第13课 等差数列(二)
一、学习目标
（1）体会等差数列与一次函数的关系；
（2）理解等差数列的性质。
（3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力
二、预习案
相关知识：
等差数列的定义：
，其中公差为： ；
等差数列的通项公式： 。
教材助读：
1．等差数列的图象
由an＝dn＋(a1－d)，可知其图像是直线 上的一些等间隔的点，其中 是该直线的斜率．
2．等差数列的单调性
对于an＝dn＋(a1－d)，
(1)当d＞0时，{an}为 ；
(2)当d＜0时，{an}为 ；
(3)当d＝0时，{an}为 ．
3．等差中项
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的 ，且A＝.
预习自测
1．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差为( )
(A)b－a (B) (C) (D)
2.在等差数列{an}中，a3＝5，a2＋a4＋a5＝19，则a5等于( )
(A)14 (B)7 (C)9 (D)29
3．已知(1，－1)，(3，－5)是等差数列{an}图像上的两点，则数列{an}的通项公式是________．
三、探究案
探究一：等差数列的通项公式的函数特性
例1：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？并画出这个数列的图像．
变式：已知数列的通项公式，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
提炼
1.等差数列与一次函数的联系
等差数列 一次函数
解析式
相同点
不同点
公差d的几何意义：等差数列的图像上任意两点连线的斜率，d＝k＝ ．
探究二：等差数列的性质
例2. 在等差数列{an}中，
(1) 若a5=a, a10=b, 求a15；
(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6；
(3) 若a5=6, a8=15, 求a14；
(4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
提炼：
若数列是公差为d的等差数列，则有下列性质：
1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？
2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系
三、检测案
1．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是( )
A．bn＝－an B．bn＝a
C．bn＝ D．bn＝
2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值为( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
3．在等差数列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－a10的值为__________．
4．《九章算术》“竹九节”问题：今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升，则第5节的容积为 ( )
A．1升 B.升 C.升 D.升
5. 已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列．第12课 等差数列(一)
一、学习目标
1.掌握等差数列的定义，通项公式
2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；
二、预习案
1．等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第 项起 ( http: / / www.21cnjy.com )，每一项减去它的 所得的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 ___表示。
（1）为了理解更透彻，你认为该定义中应注意哪些关键词语？
（2）公差一定是由___________ ___，而不能用前一项减后一项，且与哪两项做差无关，即___________ ___
（3）在理解概念的基础上，可用数学语言归纳出递推表达式为： ___________ __
想一想：如何判定一个数列是等差数列？
三、探究案
（一）探究一：提出问题
1．有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位：cm)依次为：16,32,48,64,80,96,112,128，…，320.
2．2012年伦敦奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)分别为：48,53,58,63.
3．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24,24.5，…
问题1：上面三组数构成数列吗？
问题2：若上面三组数构成数列，试观察它们从2项起，每一项与前一项的差有什么特点？
形成一：等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 ( http: / / www.21cnjy.com )的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．
（二）探究二：等差中项
问题3：观察上面三个数列，每个数列的任意连续三项之间有什么样的关系？
形成二：等差中项
1．如果三个数a，A，b成等差数列，那么 叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是___________.
2.等差数列中，相邻三项之间的关系式
为_ _ ___
（三）探究三：等差数列的通项公式
若一等差数列{an}的首项为a1，公差是d.
问题4：试用a1、d表示a2、a3、a4.
问题5：由此猜想等差数列的通项公式an.
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d
递推公式 通项公式
＝d(n≥2) an＝ n∈N*)
（四）问题探究
例1 判断下列数列是否为等差数列．
(1)在数列{an}中an＝3n＋2；
(2)在数列{an}中an＝n2＋n.
例2 (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求通项公式an.
(2)已知数列{an}为等差数列a3＝，a7＝－，求a15的值．
例3已知等差数列{an}，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式．
四、学习反思
五、检测案
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2．等差数列的前3项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为( )
A．an＝2n－5 B. an＝2n－3
C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1
3. 已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n≥2)，且a2＝5，a5＝13，则a8＝________.
4．已知：1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________．
5．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
