江苏省淮安市钦工中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

淮安区2015-2016学年度第一学期高一年级期末统测
数学试题
注意事项：1.本试卷满分是160分，考试时间是120分钟。
2.答卷前，请先务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上。试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题卡。
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1. 已知全集,则 ▲ ．
2. 函数的最小正周期为 ▲ ．
3. 函数的定义域为 ▲ ．
4. 已知角的终边经过点,则 ▲ ．
5. 若幂函数的图像过点，则 ▲ ．
6. 计算： ▲ ．
7．已知，则的值为 ▲ ．
8. 已知是第二象限角，且，则＝ ▲ ．
9．方程的根，其中,则 ▲ ．
10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则= ▲ ．
11. 已知函数，,若,则 ▲ ．
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．
若，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象
如图所示，则a＋b的值为 ▲ ．
14. 若函数是定义域为，最小正周期为的函数，且当时，当 ，则 ▲ ．
二、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题14分） 已知集合，
（1）求;(2)若,试写出集合的所有子集.
16. （本题15分）(1)已知，计算
（2）化简：
（3）已知求；
17．（本题14分）
已知函数（其中）的振幅为，周期为．
（1）求的解析式并写出的单调增区间；
（2）将的图像先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图像，求解析式和对称中心，。
18. （本题15分）
经市场调查，某种商品在过去天的日销售量和价格均为销售时间（天）的函数，
且日销售量近似地满足．前天价格为，后天价格为．
（1）写出该种商品的日销售额与时间的函数关系；
（2）求日销售额的最大值．
19．（本题满分16分）
探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在答题纸横线上；(4)题直接回答，不需证明.
20. （本小题满分16分）
定义在上的单调函数满足， 且对任意都有
（1）求； （2）求证:为奇函数；
（3）若对任意恒成立,求实数的取值范围.
高一数学期末答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上．)
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．
10． 11． 12． 13． 14．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．(本题14分)
解：（1）…………………………………………………………(4分)
（2）…………………………………………………………………(8分)
……………………………………………………………………（10分）
集合的子集有……………………………………………（14分）
16．(本题15分)
解：（1）………………………………………………………（5分）
（2）……………………………（10分）
（3）…………………………………………………………（15分）
17．（本题14分）
解：（1）………………………………………………………（4分）
增区间为，……………………………………(7分)
（2）………………………………………………………(11分)
对称中心为…………………………………………………………（14分）
18. （本题15分）
解：（1）当时，…………（2分）
当时，……………（2分）
日销售额与时间的函数关系为：
…………………………（7分）
（2）若时，
所以，当，………………………………………（11分）
若时，……（13分）
综上，当日销售额的最大值为6400元………………………（15分）
19．（本题满分16分）
(1)；…………………………………………………………………………（2分）
(2)； ； ………………………………………………………………………（2分）
（3）证明略……………………………………………………………………………（14分）
（4）有最大值，此时值为……………………………………………………（16分）
20. （本小题满分16分）
（1）………………………………………………………………………(4分)
（2）证明:令，则有即；
所以，
所以为奇函数。………………………………………………………（10分）
（3）由（1）知
又且函数在在上的单调
所以函数在上为单调增函数………………………………………（12分）
因为，所以
因为函数是奇函数，
所以，……………………………………………（14分）
所以，则
而，所以………………………………………………（16分）
x
O
y
3
2
（第13题图）