(共27张PPT)
（华师大版）七年级
上
2.4.1同类项
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解同类项的概念，提高学生的抽象能力和归纳能力；
2.能够判断所给单项式是否为同类项，提高其运算能力；
3.经历同类项特征的发现过程，理解同类项的概念并灵活运用，培养学生观察、类比、归纳的能力；
4.通过解决同类项指数的字母取值问题，初步体验方程思想。
新知导入
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.在多项式的各个项中，也可以把具有某些相同特征的项归为一类.
例如，多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5,它有6项，分别是
3x2y，-4xy2， -3, 5x2y, 2xy2,5.
新知讲解
任务：同类项
想一想，我们可以怎样归类呢？
例如，多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5,它有6项，分别是
3x2y，-4xy2， -3, 5x2y, 2xy2,5.
新知讲解
这些被归为同一类的项有什么相同特征
可以把3x2y与5x2y归为一类,
-4xy2与2xy2归为一类，
-3 与5归为一类.
3x2y与5x2y所含的字母相同(都是x、y),并且x的指数都是2, y的指数都是1;同样, -4xy2与2xy2所含的字母也相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
新知讲解
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
同类项：
所有的常数项都是同类项，
例如， 上述多项式中的- 3与5也是同类项.
同类项，需判断，两相同，两无关:
“两相同”是指 所含字母及相同字母的指数相同，
“两无关”是指同类项与系数和字母的顺序无关.
新知讲解
例1 指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2y2+xy2-x2y.
新知讲解
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项.
（2）3x2y与-x2y是同类项，-2y2与xy2是同类项.
例2 k取何值时,3xky与-x2y是同类项
新知讲解
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的指数就必须相等,即k = 2.
所以当k = 2时,3xky与-x2y是同类项.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列单项式中，与3a2b为同类项的是( A )
A.－a2b B.ab2
C.3ab D.3
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列选项中,与23不是同类项的是( )
A.32 B. π C. a3 D.0
C
课堂练习
3.若3xm＋2ny8与－2x2y3m＋4n是同类项，则m＋n＝____．
【知识技能类作业】必做题：
3
4．m、n为什么数时2x2yn与 –3xmy4是同类项？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:∵两式是同类项
∴两式中x与y的次数相同
即2=m，n=4
∴m=2,n=4
5.若单项式－3xnym与单项式4x4－nyn－1是同类项，则m＋n的值是( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.已知 3x2y1-m 与 -2xn-1y2 是同类项， 求 mn 的值.
解：因为 3x2y1-m 与 -2xn-1y2 是同类项，
所以 n - 1 = 2，1 - m = 2.
解得 n = 3，m = -1.
所以 mn = (-1)3 = -1.
7.已知｜ m －2｜＋｜3－3 n ｜＝0，问2 xm－n＋1 y3与4 x2 ym＋n 是同类项吗？并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：由题意，得 m ＝2， n ＝1.
所以2 xm－ n＋1 y3＝2 x2 y3，4 x2 ym＋ n ＝4 x2 y3
因为它们都含有字母 x ， y ，且 x 的指数都是2， y 的指数都是3，
所以它们是同类项.
课堂总结
1.同类项:
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
所有的常数项都是同类项.
2.同类项的判断：
同类项，需判断，两相同，两无关:
“两相同”是指 所含字母及相同字母的指数相同，
“两无关”是指同类项与系数和字母的顺序无关.
板书设计
1.同类项:
2.同类项的判断：
课题：2.4.1同类项
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ C ）
A. －a2与2a2 B. 23与32
C. 2ab2与2a2b D. －mn 与2nm
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．在单项式：①2 a2；②－2 ab2；③3 a2；④－ ab ；⑤ b2 a 中，下列说法正确的是（ D ）
A. ②和④是同类项 B. ③和⑤是同类项
C. 没有同类项 D. ②和⑤是同类项
D
3.如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2
1
4.若2x2ny3与-5xy2m是同类项,则|-m+n|的值是( )
A.2 B.1 C.7 D. -1
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
5.指出下列多项式中的同类项：
（1）13 x2－2 x ＋1＋72＋5 x2＋3 x －72；2与5 x2，－2 x 与3
（2）3 x2＋2 xy －4 y2－3 xy ＋4 y2－3 x2.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：（1）13 x2与5 x2，－2 x 与3 x ，1与72与－72.
（2）3 x2与－3 x2，2 xy 与－3 xy ，－4 y2与4 y2.
6.若(m－2)x|m|y与3x2yn是同类项，求mn的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:由同类项的定义可知|m|＝2，n＝1，所以m＝±2，n＝1.
又因为m－2≠0，所以m＝－2，
所以mn＝－2.
