(共35张PPT)
3.3
一个数除以分数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
01
02
通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
03
引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
02
新知导入
1.计算下面各题。
（ ）
（ ）
÷
1
2
2
=
（ ）
（ ）
=（ ）
2
1
2
1
×
（ ）
（ ）
÷
2
7
12
=
（ ）
（ ）
=（ ）
7
2
12
1
×
1
4
1
6
1
42
02
新知导入
分数除以整数怎样计算？
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
02
新知导入
2.根据下面乘法算式，写出两道除法算式。
× =2
5
9
18
5
2÷ =
5
9
18
5
2÷ =
18
5
5
9
×2=
1
3
2
3
÷ 2 =
1
3
2
3
÷ =2
2
3
1
3
学习任务一
探究整数除以分数的计算方法
03
任务一
轿车平均每分行多少米？
你知道什么数学信息？要解决的问题是什么？
根据路程÷时间=速度，可以列出算式。
900÷
3
4
03
任务一
900÷
3
4
怎样计算整数除以分数？
我是把分数化成小数。
3
4
900÷
=900÷0.75
=1200（m）
03
任务一
900÷
3
4
怎样计算整数除以分数？
我利用了商不变的性质。
3
4
900÷
3
4
=（900×4）÷（ ×4）
=3600÷3
=1200（m）
03
任务一
900÷
3
4
想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
我们可以画个图试试。
3
4
分行900m
1分行多少米？
先求出 分行多少米，再求1分行多少米。
1
4
03
任务一
900÷
3
4
分行900米，所以 分行（900÷3）米。
3
4
1
4
1分行（900÷3×4）米。
03
任务一
3
4
900÷
=900÷3×4
=900× ×4
1
3
=900×
4
3
=1200（m）
把除法转化成乘法运算了，除以 等于乘以 。
3
4
4
3
计算整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
答：轿车平均每分行1200米。
03
任务一
8÷
5
6
21÷
7
15
6÷
8
9
=8×
6
5
=
48
5
=21×
15
7
=45
1
3
=6×
9
8
4
3
=
27
4
学习任务二
探究分数除以分数的计算方法
04
任务二
计算。
÷
4
7
2
5
分数除以分数又怎样计算呢？
×
7
4
=
2
5
=
7
10
可以用商×除数=被除数来检验。
× = ，是对的。
7
10
4
7
2
5
04
任务二
÷
4
7
2
5
×
7
4
=
2
5
=
7
10
通过下面的计算，你发现了什么？
计算分数除以分数，也可以转化成分数乘法来计算。
04
任务二
÷
2
3
2
7
÷
5
4
1
3
÷
3
4
9
×
3
2
=
2
7
=
3
7
×
4
5
=
1
3
=
4
15
×
4
3
=
9
=
12
1
1
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
1
3
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系
3÷
3
2
÷
5
4
4
5
÷
5
3
1
2
3÷
1
2
÷
1
4
4
5
÷
1
3
1
2
=2
=
3
7
=
3
10
=6
=
16
5
=
3
2
除数比1大
除数比1小
05
任务三
当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系
如果被除数不为0，当除数比1大时，商反而小于被除数。
当除数比1小时，商反而大于被除数。
05
任务三
2.比较48× 和48÷ 的大小，说一说你是怎么比较的？
49
51
49
51
48÷
49
51
48
＞
48×
49
51
48
＜
48×
49
51
＜
48÷
49
51
06
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题。
40÷ =（ ）×
5
8
（ ）
（ ）
=（ ）
÷
5
9
2
7
=
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
=（ ）
40
5
8
1
8
64
9
5
2
7
×
35
18
06
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
÷
÷
3
5
5
8
3
5
6
7
8
3
6
7
06
课堂练习
提高题：
3.有白糖12千克，每 千克装成一包，共可以装几包
3
5
12÷
3
5
=20（包）
答：共可以装20包。
06
课堂练习
拓展题：
4.一台拖拉机 时耕地 公顷，照这样计算，这台拖拉机1小时耕地多少公顷 这台拖拉机耕地1公顷需要几小时
3
4
2
5
÷
3
4
2
5
÷
2
5
3
4
= （公顷）
8
15
= （小时）
15
8
答：这台拖拉机1小时耕 公顷，这台拖拉机耕地1公顷需要 小时。
8
15
15
8
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算整数除以分数了。
我还会计算分数除以分数了。
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算，填一填。
÷
4
3
5
7
5
4
3
×
（ ）
5
×
（ ）
7
5
×
（ ）
2
3
1
2
2
2
10
2
7
10
【知识技能类作业】
必做题：
2.同学们用2米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸 米，这些彩绸能做多少面小旗
08
作业设计
1
3
2÷
1
3
=6（面）
答：这些彩绸能做6面小旗。
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.甲钢管长 米，乙钢管长 米，甲钢管的长度是乙钢管的几倍
15
16
5
12
÷
5
12
15
16
= ×
12
5
15
16
4
3
1
3
=
4
9
答：甲钢管的长度是乙钢管的 倍。
4
9
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一个平行四边形的面积是9平方米，它的高是 米，底是多少米
3
4
9÷
3
4
=12（米）
答：底是12米。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活情境说说“ ÷ ”还能解决什么问题？
2
5
4
7
09
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
3
4
900÷
=900×
4
3
=1200（m）
÷
4
7
2
5
×
7
4
=
2
5
=
7
10
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《3.3 一个数除以分数》教学设计
课题 一个数除以分数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据“路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、 时间由整数换成了分数。 由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。
