等差数列的前n项和（一）
一、学习目标
掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
二、预习案
复习
1．什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？
2．等差数列有哪些性质？
三、探究案
（一）探究：等差数列的前n项和公式
问题：
1. 计算1+2+…+100=
2. 如何求1+2+…+n=
（二）数列的前n项的和：
一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即
反思：
① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和
② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.
⑴
⑵.
方法总结：
1. 用，必须已知三个条件： .
2. 用，必须已知三个条件： .
变式1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.
例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？若能，求前30项的和。
变式：等差数列中，已知，，，求n.
小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.
（三） 学习小结
1. 等差数列前n项和公式的两种形式；
2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；
3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
（四）知识拓展
1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.
2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.
五、检测案
1. 在等差数列中，，，则 .
2．设等差数列的前项和为，，则=_____.
3. 如果等差数列中，，
那么
A．14 B. 21 C. 28 D. 35
4．在等差数列{an}中，
(1)已知S15＝10，S30＝90，求S45；
(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；等差数列的前n项和（二）
一、学习目标
进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.
二、预习案
1.阅读P44-P45内容，并回答下列问题：
默写等差数列的前n项和公式
2.已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？
如果是，它的首项与公差分别是什么？
3已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
三、探究案
（一）展示、点评自主学习
（二）剖例探法
例1 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.
变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值.
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.
例2在等差数列中，
（1）若；（2）若________；
（3）若________.
例3．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是 ．
（三）学习小结
1. 数列通项和前n项和关系；
2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.
（四）知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下：
1°若项数为偶数2n，则: ；；
2°若项数为奇数2n＋1，则: ；；；.
四、检测案
1.已知等差数列{}的前项和为，且，，则= .
2.数列{an}的通项公式为an=2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n= .
3.设等差数列的前n项和为 .
4. 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？
