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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的。本单元一共安排了3部分的内容，第一部分是分数除法，在这一部分中，教材先呈现了单元主题图，让学生初步明确本单元将要学习的知识，再安排了5道例题，例1是认识倒数，教学倒数的意义和找一个数的倒数的方法；例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数；例3是借助解决主题图中的问题，教学整数除以分数；例4是直接教学分数除以分数；例5是直接教学分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分中，教材一共安排了4道例题。例1借助运黄沙的情境，教学用分数除法解决一步计算的问题；例2借助我国的矿产资源种类数，教学分数乘法、除法解决问题的对比；例3借助存零用钱的情境，教学用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用；例4借助长江三峡的情境，教学较复杂的分数应用问题。第三部分是探索规律，在这一部分中，教材只安排了1道例题，例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还掌握了运用分数除法解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的知识是在学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题的基础上来学习的，所以为学生学习本单元的知识提供了知识基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的数学经验，具备了一定的操作能力、分析能力和解决问题的能力，加之他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验,所以学习这部分知识并不是很困难。在教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
二、单元目标拟定
1.让学生通过观察、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能够熟练正确计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.探索并掌握分数连除、乘除混合运算的计算方法。
4.会用方程或算术方法解答分数除法相关的实际问题。
5.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
（二）教学难点
1.掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的算理，并能正确计算；掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
3.用分数除法解决相关的实际问题。
4.掌握探索规律的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.以发生在学生身边的生活事例为素材，把计算教学与解决问题结合起来，并通过解决问题抽象出分数除法算式。
2.注重计算方法的指导，利用画图等方法的渗透，帮助学生理解算理。
3.内容安排分段进行，螺旋上升。
4.解决分数除法实际问题，鼓励学生采用方程解答，并通过提示引导学生采用不同的方法解答，体验方法的多样性，拓展学生的思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数连除和乘除混合运算 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
分数乘除法解决实际问题的对比 1
分数乘除混合运算应用题 1
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数》 目标： 通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.知道倒数的意义，理解“互为”的意义。 2.会找一个数倒数，并总结出方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的试题。 任务一：探究分数能整除的计算方法 → 任务二：探究分数不能整除的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.知道分数除法与整数除法的意义相同，会计算÷2。 2.将分数除法转化成分数乘法，学会计算÷3，并总结出计算方法。 3.能完成课堂活动，巩固新知。
3.3《一个数除以分数》 目标： 通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助线段图理解计算整数除以分数的算理，并总结方法。 2.能用转化的思想计算分数除以分数，并验算结果，进而总结出计算方法。 3.通过计算，观察，能发现除数与商的关系。
3.4《分数连除和乘除混合运算》 目标： 掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。 任务一：探究分数连除的计算方法 → 任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能正确计算分数连除。 2.能正确计算分数乘除混合运算。 3.能计算分数加、减、乘、除，并说说计算方法。
3.5《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 任务一：探究解决问题的方法 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能根据提供的数学信息，提出数学问题，找出等量关系并列式解答。
3.6《分数乘除法解决实际问题的对比》 目标： 通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：对比观察 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助已有的知识经验解决“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题。 2.能从条件和问题、解题方法上分析比较。 3.能利用所学的知识解决问题。
3.7《分数乘除混合运算应用题》 目标： 学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能找出本题的等量关系，并用方程或算术法解答。 2.能量出自己的膝下长度，并根据所给信息算出身高。
3.8《已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》 目标： 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能画出线段图，找出本题的等量关系，并列方程解答。 2.能利用所学的知识解决问题。
