(共35张PPT)
3.4
分数连除和乘除混合运算
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。
01
02
鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流等学习习惯。
03
在探索计算方法的过程中，感受发现的乐趣，在计算中获得成功的体验，培养学生热爱数学的情感。
02
新知导入
1.把答案相等的算式连起来。
÷7
2
3
12÷
2
3
÷
1
9
2
7
×
1
9
7
5
×
2
3
1
7
×
2
7
6
5
12×
3
2
5
7
5
6
÷
02
新知导入
分数除法怎样计算？
分数除法的计算方法是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
02
新知导入
2.说出运算顺序，再计算。
24÷3÷5 1.2×2÷6
=8÷5
=1.6
=2.4÷6
=0.4
整数或小数的乘除混合运算的顺序是什么？
小
提
示
在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左到右依次计算。
学习任务一
探究分数连除的计算方法
03
任务一
计算。
8
9
2
3
4
7
÷ ÷
（1）
分数连除
学习任务：
根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算 用自己喜欢的方法算算。
03
任务一
我从左到右依次计算。
计算。
8
9
2
3
4
7
÷ ÷
（1）
= × ÷
8
9
3
2
4
7
1
4
1
3
= ÷
4
3
4
7
7
3
=
03
任务一
计算。
8
9
2
3
4
7
÷ ÷
（1）
我把分数除法都转化成分数乘法，先约分，再计算。
8
9
3
2
7
4
= × ×
1
4
1
1
7
3
=
这两种方法，你最喜欢哪一种？为什么？
1
3
03
任务一
计算分数连除运算，先根据分数除法的法则把除法变成分数乘法，然后在计算过程中能约分的要约分。
学习任务二
探究分数乘除混合运算的计算方法
04
任务二
计算。
2
5
3
4
6
7
× ÷
分数乘除混合运算
思考：
想一想，整数乘除混合运算的顺序是怎样的？那么分数乘除混合运算又该怎样计算呢
04
任务二
计算。
2
5
3
4
6
7
× ÷
分数乘除混合运算的顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。
学生活动：
请同学们自己算一算，比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
04
任务二
计算。
2
5
3
4
6
7
（2） × ÷
把除法转化成乘法，先约分再计算。
= × ×
2
5
3
4
7
6
1
2
1
2
7
20
=
04
任务二
在计算分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？
在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
04
任务二
4
1
2
2
3
÷ ÷
2
7
2
3
× 14 ÷
5
6
5
8
÷ ÷12
4
2
3
2
= × ×
= 12
2
7
14
3
2
= × ×
= 6
5
6
8
5
1
12
= × ×
1
1
1
2
1
1
1
1
3
4
1
3
1
9
=
04
任务二
如何计算分数连除或者分数乘除混合运算
计算分数连除或者分数乘除混合运算时，通常先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算，这样计算比较简便。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
3.说一说下面各题的计算方法。
+
2
3
3
4
－
2
3
3
4
+
8
12
=
9
12
=
17
12
－
8
12
=
9
12
=
1
12
小
提
示
计算异分母的分数加减法时，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法来算。
05
任务三
3.说一说下面各题的计算方法。
×
2
3
3
4
×
2
3
=
3
4
=
1
2
1
1
1
2
小
提
示
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。
05
任务三
3.说一说下面各题的计算方法。
÷
2
3
3
4
×
3
2
=
3
4
=
9
8
小
提
示
一个数除以分数，等于乘以这个分数的倒数。
06
课堂练习
基础题：
1.填一填，算一算。
3
5
× ÷
5
12
2
7
3
8
÷ ÷
3
4
5
6
12
5
5
3
2
7
1
1
1
4
8
7
4
3
3
8
5
6
1
1
1
2
5
12
06
课堂练习
基础题：
2.算一算。
÷
×
÷
×
3
5
5
6
1
2
4
5
5
8
1
2
5
4
4
5
1
06
课堂练习
提高题：
3.小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米， 小时后到达。原路返回时只用了 小时，返回时平均每小时行多少千米
2
3
1
2
12× ÷
2
3
1
2
=12× ×2
2
3
1
4
=16（千米）
答：返回时平均每小时行16千米。
06
课堂练习
拓展题：
4.明明把一个数除以 ，看成了除以 ，结果算出的答案是
，这道题的正确答案是多少？
2
3
3
2
3
5
×
3
5
3
2
÷
2
3
×
3
5
3
2
×
3
2
=
=
27
20
答：这道题的正确答案是 。
27
20
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算下面各题。
÷ ÷
4
7
8 9
9
16
× ÷
3
4
2
5
9
8
= × ×
4
7
9
8
16
9
1
1
1
2
=
8
7
= × ×
3
4
2
7
8
9
1
3
1
2
=
4
21
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个三角形的面积是 平方米，高是 米，底是多少米？
8
9
2
9
×2÷
8
9
2
9
= ×2×
8
9
9
2
1
1
1
1
=8（米）
答：底是8米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.计算下面各题。
1
÷ ÷
5
7
3
8
4
3
× ÷
6
7
2
5
3
14
= × ×
5
7
3
8
4
3
1
1
2
1
=
5
14
= × ×
6
7
2
5
14
3
2
1
2
=
8
5
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一块地有 公顷，用2台拖拉机耕， 小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷
9
10
3
4
÷2÷
9
10
3
4
= × ×
9
10
1
2
4
3
1
2
1
5
1
3
= （公顷）
3
5
答：平均每台拖拉机每小时耕地 公顷。
3
5
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数连除和分数乘除混合运算了。
我还知道计算时，先转化成分数乘法计算简便。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中能用分数乘除混合运算解决的实际问题。
10
板书设计
分数连除和乘除混合运算
除法转化为乘法 → 分数连乘
8
9
2
3
4
7
÷ ÷
（1）
8
9
3
2
7
4
= × ×
1
4
1
1
7
3
=
2
5
3
4
6
7
（2） × ÷
= × ×
2
5
3
4
7
6
1
2
1
2
7
20
=
1
3
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《3.4 分数连除和乘除混合运算》教学设计
课题 分数连除和乘除混合运算 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课是在分数乘法和分数除法的基础上教学的，教材安排了一道例题例5，例5包含两道计算题，第一小题是一道分数连除的计算题，第二小题是一道分数乘除混合运算的计算题，在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。
学习目标 1.学习目标描述：掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学会了整数、小数的乘除混合运算，掌握了相关的运算法则，而且在本册教材学习了分数乘法和分数除法的计算，这些都是学习分数混合运算的知识和能力基础。学好分数乘除混合运算，有助于学生进一步巩固分数乘法和分数除法的计算方法，更是为今后解决分数问题奠定计算基础。3.学科核心素养分析：鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流等学习习惯。在探索计算方法的过程中，感受发现的乐趣，在计算中获得成功的体验，培养学生热爱数学的情感。
重点 正确灵活地计算分数连除和分数乘、除的混合运算。
难点 掌握分数连除和乘、除混合运算计算时的转化方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）把答案相等的算式连起来。 师：分数除法怎样计算？反馈：分数除法的计算方法是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（2）说出运算顺序，再计算。24÷3÷5 1.2×2÷6 师：整数或小数的乘除混合运算的顺序是什么？根据学生的回答，师小结：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左到右依次计算。2.导入新课师：到现在为止，我们学会了分数乘法和分数除法，这节课我们就来学习分数连除和乘除混合运算。板书课题：分数连除和乘除混合运算 学生独自完成，然后记集体订。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，进而激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究分数连除的计算方法课件出示：÷÷ 师：同学们请观察算式特点，说说这是一道什么算式 师：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算 用自己喜欢的方法算算。师巡视指导并了解情况，然后提问：你是怎么计算的？展示：÷÷=×÷ =÷=师：除了按运算顺序计算，还可以怎样计算？展示：÷÷=××=师：这两种方法，你最喜欢哪一种？为什么？根据学生的回答，师小结：计算分数连除运算，先根据分数除法的法则把除法变成分数乘法，然后在计算过程中能约分的要约分。 学生独自观察，然后回答：这是一道分数连除。学生独自计算。学生：我从左到右依次计算。学生：我把分数除法都转化成分数乘法，先约分，再计算。学生根据自己的实际自由说说。 方法的多样性，可以培养学生解决问题的灵活性，然后再通过方法的优化，让学生找到解决问题最简单、有效的方法，提高计算的正确性与效率提供帮助。
任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法课件出示：（2）×÷师：这又是一道什么算式 师：同学们想一想，整数乘除混合运算的顺序是怎样的？那么分数乘除混合运算又该怎样计算呢 师：下面就请同学们自己算一算，比一比，看谁能又对又快地计算出结果。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么计算的？展示：×÷=××=师：在计算分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？ 根据学生的回答，师小结：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。师：你能按照学习的方法算算下面的计算题吗？课件出示——试一试：4÷÷ ×14÷ ÷÷12师：如何计算分数连除或者分数乘除混合运算 师小结：计算分数连除或者分数乘除混合运算时，通常先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算，这样计算比较简便。 学生独自观察，然后回答:这是一道分数乘除混合运算的算式。学生：我认为分数乘除混合运算的顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。学生独立计算。学生：把除法转化成乘法，先约分再计算。学生自由说说。学生独自计算，然后集体订正。学生自由说说。 本环节完全放手交给学生自己完成，这样可以极大调动学生的挑战心态，驱使解决这类问题，多方面地培养了学生学习的自觉性、主动性、积极性。 通过试一试的练习，不仅巩固了新知，还提高了运用知识解决问题的能力。
任务三：课堂活动课件出示：3.说一说下面各题的计算方法。+ － × ÷师：你能很快的算出上面各题结果吗？师：怎样计算异分母分数加减法？师：分数乘法和除法又应该怎么计算呢？ 学生独自计算，然后集体订正。学生：计算异分母的分数加减法时，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法来算。学生1：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。学生2：一个数除以分数，等于乘以这个分数的倒数。 通过计算，复习有关分数的计算法则，丰富学生的学习知识，有益 知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达 能力。
课堂练习 基础题：1.填一填，算一算。 2.算一算。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，小时后到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米
拓展题 4.明明把一个数除以，看成了除以，结果算出的答案是，这道题的正确答案是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数连除和乘除混合运算 除法转化为乘法 → 分数连乘 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面各题。 ÷÷ ×÷2.一个三角形的面积是平方米，高是米，底是多少米？选做题：1.计算下面各题。÷÷ ×÷2.一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷
【综合实践类作业】找找生活中能用分数乘除混合运算解决的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的。本单元一共安排了3部分的内容，第一部分是分数除法，在这一部分中，教材先呈现了单元主题图，让学生初步明确本单元将要学习的知识，再安排了5道例题，例1是认识倒数，教学倒数的意义和找一个数的倒数的方法；例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数；例3是借助解决主题图中的问题，教学整数除以分数；例4是直接教学分数除以分数；例5是直接教学分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分中，教材一共安排了4道例题。例1借助运黄沙的情境，教学用分数除法解决一步计算的问题；例2借助我国的矿产资源种类数，教学分数乘法、除法解决问题的对比；例3借助存零用钱的情境，教学用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用；例4借助长江三峡的情境，教学较复杂的分数应用问题。第三部分是探索规律，在这一部分中，教材只安排了1道例题，例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还掌握了运用分数除法解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的知识是在学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题的基础上来学习的，所以为学生学习本单元的知识提供了知识基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的数学经验，具备了一定的操作能力、分析能力和解决问题的能力，加之他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验,所以学习这部分知识并不是很困难。在教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
二、单元目标拟定
1.让学生通过观察、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能够熟练正确计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.探索并掌握分数连除、乘除混合运算的计算方法。
4.会用方程或算术方法解答分数除法相关的实际问题。
5.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
（二）教学难点
1.掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的算理，并能正确计算；掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
3.用分数除法解决相关的实际问题。
4.掌握探索规律的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.以发生在学生身边的生活事例为素材，把计算教学与解决问题结合起来，并通过解决问题抽象出分数除法算式。
2.注重计算方法的指导，利用画图等方法的渗透，帮助学生理解算理。
3.内容安排分段进行，螺旋上升。
4.解决分数除法实际问题，鼓励学生采用方程解答，并通过提示引导学生采用不同的方法解答，体验方法的多样性，拓展学生的思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数连除和乘除混合运算 1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1
分数乘除法解决实际问题的对比 1
分数乘除混合运算应用题 1
已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数 1
探索规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数》 目标： 通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.知道倒数的意义，理解“互为”的意义。 2.会找一个数倒数，并总结出方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的试题。 任务一：探究分数能整除的计算方法 → 任务二：探究分数不能整除的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.知道分数除法与整数除法的意义相同，会计算÷2。 2.将分数除法转化成分数乘法，学会计算÷3，并总结出计算方法。 3.能完成课堂活动，巩固新知。
3.3《一个数除以分数》 目标： 通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助线段图理解计算整数除以分数的算理，并总结方法。 2.能用转化的思想计算分数除以分数，并验算结果，进而总结出计算方法。 3.通过计算，观察，能发现除数与商的关系。
3.4《分数连除和乘除混合运算》 目标： 掌握分数连除和乘、除混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。经历探究分数连除和乘、除混合运算的过程，培养学生的计算能力。 任务一：探究分数连除的计算方法 → 任务二：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能正确计算分数连除。 2.能正确计算分数乘除混合运算。 3.能计算分数加、减、乘、除，并说说计算方法。
3.5《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》 目标： 引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 任务一：探究解决问题的方法 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2.能根据提供的数学信息，提出数学问题，找出等量关系并列式解答。
3.6《分数乘除法解决实际问题的对比》 目标： 通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：对比观察 → 任务三：课堂活动 → 1.能借助已有的知识经验解决“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题。 2.能从条件和问题、解题方法上分析比较。 3.能利用所学的知识解决问题。
3.7《分数乘除混合运算应用题》 目标： 学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较 复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能找出本题的等量关系，并用方程或算术法解答。 2.能量出自己的膝下长度，并根据所给信息算出身高。
3.8《已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数》 目标： 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法，会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。 任务一：分析题意，解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能画出线段图，找出本题的等量关系，并列方程解答。 2.能利用所学的知识解决问题。
3.9《探索规律》 目标： 引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。 任务一：把分子相等的排成一行，排列成长方形 → 任务二：把分母相等的排成一行，排列成三角形 → 任务三：自行排列 → 任务四：课堂活动 → 1.能从横着、竖着、斜着观察排列的规律。 2.能从横着、斜着观察排列的规律。 3.能用不同的方法排列真分数。 4.能把数用另外的形式排列出来，并说明理由。
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