2.1 匀变速运动打点计时器专题 讲义（无答案）

一、实验原理和方法
1．打点计时器的原理及使用．
电火花计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电压 220 V交流电源 6 V以下交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s 0.02 s
记录信息 位置、时刻或位移、时间
2.根据纸带计算平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的距离，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔．
3．粗略计算瞬时速度：纸带上某点的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示．
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸．
三、实验步骤
1．了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上．
2．把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与6 V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面．
3．接通电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．
4．取下纸带，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点．如果共有n个点，则用Δt＝0.02×(n－1)s计算出纸带的运动时间Δt.
5．用刻度尺测量一下打下这些点纸带通过的距离Δx，利用公式＝计算纸带在这段时间内的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
实验次数 点数n 点划分出的间隔数n－1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度/m·s－1
1
2
四、数据处理
1．用打点计时器测量瞬时速度
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带．
(2)从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s．在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图1 4 1所示．
图1 4 1
依次测出OA、AB、BC、CD、…之间的距离x1、x2、x3、x4、….
(3)A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：
vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、….
2．用图象表示速度
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v t图象.
五、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度．
2．分段测量计数点间的位移x会带来误差．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离．
3．作图时，描点、连线存在偶然误差．为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图．
六、注意事项
1．如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02_s.
2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
3．手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
4．使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
5．为了减小实验误差，计数点要每隔T＝0.1 s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v＝.
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
7．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
8．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
例1.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________.
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是________________．
例2.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．相邻计数点间的距离如图1 4 3所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s．(本题计算结果均保留3位有效数字)
图1 4 3
(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再______(选填“释放纸带”或“接通电源”)．
(2)每两个计数点间还有________个点没有标出．
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表．
vB vC vD vE vF
数值(m·s－1) 0.640 0.721
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图1 4 4直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
例3.（1）电磁打点计时器使用　 　V的　 　电源（填“交流”或“直流”）．
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，f＝50Hz，得到一条清晰的纸带．取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对应如图所示．
①小车向　 　运动（相对图中方位填“左”或“右”）；
②A点到D点的平均速度是　 　m/s，F点瞬时速度是　 　m/s；（保留三位小数）
③根据纸带可以计算小车的加速度a的大小是　 　m/s2（保留2位有效数字，即从左边第一个不是0的数字起留2位数字）
（3）如果当时交变电流的频率是f＝51Hz，而计算时任按f＝50Hz，那么速度的测量值　 　（选填：偏大、偏小或相等）
例4.如图1 4 8所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(频率为50 Hz)．
图1 4 8
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度(保留两位小数)并填在下表中．
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) ______ ______ ______ ______ ______
(2)根据(1)中表格，在图中画出小车的速度图象.
变式1.如图1 4 5所示是一位同学使用打点计时器得到的两条纸带，他将两条纸带(甲、乙)上下并排放在一起进行比较，在图中A、B两点之间，两条纸带(甲、乙)运动的时间之比是(　　)
图1 4 5
A．1∶1　　　　　　　 B．2∶1
C．1∶2 D．无法比较
变式2.在“练习使用打点计时器”实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，f＝50Hz，得到一条清晰的纸带。取其中的A、B、C、……七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对应如图所示。
（1）小车向　 　运动（相对图中方位填“左”或“右”）；
（2）A点到D点的距离是　 　cm，F点瞬时速度是　 　m/s；
（3）根据纸带可以计算小车的加速度a的大小约为　 　m/s2；
（4）如果当时交变电流的频率是f＝40Hz，而计算时仍按f＝50Hz，那么速度的测量值　 　（选填：偏大、偏小、相等）（已知：T＝）。
变式3.5．2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。
（ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
（iii）该同学选取部分实验数据，画出了﹣t图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6m/s2。
（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为37°时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为　 　m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为　 　m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为　 　m/s2．（结果保留2位有效数字，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）
变式6.某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个技数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是本次排练的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：SA＝16.6mm、SB＝126.5mm、SD＝624.5mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
①相邻两计数点的时间间隔为　 　s；
②打C点时物体的速度大小为　 　m/s（取2位有效数字）；
③物体的加速度大小为　 　（用SA、SB、SD和f表示）。
变式7.如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，从O点开始每5个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是50Hz），依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，量得s1＝1.22cm，s2＝2.00cm，s3＝2.78cm，s4＝3.62cm，s5＝4.40cm，s6＝5.18cm。
（1）相邻两计数点间的时间间隔为T＝　 　s；
（2）计算小车的加速度表达式为a＝　 　，加速度大小为a＝　 　m/s2；（计算结果保留两位有效数字）
（3）打点计时器打计数点3时，小车的速度大小是v＝　 　m/s。（计算结果保留两位有效数字）
变式8.在研究匀变速直线运动实验中，某同学得到一条的纸带如图所示，并在其上取了A．B．C．D．E．F．G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。
（1）设打点计时器打点周期为T，打F点时速度为vF，则计算vF的公式为vF＝　 　；（用T和图中已知物理量表示）
（2）图中d1＝2.00cm、d2＝4.50cm、d3＝7.60cm、d4＝11.30cm、d5＝15.50cm、d6＝20.20cm，打点计时器打点周期为0.02s，则小车运动的加速度a＝　 　m/s2．（结果保留2位有效数字）