3.9《探索规律》 目标： 引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。 任务一：把分子相等的排成一行，排列成长方形 → 任务二：把分母相等的排成一行，排列成三角形 → 任务三：自行排列 → 任务四：课堂活动 → 1.能从横着、竖着、斜着观察排列的规律。 2.能从横着、斜着观察排列的规律。 3.能用不同的方法排列真分数。 4.能把数用另外的形式排列出来，并说明理由。
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3.7
分数乘除混合运算应用题
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
01
02
经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
03
学会分析解答分数复合应用题，发展学生的分析推理能力，接受勤俭节约的习惯教育。
02
新知导入
1.先说出把哪个数量看作单位“1” ，再把写出数量关系式。
①第一天看的页数是第二天的 。
②甲数的 等于乙数的 。
3
4
2
3
第二天看的页数× =第一天看的页数
3
4
3
5
甲数× =乙数×
2
3
3
5
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
02
新知导入
2.用方程解决问题的步骤是什么？
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
02
新知导入
你们每月有多少零花钱？
你们又是怎样使用自己零花钱的？
02
新知导入
在我们的身边，有很多小朋友把自己的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子。勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。
学习任务一
分析题意，解决问题
03
任务一
小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
3
4
6
5
说说你知道了什么？
要解决的问题是小红存了多少元？
已知条件
03
任务一
小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
3
4
6
5
要求出小红存了多少元，你们觉得哪句话最关键？
把小明的存钱数看做单位“1”
把小红的存钱数看做单位“1”
小红的存钱数× =小明的存钱数×
6
5
3
4
03
任务一
小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
3
4
6
5
小红的存钱数× =小明的存钱数×
6
5
3
4
88元
？元
可以用方程解答。
解：设小红存了x元。
x=88×
6
5
3
4
x=66
6
5
x=55
答：小红存了55元。
03
任务一
小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
3
4
6
5
小红的存钱数× =小明的存钱数×
6
5
3
4
88元
？元
还可以用算术法。
先算出小明的 是多少元。
3
4
再算出小红存的钱数。
03
任务一
小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
3
4
6
5
小红的存钱数× =小明的存钱数×
6
5
3
4
88元
？元
88× ÷
6
5
3
4
=66÷
6
5
=55（元）
答：小红存了55元。
03
任务一
已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求另一个数，所求的量就是单位“1”的量，设所求的量为x，可以用方程解答。
解决稍复杂的分数除法问题，关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
1.量出自己的膝下长度，算出身高，并与同伴交流。
我的膝下长度是40cm。
5
8
臂长：40÷
答：我的身高是160cm。
=64（cm）
2
5
身高：64÷
=160（cm）
05
课堂练习
基础题：
1.学校篮球社团有学生45人，篮球社团的 是羽毛球社团的 ，羽毛球社团有学生多少人
8
9
5
4
解：设小红存了x元。
x=45×
5
4
8
9
x=40
5
4
x=32
答：羽毛球社团有学生32人。
05
课堂练习
基础题：
2.学校开联欢会，买来奶糖9千克，奶糖的 等于是酥糖的 。学校买了酥糖多少千克
2
3
5
4
解：设学校买了酥糖x千克。
x=9×
5
4
2
3
x=6
5
4
x=4.8
答：学校买了酥糖4.8千克。
05
课堂练习
提高题：
3.学校有排球20个，是篮球的个数的 ，足球个数是篮球的 ，足球有多少个
4
5
2
5
20÷
4
5
=25（个）
25×
2
5
=10（个）
答：足球有10个。
05
课堂练习
拓展题：
4.小明家有鸡15只，是鸭只数的 ，鸭的只数又是兔子只数的 ，兔子有多少只
1
4
2
7
15÷
1
4
=60（只）
60÷
2
7
=210（只）
答：兔子有210只。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.花圃里，月季花的盆数是玫瑰花盆数的 ，又是菊花的 。已知玫瑰花有54盆，菊花有几盆
5
6
3
4
解：设菊花有x盆。
x=54×
3
4
5
6
x=45
3
4
x=60
答：菊花有60盆。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树棵数的 是二班植树棵数的 ，一班植树60棵，二班植树多少棵
5
6
2
3
解：设二班植树x棵。
x=60×
2
3
5
6
x=50
2
3
x=75
答：二班植树75棵。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.三个同学踢毽子，小强踢了100下，是李平的 ，张丽踢的是李平的 ，张丽踢了多少下
5
7
2
5
100÷
5
7
=140（下）
答：张丽踢了56下。
140×
2
5
=56（下）
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.杨庄今年种了480棵松树，种植的柏树的棵数是松树的 ，又是杨树的 。种植的杨树有多少棵
5
6
480×
5
6
=400（棵）
答：种植的杨树有640棵。
5
8
400÷
5
8
=640（棵）
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决稍复杂的分数除法的问题了。
我还知道解决分数除法问题，关键是要找等量关系。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合实际说说“88 × ÷ ”还能解决什么问题？