学习目标 1.学习目标描述：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.学习内容分析：本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数， 再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一。3.学科核心素养分析：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点 理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
难点 理解一个数除以分数的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）计算下面各题。 师：分数除以整数怎样计算？反馈：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（2）根据下面乘法算式，写出两道除法算式。 2.导入新课师：我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法。板书课题：一个数除以分数 学生独自完成，然后记集体订。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，进而激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究整数除以分数的计算方法课件出示：师：认真观察上图，说说你知道什么数学信息？要解决的问题是什么？师：求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么 师：求速度，怎样列式？师：怎样计算整数除以分数呢？你能用以前学过的知识来算一算吗？师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么计算的？谁来说说？展示：900÷=900÷0.75=1200（m）师：还有不同的方法吗？展示：900÷=（900×4）÷（×4）=900×4÷3=1200（m）师：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？我们可以画个图试试。师指出：先画一条线段表示1分钟走的路程。师：那么怎样表示分钟走了900米这个条件呢？根据学生的回答，课件出示：师：已知分行了900米，要求1分行了多少米，可以先算什么？师：分行多少米？师：那么1分行了多少米？师：也就是说900÷等于900÷3×4对吗？师：根据分数除以整数的计算方法，想想900÷3还可以写成什么算式？师：900÷3×4=900××4，如果先算×4，这个算式还可以写成什么算式表示？ 根据学生的回答，完善算式：师：观察900÷=900×，你发现什么？ 师：这说明了什么？根据学生的回答，课件出示：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。师：你能用刚才发现的方法，算一算吗？课件出示——试一试：8÷ 21÷ 6÷ 学生独自观察，然后自由说说。学生：速度。学生1：根据路程÷时间=速度，可以列出算式。学生2：算式是900÷。学生尝试计算。学生：我是把分数化成小数。学生：我利用了商不变的性质。学生：将线段图平均分成4份，其中的3份表示的就是分行了900米。学生：1分里有4个分，可先求出分行多少米，再求1分行多少米。学生独自思考，然后反馈：分行900米，所以分行（900÷3）米。学生：1分行（900÷3×4）米。学生：对的。学生：900÷3还可以写成900×。学生：还可以写成900×。学生独自观察，然后反馈：把除法转化成乘法运算了，除以等于乘以。学生：计算整数除以分数，可以用整数乘这个分数的倒数。学生齐读。学生独自计算，然后集体订正。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。让学生尝试用以前学过的知识来算一算，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。用画线段图的方式，引导学生呈现推算的思路，帮助学生对算理深入理解，直观地看到由除到乘的转化过程。让学生充分经历探索的过程，不仅提高了学生的推理能力，还培养了学生的探究精神，体会到了几何直观思想。通过练习，强化学生对新知的认识，达到活学活用的目的。
任务二：探究分数除以分数的计算方法课件出示：÷师：这道题与上面的题有什么不同？ 师：分数除以分数又怎样计算呢？在练习本上尝试算算。展示：÷=×=师：“÷”写成“×”，这样计算出来的结果对吗？可以怎样检验？师：请大家在练习本上检验一下。师：通过上面的计算，你发现了什么？师：现在你能用这种方法计算出下面的几道题吗？课件出示——试一试：÷ ÷ 9÷ 师：现在你能用一句比较恰当的话来总结出计算方法吗？ 学生：上一题是整数除以分数，这一题是分数除以分数。学生独自计算，然后展示。学生：可以用商×除数=被除数来检验。学生独自检验，然后反馈×=，对的。学生：计算分数除以分数，也可以转化成分数乘法来计算。学生独自计算，然后展示反馈。学生：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 让学生解决已有的知识经验尝试计算分数除以分数，并通过验算，让学生肯定这种计算方法的普遍性与实用性，为后面总结计算方法奠定基础。 通过“试一试”强化学生对计算方法的理解与运用，为后面总结出方法奠定基础。
任务三：课堂活动1.先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系 3÷ ÷ ÷ 3÷÷ ÷ 师：当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系 分组交流自己的发现。 师：谁来说说你的发现？ 课件出示：2.比较48×和48÷的大小，说一说你是怎么比较的？ 学生独自计算，然后集体订正。学生分组交流。学生1：如果被除数不为0，当除数比1大时，商反而小于被除数。学生2：当除数比1小时，商反而大于被除数。学生独自完成，然后集体交流反馈。 通过课本提供的游戏活动， 不仅让学生及时掌握知识、形成技能，还让学生感受到了数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题。 2.跷跷板。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包
拓展题 4.一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，这台拖拉机1小时耕地多少公顷 这台拖拉机耕地1公顷需要几小时
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 一个数除以分数900÷ ÷=900× =×=1200（m） =一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算，填一填。2.同学们用2米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些彩绸能做多少面小旗 选做题：1.甲钢管长米，乙钢管长米，甲钢管的长度是乙钢管的几倍 2.一个平行四边形的面积是9平方米，它的高是米，底是多少米
