理解“互为”的意义。 2.会找一个数倒数，并总结出方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的试题。 任务一：探究分数能整除的计算方法 → 任务二：探究分数不能整除的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.知道分数除法与整数除法的意义相同，会计算÷2。 2.将分数除法转化成分数乘法，学会计算÷3，并总结出计算方法。 3.能完成课堂活动，巩固新知。
3.3《一个数除以分数》 目标： 通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助线段图理解计算整数除以分数的算理，并总结方法。 2.能用转化的思想计算分数除以分数，并验算结果，进而总结出计算方法。 3.通过计算，观察，能发现除数与商的关系。
3.4《分数连除和乘除混合运算》 目标： 掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。 任务一：探究分数连除的计算方法 → 任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能正确计算分数连除。 2.能正确计算分数乘除混合运算。 3.能计算分数加、减、乘、除，并说说计算方法。
3.5《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 任务一：探究解决问题的方法 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能根据提供的数学信息，提出数学问题，找出等量关系并列式解答。
3.6《分数乘除法解决实际问题的对比》 目标： 通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：对比观察 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助已有的知识经验解决“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题。 2.能从条件和问题、解题方法上分析比较。 3.能利用所学的知识解决问题。
3.7《分数乘除混合运算应用题》 目标： 学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能找出本题的等量关系，并用方程或算术法解答。 2.能量出自己的膝下长度，并根据所给信息算出身高。
3.8《已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》 目标： 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能画出线段图，找出本题的等量关系，并列方程解答。 2.能利用所学的知识解决问题。
3.9《探索规律》 目标： 引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。 任务一：把分子相等的排成一行，排列成长方形 → 任务二：把分母相等的排成一行，排列成三角形 → 任务三：自行排列 → 任务四：课堂活动 → 1.能从横着、竖着、斜着观察排列的规律。 2.能从横着、斜着观察排列的规律。 3.能用不同的方法排列真分数。 4.能把数用另外的形式排列出来，并说明理由。
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《3.5 已知一个数的几分之几是多少，求这个数》教学设计
课题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课是用分数除法解决问题的第一课时，教材安排了一道例题——例1，例1是用分数除法解决的一步计算的问题。学生可以用方程解，也可以用算术解法解。而用算术方法引导学生运用所学的分数除法去解决一些日常生活中的实际问题，有时较难，难以理解，难以判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是当遇上较小的数量作为单位“1”时，更容易出错。就是找对了单位“1”的量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”，是一种逆向思维。其中的几分之几有可能是已知的，也有可能是要通过计算的， 比较复杂。而用方程来解的话，这种顺向思维符合学生的思维特点，它可直接根据数量之间的相等关系和分数的意义列出方程。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
学习目标 1.学习目标描述：通过创设具体的情境，引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的解题方法。2.学习内容分析：分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。教材借助运黄沙的活动，为学生创设问题情境。教材安排采用利用以前的知识先列算术，再列方程求解的方法，加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，重点帮助学生分析题里的数量关系，特别是对单位“1”的量的准确分析，明确它是已知还是未知，以此来确定怎样用方程解。3.学科核心素养分析：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。通过创设具体的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而增强学习数学的兴趣。
重点 熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
难点 在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）先说出把哪个数量看作单位“1” ，再写出数量关系式。①女生的人数是男生的。②已经运走了总量的。（2）一本书有200页，已经看了全书的，已经看了多少页？ 揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.导入新课师：同学们，你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材料建成的吗？师：今天我们就一起走进建筑工地，去了解一下有关知识，感受一下工人叔叔为祖国的建设做出的无私奉献。揭示课题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 学生独自完成，然后记集体订。学生：砖、沙子、水泥等。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。
讲授新课 任务一：探究解决问题的方法课件出示：师：从工人叔叔的谈话中，你了解到了什么？师：要求的问题是什么？师：从“水泥有24吨”和“水泥是黄沙的”可以发现什么？师：你能画图表示出水泥和黄沙的关系吗？师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎样画图的？谁来说说？反馈：我用一条线段表示黄沙，把黄沙吨数平均分成5份，其中的2份就是水泥吨数。师：你能根据线段图求出黄沙的吨数吗 师：为什么这样列式？师：很好，还有其他的解法吗？师：你能从线段图中找出等量关系吗？师：黄沙的吨数知道吗？师：黄沙的吨数未知，那怎么解决这个问题呢？师：你能列出方程算算吗？反馈： 解：设黄沙有x吨。 x＝24 x＝24÷ x＝60 答：黄沙有60吨。 师：这个结果正确吗？我们还是检验一下。师：我们一起来看看，用方程解决问题的步骤是什么？根据学生的回答，师小结：列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意，设未知数，一般用x表示； （2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式； （3）解方程；（4）检验，写出答案。师：除了用方程解决问题，大家还有不同的方法吗？展示：因为黄沙吨数×=水泥吨数，所以水泥吨数÷=黄沙吨数。24÷=60（吨）答：黄沙有60吨。师：已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。既可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 学生自由说说。学生：要解决的问题是运来的黄沙有多少吨？学生：把黄沙吨数看做单位“1”，把黄沙吨数平均分成5份，其中的2份就是24吨。学生独自思考，并尝试画图。学生自由说说。学生独自列式，然后展示：24÷2×5=60（吨）。学生：先求1份的吨数，再求5份的吨数。学生疑惑。学生独自观察，然后得出：黄沙吨数×=水泥吨数。 学生：不知道。 学生：可以列方程。 学生独自计算，然后展示反馈。 学生独自检验，然后反馈：60×=24（吨），正确。 学生独自观察，然后自由说说。学生：还可以用除法计算。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。让学生自己画线段图，培养了学生独立学习的良好习惯，同时为解决复杂的分数问题打下基础。通过分析题意，引导学生找出关键句，列出等量关系，并引导学生先用列方程的方法来解答，在此基础上再用分数除法来解答，这样不但加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，同时也加强对应用题的数量关系的分析，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。
任务二：课堂活动课件出示：1.根据第30页主题图中提供的数学信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。 学生独自完成，然后集体订正。 通过本环节的练习，使学生对“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的实际问题的解法掌握地更加牢固。
课堂练习 基础题：1.看图列方程并求解。2.一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的。两地相距多少千米？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一根木头截去全长的，正好截去米，这根木头还有多少米
拓展题 4.水果商店运来批水果，已经售出了，还剩280千克，这批水果一共有多少千克
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解：设黄沙有x吨。 x＝24 x＝24÷ x＝60 24÷=60（吨） 答：黄沙有60吨。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列方程并求解。2.张杨看一本故事书，今天看了全书的，正好看了180页，这本故事书有多少页？选做题：1.新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本 2.今年小明12岁，是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁
【综合实践类作业】找找生活中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
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