3
4
6
5
09
板书设计
分数乘除混合运算应用题
小红的存钱数× =小明的存钱数×
6
5
3
4
解：设小红存了x元。
x=88×
6
5
3
4
x=66
6
5
x=55
88× ÷
6
5
3
4
=55（元）
答：小红存了55元。
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《3.7 分数乘除混合运算应用题》教学设计
课题 分数乘除混合运算应用题 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材中只安排了一个例题——例3， 这是用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。 教材只呈现了一种解题思路：抓住小女孩的对话框中“小红存钱数的等于小明存钱数的。”得出本题的等量关系，即小红存钱数×等=小明存钱数×，进而用方程解。
学习目标 1.学习目标描述：学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。2.学习内容分析：本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。 这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以解决。3.学科核心素养分析：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。学会分析解答分数复合应用题，发展学生的分析推理能力，接受勤俭节约的习惯教育。
重点 列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
难点 能列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）先找出单位“1”的量 ，再写出数量关系式。 ①第一天看的页数是第二天的。 ②甲数的等于乙数的。用方程解决问题的步骤是什么？揭示：列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意，设未知数，一般用x表示； （2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式； （3）解方程；（4）检验，写出答案。2.导入新课师：你们每月有多少零花钱？师：你们又是怎样使用自己零花钱的？师：其实，在我们的身边，有很多小朋友把自己的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子。勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起去了解一下几位同学的存款情况。 学生独自完成，然后记集体订。学生自由说说。学生根据自己的实际自由说说。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激 发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。
讲授新课 任务一：分析题意，解决问题课件出示：小明存了88元，小明存钱数的是小红的。小红存了多少元？师：认真读一读上面的文字，说说你知道了什么？师：要解决的问题是什么？师：要求出小红存了多少元，你们觉得哪句话最关键？师：这句话中有两个分数，它们的单位“1”相同吗？:师：你能根据这句话中的信息，找到本题的那等量关系吗？师：观察等量关系中的两个数量，哪一个数量已知？哪一个未知？师：那么你准备解答此题？师：你能根据等量关系式列出方程并解答吗？展示：解：设小红存了x元钱。x=88×x=66x=66÷ x=55答：小红存了55元。师：除了用方程解决问题，大家还有不同的方法吗？师：用算术法解答，先算什么？再算什么？师：大家听得懂了吗？请用算术法算算。展示：88×÷=55（元）答：小红存了55元。师：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求另一个数，所求的量就是单位“1”的量，设所求的量为x，可以用方程解答。解决稍复杂的分数除法问题，关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：要解决的问题是小红存了多少元？学生：小明存钱数的是小红的。学生1：是把小明的存钱数看做单位“1”。学生2：是把小红的存钱数看做单位“1”。学生独自思考，然后回答：小红的存钱数×=小明的存钱数×。学生：小明存的钱数已知，有88元，小红存的钱数未知。学生：可以用方程解答。学生独自完成。学生：还可以用算术法。学生独自观察，然后回答：先算出小明的是多少元，然后再算出小红存的钱数。学生独自完成，然后集体展示。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。在探究计算方法时，老师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。
任务二：课堂活动课件出示：1.量出自己的膝下长度，算出身高，并与同伴交流。师：两人一组互相测量对方的膝下的长度，把所得的数据记录下来，然后用自己已掌握的方法，独立解决。 同桌之间相互交流并理清思路，并尝试解决解答，然后集体展示。 通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索、合作交流为主。
课堂练习 基础题：1.学校篮球社团有学生45人，篮球社团的 是羽毛球社团的，羽毛球社团有学生多少人 2.学校开联欢会，买来奶糖9千克，奶糖的 等于是酥糖的。学校买了酥糖多少千克 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.学校有排球20个，是篮球的个数的，足球个数是篮球的，足球有多少个
拓展题 4.小明家有鸡15只，是鸭只数的，鸭的只数又是兔子只数的，兔子有多少只
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数连除和乘除混合运算 小红的存钱数×=小明的存钱数×解：设小红存了x元钱。x=88×x=66x=66÷ x=5588×÷=55（元）答：小红存了55元。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.花圃里，月季花的盆数是玫瑰花盆数的，又是菊花的。已知玫瑰花有54盆，菊花有几盆 2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树棵数的是二班植树棵数的，一班植树60棵，二班植树多少棵 选做题：1.三个同学踢毽子，小强踢了100下，是李平的，张丽踢的是李平的，张丽踢了多少下 2.杨庄今年种了480棵松树，种植的柏树的棵数是松树的，又是杨树的。种植的杨树有多少棵
【综合实践类作业】结合实际说说“88×÷”还能解决什么问题？
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