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第2章
课标要求 【内容要求】①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算。【学业要求】能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 本章内容主要包括用字母表示数，代数式、单项式、多项式、整式、合并同类项，去括号、整式的加减法.通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运算能力。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形: 一种是合并同类项:另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关，同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键.本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究,让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
学情分析 本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。
单元目标 教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。4.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生初步体会到数学中抽象思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别。6.掌握单项式系数与次数，多项式的次数、项数、项的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂和降幂排列。7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地去括号和添括号。9.能熟练地进行整式的加减运算。10.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程。教学重点、难点教学重点:列代数式以及熟练地进行整式的加减运算。教学难点:列代数式，括号前面是“-”号时去括号，括号里面各项都要变号:数与括号内多项式相乘，容易产生某项漏乘。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1列代数式3课时2.2代数式的值1课时2.3整式3课时2.4整式的加减5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1用字母表示数1.经历用字母表示数的过程，知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系.3.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的优越性.1.知道用字母表示数的意义2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系3.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式任务一：通过儿歌，引出新课任务二：用字母表示数任务三：用字母表示简单的数量关系2.1.2代数式1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系.3.培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学的兴趣.1.掌握代数式的概念2.能用代数式表示实际问题中的数量关系3.理解符号所代表的数量关系任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：代数式的定义任务三：用代数式表示实际问题中的数量关系2.1.3列代数式1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.1.会列代数式表示的数量关系2.掌握列代数式的方法和技巧任务一：复习代数式的定义，引出新课任务二：列代数式2.2代数式的值1.会求代数式的值.2.经历求代数式的值的过程，进一步感受用字母表示数的意义.3.体会数学中的转化思想、整体思想以及由特殊到一般的数学方法.1.通过解决简单的实际问题，理解代数式的值的实际意义，并归纳出代数式的值的概念。2.总结出求代数式的值的步骤，会求代数式的值。任务一：通过介绍身体质量指数，引出新课任务二：求代数式的值的概念 任务三：已知字母的值，求代数式的值 2.3.1单项式1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念.2.会确定单项式的次数和系数.1.找出单项式的共同特点，归纳总结出单项式的概念。2. 根据定义准确判断是否是单项式,并能找出单项式的系数和次数。3. 归纳出单项式的注意事项，并能解决单项式的相关问题.任务一：通过复习，引出新课任务二：单项式的概念任务三：单项式的系数与次数 2.3.2多项式1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.1.掌握多项式的概念2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.理解整式的概念4.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式任务一：回忆旧知，引出新课任务二：多项式任务三：整式2.3.3升幂排列和降幂排列1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.1、能按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列:2、明确升降幂排列的依据，进行正确的排列。任务一：通过排队方式，引出新课任务二：升幂排列与降幂排列2.4.1同类项1. 理解同类项的概念；2. 能够判断所给单项式是否为同类项.1. 掌握同类项的概念2. 能判断所给单项式是否为同类项任务一：通过给小白兔找房间这一趣味问题，引出新课任务二：同类项2.4.2合并同类项1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用.2.会熟练地利用法则合并同类项.3.会利用合并同类项求代数式的值.1.掌握合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用2.会利用法则合并同类项3.会利用合并同类项求代数式的值.任务一：回忆同类项定义，引出新课任务二：合并同类项任务三：合并同类项并求值2.4.3.1去括号和添括号1.能运用运算律探究去括号法则，并能用自己的语言总结去括号法则.2.能正确运用去括号法则将整式化简.3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.1.掌握去括号法则2.会运用去括号法则将整式化简任务一：通过复习合并同类项，提出问题，引出新课任务二：去括号法则任务三：先去括号，再合并同类项2.4.3.2去括号和添括号 1.能用自己的语言总结添括号法则.2.能正确运用添括号法则进行简算.1.掌握添括号法则2.会运用添括号法则进行简算任务一：复习去括号法则，引出新课任务二：添括号法则任务三：添括号法则的应用2.4.4整式的加减1.能熟练地进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题.3.进一步增强代数表达能力，体会整式的应用价值.1.能熟练地进行整式加减运算2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题任务一：回忆合并同类型和去括号法则，引出新课任务二：整式的加减
《第2章 》整式及其加减 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.4.1同类项》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生学习了整式的基础上，对单项式、多项式做进一步的研究的。从知识的系统性看，同类项是整式知识的拓展，同类项的学习对后面学习合并同类项的学习做了很好的铺垫。可见，本节课起到承前启后的作用。
学习者分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展； 从认知状况来说，同学们在日常生活中已经有了分类的意识，学生在此之前已经学习了代数式，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于同类项的理解(由于有一定的抽象性)学生可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标 1.理解同类项的概念，提高学生的抽象能力和归纳能力； 2.能够判断所给单项式是否为同类项，提高其运算能力； 3.经历同类项特征的发现过程，理解同类项的概念并灵活运用，培养学生观察、类比、归纳的能力； 4.通过解决同类项指数的字母取值问题，初步体验方程思想。
教学重点 同类项的概念.
教学难点 能准确判断同类项,会在多项式中找同类项.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以） 学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 设置给小白兔找房间的问题，增加了课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣，进而引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：同类项教师活动2： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类.在多项式的各个项中，也可以把具有某些相同特征的项归为一类. 例如，多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5,它有6项，分别是3x2y，-4xy2，-3, 5x2y, 2xy2,5. 想一想，我们可以怎样归类呢？ 可以把3x2y与5x2y归为一类, -4xy2 与2xy2归为一类， -3 与5归为一类. 这些被归为同一类的项有什么相同特征 3x2y与5x2y所含的字母相同(都是x、y),并且x的指数都是2, y的指数都是1;同样,-4xy2 与2xy2所含的字母也相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 同类项： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项， 例如， 上述多项式中的- 3与5也是同类项. 同类项，需判断，两相同，两无关: “两相同”是指所含字母及相同字母的指数相同， “两无关”是指同类项与系数和字母的顺序无关. 例1 指出下列多项式中的同类项: (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2y2+xy2-x2y. 解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项. （2）3x2y与-x2y是同类项，-2y2与xy2是同类项. 例2 k取何值时,3xky与-x2y是同类项 解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的指数就必须相等,即k = 2. 所以当k = 2时,3xky与-x2y是同类项.学生活动2： 学生小组讨论，思考作答. 学生尝试总结同类项的定义，知道所有的常数项都是同类项。 学生独立完成例题。 活动意图说明： 通过引导学生对同类项的概念进行归纳，之后展示例题，检验学生对同类项概念的掌握程度，培养学生的合作交流能力及总结归纳能力。
板书设计 课题：2.4.1同类项 1.同类项: 2.同类项的判断：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列单项式中，与3a2b为同类项的是( A ) A.－a2b B.ab2 C.3ab D.3 2.下列选项中,与23不是同类项的是( C ) A.32 B. π C. a3 D.0 若3xm＋2ny8与－2x2y3m＋4n是同类项，则m＋n＝_3___． 4.m、n为什么数时2x2yn与 –3xmy4是同类项？ 解:∵两式是同类项 ∴两式中x与y的次数相同 即2=m，n=4 ∴m=2,n=4 选做题： 5.若单项式－3xnym与单项式4x4－nyn－1是同类项，则m＋n的值是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知 3x2y1-m 与 -2xn-1y2 是同类项， 求 mn 的值. 解：因为 3x2y1-m 与 -2xn-1y2 是同类项， 所以 n - 1 = 2，1 - m = 2. 解得 n = 3，m = -1. 所以 mn = (-1)3 = -1. 【综合拓展类作业】 7.已知｜ m －2｜＋｜3－3 n ｜＝0，问2 xm－n＋1 y3与4 x2 ym＋n是同类项吗？并说明理由. 解：由题意，得 m ＝2， n ＝1. 所以2 xm－ n＋1 y3＝2 x2 y3，4 x2 ym＋n＝4 x2 y3 因为它们都含有字母 x ， y ，且 x 的指数都是2， y 的指数都是3， 所以它们是同类项.
课堂总结 1.同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项. 2.同类项的判断： 同类项，需判断，两相同，两无关: “两相同”是指 所含字母及相同字母的指数相同， “两无关”是指同类项与系数和字母的顺序无关.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组单项式中，不是同类项的是（ C ） A. －a2与2a2 B. 23与32 C. 2ab2与2a2b D. －mn 与2nm 2.在单项式：①2 a2；②－2 ab2；③3 a2；④－ ab ；⑤ b2a 中，下列说法正确的是（ D ） A. ②和④是同类项 B. ③和⑤是同类项 C. 没有同类项 D. ②和⑤是同类项 3.如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = 2 ，n =__1__． 选做题： 4．若2x2ny3与-5xy2m是同类项,则|-m+n|的值是( B ) A.2 B.1 C.7 D. -1 5．指出下列多项式中的同类项： （1）13 x2－2 x ＋1＋72＋5 x2＋3 x －72； （2）3 x2＋2 xy －4 y2－3 xy ＋4 y2－3 x2. 解：（1）13 x2与5 x2，－2 x 与3 x ，1与72与－72. （2）3 x2与－3 x2，2 xy 与－3 xy ，－4 y2与4 y2. 【综合拓展类作业】 6.若(m－2)x|m|y与3x2yn是同类项，求mn的值. 解:由同类项的定义可知|m|＝2，n＝1，所以m＝±2，n＝1. 又因为m－2≠0，所以m＝－2， 所以mn＝－2.
教学反思 本节课通过观察、比较、交流等活动让学生认识同类项，了解数学分类的思想,并能准确判断出同类项.这样能激发学生学习热情,培养独立思考和合作交流的能力,使学生体验成功的喜悦.
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