【综合实践类作业】结合生活情境说说“÷”还能解决什么问题？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的。本单元一共安排了3部分的内容，第一部分是分数除法，在这一部分中，教材先呈现了单元主题图，让学生初步明确本单元将要学习的知识，再安排了5道例题，例1是认识倒数，教学倒数的意义和找一个数的倒数的方法；例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数；例3是借助解决主题图中的问题，教学整数除以分数；例4是直接教学分数除以分数；例5是直接教学分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分中，教材一共安排了4道例题。例1借助运黄沙的情境，教学用分数除法解决一步计算的问题；例2借助我国的矿产资源种类数，教学分数乘法、除法解决问题的对比；例3借助存零用钱的情境，教学用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用；例4借助长江三峡的情境，教学较复杂的分数应用问题。第三部分是探索规律，在这一部分中，教材只安排了1道例题，例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还掌握了运用分数除法解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的知识是在学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题的基础上来学习的，所以为学生学习本单元的知识提供了知识基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的数学经验，具备了一定的操作能力、分析能力和解决问题的能力，加之他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验,所以学习这部分知识并不是很困难。在教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
二、单元目标拟定
1.让学生通过观察、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能够熟练正确计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.探索并掌握分数连除、乘除混合运算的计算方法。
4.会用方程或算术方法解答分数除法相关的实际问题。
5.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
（二）教学难点
1.掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的算理，并能正确计算；掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
3.用分数除法解决相关的实际问题。
4.掌握探索规律的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.以发生在学生身边的生活事例为素材，把计算教学与解决问题结合起来，并通过解决问题抽象出分数除法算式。
2.注重计算方法的指导，利用画图等方法的渗透，帮助学生理解算理。
3.内容安排分段进行，螺旋上升。
4.解决分数除法实际问题，鼓励学生采用方程解答，并通过提示引导学生采用不同的方法解答，体验方法的多样性，拓展学生的思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数连除和乘除混合运算 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
分数乘除法解决实际问题的对比 1
分数乘除混合运算应用题 1
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数》 目标： 通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.知道倒数的意义，理解“互为”的意义。 2.会找一个数倒数，并总结出方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的试题。 任务一：探究分数能整除的计算方法 → 任务二：探究分数不能整除的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.知道分数除法与整数除法的意义相同，会计算÷2。 2.将分数除法转化成分数乘法，学会计算÷3，并总结出计算方法。 3.能完成课堂活动，巩固新知。
3.3《一个数除以分数》 目标： 通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助线段图理解计算整数除以分数的算理，并总结方法。 2.能用转化的思想计算分数除以分数，并验算结果，进而总结出计算方法。 3.通过计算，观察，能发现除数与商的关系。
3.4《分数连除和乘除混合运算》 目标： 掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。 任务一：探究分数连除的计算方法 → 任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能正确计算分数连除。 2.能正确计算分数乘除混合运算。 3.能计算分数加、减、乘、除，并说说计算方法。
3.5《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 任务一：探究解决问题的方法 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能根据提供的数学信息，提出数学问题，找出等量关系并列式解答。
3.6《分数乘除法解决实际问题的对比》 目标： 通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：对比观察 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助已有的知识经验解决“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题。 2.能从条件和问题、解题方法上分析比较。 3.能利用所学的知识解决问题。
3.7《分数乘除混合运算应用题》 目标： 学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能找出本题的等量关系，并用方程或算术法解答。 2.能量出自己的膝下长度，并根据所给信息算出身高。
3.8《已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》 目标： 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能画出线段图，找出本题的等量关系，并列方程解答。 2.能利用所学的知识解决问题。
3.9《探索规律》 目标： 引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。 任务一：把分子相等的排成一行，排列成长方形 → 任务二：把分母相等的排成一行，排列成三角形 → 任务三：自行排列 → 任务四：课堂活动 → 1.能从横着、竖着、斜着观察排列的规律。 2.能从横着、斜着观察排列的规律。 3.能用不同的方法排列真分数。 4.能把数用另外的形式排列出来，并说明理由。
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