数列的概念与简单表示法（二）
一、学习目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.
二、预习案
1．数列定义: ________________________
__________________________________;
2．数列通项公式定义：___________________________________;一般形式：___________
3．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)……; ________；
(2)……; __________；
(3) -1，4，-9，16……; _________；
(4) 9，99，999，9999，…;__________.
三、探究案
（一）展示、点评自主学习
（二）问题探究
1．[提出问题]
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图)．
问题1：写出前五排座位数．
问题2：第n排与第n＋1排座位数有何关系？
问题3：第n排座位数an与第n＋1排座位数an＋1能用等式表示吗？
2．[导入新知]
如果已知数列{an}的 ( http: / / www.21cnjy.com ) (或前几项)，且任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
3．典型例题
例1．根据下列数列{an}的通项公式，写出前五项，并用图象表示出来．
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝.
例2 已知数列{an}的第一项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式．
变式：递推公式改为呢？
例3已知数列{an}的通项公式为an＝，写出它的前5项，并判断该数列的单调性．
（三）课堂小节
三、检测案
1. 已知数列满足，（n≥2）， 则 .
2. 已知数列{an}满足a1>0，＝(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．
3. 数列满足，（n≥1），
则该数列的通项（ ）.
A. B.
C. D.
4．已知数列{an}的第 ( http: / / www.21cnjy.com )1项是2，以后的各项由公式an＝(n＝2,3,4，…)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式．
思考题
已知数列满足， （），则（ ） .
A．0 B.－ C. D.数列的概念与简单表示法（一）
一、学习目标
理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
二、预习案
阅读课本P28～29思考前的内容后，完成下列问题或填空：
1.数列的定义：_________________________
.
2、数列的项：
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
3、数列的一般形式：，或简记为 ，其中是数列的第n项
4、数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系_________________________，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
5.数列与函数的关系
数列可以看成以______________________________________________________为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列__________。
6．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分为：________数列，_________数列；
2）根据数列项的大小变化分为： 数列， 数列， 数列， 数列.
三、探究案
（一）创设情景，引入问题
1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；
2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；
3．童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿；
4．中国体育代表团参加八届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。
（二）合作探究
探究一：观察归纳，形成概念
思考这四列数具有的共同特征？根据数列的特征，归纳得出等比数列概念。
数列的定义：
数列的项：
数列的一般形式
探究二：对概念的理解
数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？
思考：
1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？
2： -1，1，-1，1是否为一个数列？
探究三：理解数列是存在于实际生活中
你能举出身边的数列的例子吗？
探究四：数列的分类
根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？
探究五：认识数列与函数的关系
数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？
探究六：认识数列的通项公式
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表 ( http: / / www.21cnjy.com )示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。
探究七：应用巩固
怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？
例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。
例2 写出下面数列的一个通项公式。
（1）
（2）2，0，2，0．
(3) 3, 5, 7, 9, 11,……；
(4) , , , , , ……；
探究八：生生互动
每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。
学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？
例3写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.
例4已知数列的通项公式为，判断、是否是这个数列的项？
（三）课堂小节
数列的有关概念
数列的分类
数列函数性定义
三、检测案
1.观察以下数列，并写出其通项公式：
(1) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；
(2) 1，，，，…….
(3)
(4) 2, －6, 18, －54, 162, …….
2.设数列为则是该数列的第 项.
3.数列中，，且数列为递增数列，求k的范围.
