(共38张PPT)
（华师大版）七年级
上
2.4.2合并同类项
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用。
2.会熟练地利用法则合并同类项。
3.会利用合并同类项求代数式的值。
4.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
新知导入
同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
所有的常数项都是同类项.
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
例如，可将同类项3x2y与5x2y合并,根据分配律，有
3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y.
新知讲解
任务一：合并同类项
想一想，我们可以怎样归类呢？
对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并:
新知讲解
用记号标出各同类项，便于合并.
3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5
—— ——
~~ ~~
= 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5
= (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5)
= (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5)
= 8x2y - 2xy2 + 2.
新知讲解
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项：
新知讲解
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项的法则：
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
合并同类项的步骤:
一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出；
移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏.
合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变.
新知讲解
例3 合并下列多项式中的同类项:
(1) 2a2b - 3a2b +a2b;
(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3.
新知讲解
解：（1）2a2b - 3a2b +a2b
=（2-3+）a2b
=-a2b
例3 合并下列多项式中的同类项:
(1) 2a2b - 3a2b +a2b;
(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3.
新知讲解
解：(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3
=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3
=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3
=a3+b3
—— ——
~~~ ~~~
例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3.
新知讲解
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1
= 2x2-1
当x =-3时,原式=2x(-3)2-1= 17.
试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便
任务二：合并同类项并求值
例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3.
新知讲解
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1
=3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
= 17
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？
新知讲解
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
新知讲解
如果长方形的长为 a m，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为
9a+9×a+πa
=(9+6 + π)a
=(15 + π)a(m).
要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上
式求值即可.
新知讲解
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度
(要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有
(15 + π)a
≈(15+3.14) x0.4
= 18.14x0.4 .
= 7.256
≈7.3(m).
所以,当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.
新知讲解
请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5m、0.6m 时，窗框所需材料的长度.
当长方形的长为 0.5 m 时，
(15 + π)a ≈ (15 + 3.14) ×0.5
= 9.07 ≈ 9.1 (m).
当长方形的长为 0.6 m 时，
(15 + π)a ≈ (15+ 3.14) ×0.6
= 10.884 ≈ 10.9 (m).
合并同类项并求值:
求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便.
新知讲解
合并同类项应注意的问题：
①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号；
②不要漏项；
③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是( )
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.分配律的逆用 D.乘法结合律
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
A
课堂练习
3.某校七年级有a名学生，八年级学生数是七年级学生数的0. 9倍,九年级学生数比八年级学生数少10人,则该校初中学生的总，人数是 .(用含a的代数式表示)
【知识技能类作业】必做题：
(2. 8a- 10)
4．求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
5.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A.3 B.6 C.8 D.9
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分（图中线段互相平行或垂直）.
（1）用整式表示草坪的周长；
（2）若 a ＝2，求草坪的周长.
解：（1）[（1.5 a ＋2.5 a ）＋（ a ＋2 a ＋ a ＋2 a ＋a ）]×2＋2.5 a ×4＝32 a .
所以草坪的周长为32 a 米.
（2）当 a ＝2时，32 a ＝32×2＝64.即草坪的周长是64米.
7.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是 ；
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(1)把(a－b)2看成一个整体，则3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2.
7.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(2)已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是 .
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
课堂总结
1.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
课堂总结
3.合并同类项的步骤:
一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出；
移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏.
合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变.
4.合并同类项并求值:
求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便.
板书设计
1.合并同类项:
2.合并同类项的法则：
3.合并同类项的步骤:
4.合并同类项并求值:
课题：2.4.2合并同类项
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算2 a －3 a ，结果正确的是（ ）
A.-1 B.1 C.-a D.a
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．把多项式2 x2－5 x ＋ x2＋4 x ＋3 x2合并同类项后，所得多项式是（ A ）
A.二次二项式 B.二次三项式.
C.一次二项式 D.三次二项式
A
3.多项式－ xy2＋4 xy2－ x2 y ＋3 x2 y 的合并结果为（ A ）
A. xy2＋2 x2 y B. 3 x2 y －3 xy2
C. xy2＋2 x4 y2 D. 以上都不对
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
4.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m的值为 4 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4
5.先化简，再求值：
x3－2 x2 y ＋ x3＋3 x2 y ＋5 xy2＋7－5 xy2，其中 x ＝－2，
y ＝ .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：原式＝（ ＋ ） x3＋（－2＋3） x2 y ