3.4 力的合成分解 讲义（无答案）

力的合成与分解
1.新知讲解
1、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
2、几个概念：合力与分力、力的合成与力的分解
(1)合力与分力定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
逻辑关系：合力和分力是等效替代的关系．
(2) 力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成。
力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解。
3、力的合成： 在同一条直线上的
互成角度合成遵循平行四边形定则
合成的方法：(1)作图法：
　(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，
然后利用解三角形的方法求出合力．
几种特殊情况：
(3)公式法：
大小：　　　方向：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(4)正交分解：=0→
合力范围：(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
(3)四个共点力的合成范围
(4)合力可能比分力大，也可能比分力小。或等于某一分力或都相等
(5)顺序：顺次连接的两个是分力，首首尾尾夹的一个是合力
合成时注意技巧：
4、力的分解：
(1)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(2)没有限定条件：同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
(3)一个已知力有确定的两个分力的条件：
A、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
B、已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。
C、已知合力、一个分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一组解或两组解）。
(4)一般分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
★力的正交分解
概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法
如图所示，将力Ｆ沿x轴和y轴两个方向分解,则
注：正交分解法适合物体受到三个或三个以上共点力的情况，“分”的目的是为了更方便的“合”
★利用分解加图解法解题：三个力平衡
特点：一个力的大小方向都不变，一个力的方向不变，当别外一个力的方向发生变化时，两个力的大小如何变化的问题
七、共点力作用下的物体的平衡——常用的四种方法
共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平动平衡状态：静止或匀速直线运动状态、缓慢（准静止）
注：竖直上抛最高点、单摆最低点、最高点都不是平衡状态
平衡条件： =0→
解题方法：　　　　　（三力力汇交：如一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力必同面且必共点）
1、合成法与分解法：常用于三力平衡
合成法：将三个力中的任意两个合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化成二力平衡问题
分解法：三力平衡时，利用平行四边形对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个力分别与另外两个力等大反向
常用到的数学知识有：无论是利用合成法还是分解法，都需要在作出平行四边形后再利用图中几何关系来解三角形，从而求出力的大小或方向，常用到的数学知识有：
（1）三角函数定义：当出现直角三角形时，可以利用三角函数的定义来求解力的大小和方向
（2）正弦定理：对于任意三角形，都有对边与对角的正弦比值相等
拉密定理法：如果物体受到如图所示的共面的三个力作用而处于平衡状态，
则平衡条件所给出的各个力间的关系可以表示为==.
（3）相似三角形：当力的三角形与图中的几何三角形相似时，
仍有对应边成比例的关系　
（4）菱形的性质：当有两个力大小相等时，
求两个力的合力或将第三个力分解，就会得到一个菱形
菱形对角线垂直平分且平分一组对角
（涉及滑轮或光滑挂钩的平衡问题）
（5）余弦定理：有时还需用到余弦定理，如图：有
2、矢量三角形法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形。通过受力分析，画出物体受力示意图，将力平移后组成三角形，用上述数学知识解三解形
3、正交分解法：多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
2.常见习题练习
1．作用在某一质点上的两个力F1、F2，F1＝10N，F2＝5N，这两个力的合力大小可能是（　　）
A．0N B．4N C．5N D．16N
2．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力），物体所受合外力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
3．两个共点力，一个是40N，另一个未知，合力大小是100N，则另一个力可能是（　　）
A．20N B．40N C．80N D．150N
4．两个共点的、大小相等的力，当它们间的夹角为90°时，其合力为F，则当它们之间的夹角为120°时，其合力的大小为（　　）
A．F B． C．2F D．
5．草原上三只狼在争抢食物，三只狼沿水平方向作用力大小为800N，1000N和1200N，狼的方位不确定，三只狼合力的最大值和最小值分别为（　　）
A．3000N，0N B．3000N，400N C．2200N，400N D．2200N，0N
6．表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为　 　，对B侧的压力为　 　。
7．如图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，则物块B刚要离开C时物块A的位移d＝　 　．
8．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m．若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于斜面的分力大小为　 　；垂直于墙面的分力大小为　 　．已知重力加速度为g．
9．三个共点力3N，5N，9N，它们合力的范围是　 　；
三个共点力3N，5N，7N，它们合力的范围是　 　．
10．画出如图（1）、（2）中A物体所受力的示意图，各力都画在物体的重心上．
（1）A物体沿粗糙斜面向上运动
（2）A在竖直绳拉着静止在光滑斜面上．
11．F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示（F1、F2的大小均不变，且F1＞F2）．则可知a的值为　 　N．
12．如图，在水平地面上，行李箱受到绳子拉力F的作用．若拉力F与水平方向的夹角为θ，则拉力F沿水平方向的分力F1＝　 　，沿竖直方向的分力F2＝　 　．
13．刀、斧利器的刃部叫劈．设某劈的横面截面积为等腰三角形，如图所示，背宽为b，侧面长为L，若加在背上的正压力为F（劈的重力忽略不计），则它劈开物体的力等于　 　．
14．回答下列问题：
（1）如图1所示，在做“探究求合力的方法”实验时，用弹簧测力计拉细绳套时要做到_　 　。（填正确选项前的字母即可，有1个或多个选项正确）
A．细绳间的夹角始终为90°
B．两只弹簧测力计的读数必须相同
C．弹簧测力计也可以直接勾在橡皮筋上
D．橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
E．按要求把橡皮筋一端拉到O点后只需记下两个弹簧测力计的示数
（2）用图2所示装置做“探究平抛运动规律”的实验中，为了保证实验结果的正确性，下列选项中不合理的是　 　。（填正确选项前的字母即可，有1个或多个选项正确）
A．弧形轨道末端不水平
B．弧形轨道不光滑
C，实验小球为泡沫球
D．释放小球时可能有不同的初速度
（3）如图3所示实验器材，高一有几个学生实验使用到了它们。这是测量　 　（填“距离”或“时间”）的仪器。其中必须使用低压交流电源的是　 　（填“甲”或“乙”）。
15．（1）在做“探究合力与分力关系”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是　 　
A、两次实验中，O点位置必须相同．
B、实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行．
C、实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间的夹角必须取90°．
D、实验中，要始终将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点．
（2）如图所示，是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F是用作图法得到的合力，F′是通过实验测得的合力，则哪个实验结果是符合实验事实的？　 　（填“甲”或“乙”）
（3）在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将　 　．（选填“变”或“不变”）
16．两个完全相同的物块a、b质量均为m＝0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示b物体受到水平拉力F作用和a不受拉力作用的v﹣t图象，g取10m/s2．求：
（1）物体a受到的摩擦力大小；
（2）物块b所受拉力F的大小；
（3）8s末a、b间的距离．
17．如图所示，三根不可伸长的细线通过结点O 相连，另一端分别固定于竖直墙壁 A处、质量为200g的钩码B、C处，AO线与竖直方向的夹角θ＝37°，CO线处于水平状 态。水平桌面上叠放了5个相同的钩码，钩码与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.75，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）细线AO上的拉力大小；
（2）把水平桌面上的钩码逐个拿下来挂在BO线上，要使 平衡不被破坏，BO线上最多能挂几个钩码？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
18．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
19．在某次实验中，一同学用一根不可伸长的轻质细绳，通过质量为m的光滑滑轮，将物体挂在水平天花板上处于静止状态。
（1）若已知两细绳竖直，物体的质量为M试求绳上拉力；
（2）该同学为了測量绳子所能承受的最大拉力，将绳子间的夹角缓慢增大到θ角时，绳子恰好断裂，试求绳子能承受的最大拉力。
20．水平地面上有一固定的磁场斜面，倾角为θ＝37°，一质量m＝1kg滑块在平行于斜面向上的恒定拉力F作用下从静止开始沿斜面向上做匀加速度直线运动，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．从滑块由静止开始运动时计时，在4s末撤去恒定拉力F，滑块刚好可以滑到斜面顶端，滑块在0到4s内v﹣t图象如图乙所示，求：
（1）滑块前4s的加速度以及前4s内位移的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）滑块经过斜面上距斜面顶点0.2m处所对应的时刻？
21．如图所示为一滑草场的滑道示意图，某条滑道由AB、BC、CD三段组成，其中AB段和BC段与水平面的倾角分别为53°和37°，且这两段长度均为L＝28m，载人滑草车从坡顶A点由静止开始自由下滑，先加速度通过AB段，再匀速通过BC段，最后停在水平滑道CD段上的D点，若滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ，不计滑草车交接处的能量损失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ；
（2）滑草车经过B点时的速度大小vB；
（3）滑草车从A点运动至D点的时间多长？
22．如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，则AO绳所受的拉力是多少？BO绳所受的拉力是多少？
23．如图所示，质量为M＝2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1kg的小滑块（可视为质点）以v0＝3.6m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小；
（3）若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度v．
（4）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L．
24．同种材料制成的倾角为37°的斜面和长的水平面，已知斜面长4m且固定，一个小物块从斜面顶端以初速度为零开始沿斜面滑下来，滑到底端时速度为4m/s，不考虑从斜面到地面碰撞的速度损失，（已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2），求
（1）物块在斜面上的运动时间；
（2）物块与斜面的动摩擦因数μ．
（3）物块在水平地面的滑行距离．
25．如图所示，重力为500N的人通过定滑轮的轻绳牵引重为200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
26．“风洞”是空气动力学实验室中的常见设备，由于能比较准确地控制和测量其风力的大小，而被广泛应用于各种力学研究中．某实验小组决定进行以下研究：如图甲所示，将﹣长L＝5m、倾角θ＝37°的光滑斜面底端顺滑连接一粗糙的水平面，并将其置于“风洞”之中．现将一小滑块从斜面顶端由静止释放．同时开启送风设备，使小滑块受到水平向左的恒定风力当小滑块运动到斜面底端时，能触发开关自动关闭送风设备．当风力F取不同数值时，滑块沿斜面下滑最后在水平地面上滑过的距离s不同．研究发现s与F之间的关系如图乙所示．若不考虑送风设备启动与关闭时，风力的滞后效应，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ；
（2）滑块质量m；
（3）当F＝3N时，物体运动的总时间．
27．所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2）
（1）木块与斜面间的摩擦力；
（2）木块所受斜面的弹力．
28．如图所示，物体在沿斜面向上的恒力作用下沿固定粗糙斜面匀速下滑。已知物体质量为m，恒力大小为F，斜面倾角为θ，重力加速度为g。
（1）作出物体的受力分析图
（2）求斜面与物体间的动摩擦因数μ。
29．如图所示，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t＝3.5s后速度达到v＝7m/s后开始匀速跑。已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.5，运动员奔跑中拖绳与水平方向夹角为37°，将运动员加速跑过程视为匀变速运动，重力加速度g＝10m/s2．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小F；
（2）若匀速跑中拖绳从轮胎上脱落，此后轮胎能前进的距离。
30．滑雪运动是把滑雪板装在靴底上在雪地上进行速度、跳跃和滑降的竞赛运动。滑雪运动中当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过8m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125．一滑雪者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长L＝24.1m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处时的速度大小；
（3）若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求滑雪者在水平地面上运动的最大距离。
31．质量为5kg的木块放在倾角为30°长为20m的固定斜面上时，木块恰好能沿斜面匀速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木块，木块从静止开始沿斜面加速上升4m所用的时间为2s（g取10m/s2）求：
（1）恒力F的大小；
（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用多长时间．
32．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度h＝0.8m，B点距C点的距离L＝2.0m。（滑块经过B点时没有能量损失，g＝10m/s2），求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度；
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0s时速度的大小。
33．滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板和雪地之间形成暂时的“气垫”从而减小雪地对滑雪板的摩擦，然后当滑雪板的速度较小时，与雪地接触时间超过某一时间就会陷下去，使得它们间的摩擦阻力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会从0.25变为0.125．一滑雪者从倾角为θ＝37°斜坡雪道的某处A由静止开始自由下滑，滑至坡底B处（B处为一长度可忽略的光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪道，最后停在水平雪道BC之间的某处。如图所示，不计空气阻力，已知AB长14.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化时（即速度达到4m/s）所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离。
34．两个坚硬小球A和B的重分别均为3N，半径分别为3厘米和2厘米。放在如图所示的坚硬框中，框底宽9厘米，求两个坚硬小球A和B各自受到的弹力。（不计一切摩擦）
35．如图所示，水平地面AB长为2m，BC部分为减速缓冲区，地面由特殊材料铺设而成，在地面A端放上质量m＝1kg的箱子（可视为质点），并给箱子持续施加与水平方向成37°的斜向下推力F＝10N后，箱子由静止开始运动。已知箱子与AB地面间的动摩擦因数μ1＝0.25．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求箱子由A运动到B过程的加速度大小；
（2）求箱子由A运动到B所用的时间；
（3）若箱子与BC间的动摩擦因数μ2＝0.4+0.1L（式中L为箱子在BC面上所处的位置离B端的距离），则箱子沿水平面运动到距离B点多远时速度最大？
36．如图示，质量为m的物体紧靠在竖直墙壁上，现用大小为mg的力F作用在物体上，F与水平方向夹角为37°，则物体恰好沿墙壁匀速向下运动，求物体与墙壁间动摩擦因数 ．
37．滑板运动是年轻人喜爱的运动项目之一．有一如图所示的运动场所，水平面AB在B处倾角为θ＝37°的斜面BC连接，滑板与AB、BC间的动摩擦因数相同．一滑板运动员操控滑板（可看成质点）从A点以v0＝3m/s的速度在水平面上向右无动力运动，运动到B点时恰能沿斜面下滑．已知AB间的距离为1.8m，BC间的距离为2m，运动员和滑板的总质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）滑板与水平面AB间的摩擦力的大小；
（2）滑板运动员运动到C点速度的大小；
（3）滑板运动员从A点运动到C点所需的时间．
38．在“探究共点力合成规律”的实验中，某同学经历了以下实验步骤：
A．在白纸上按比例做出两个力F1和F2的图示，根据平行四边形定则作图求出合力F；
B．只用一个测力计，通过细绳把橡皮筋拉同样长度；
C．记下两个测力计F1和F2的读数，并且记录它们的方向；
D．在水平放置的木板上，垫一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上P点，用两条细绳连接在橡皮筋的另一端，通过细绳同时用两个测力计互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋与细绳的连接点到达某一位置O，并记下此位置，如图所示；
E．记下测力计的读数F′和细绳方向，按同一比例作出这个力的图示，比较这个实测合力F′和按平行四边形定则求出的合力F，看它们的大小和方向是否相近；
F．用刻度尺测量出P、O之间的距离并记录；
G．改变两测力计拉力的大小和方向，多次重复实验，从实验得出结论．
（1）上述实验步骤有明显的错误，这个步骤是　 　（填选项前的字母）；正确的操作应为　 　．
（2）上述实验步骤中有一步骤是多余的，这个步骤是　 　（填选项前的字母）；
（3）将以上实验步骤按正确顺序排列，应为　 　（填选项前的字母）．
39．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
其中正确的是　 　（填入相应的字母）．
（2）本实验采用的科学方法是　 　．
A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）本实验中，某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有　 　．
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1＜θ2．
40．两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。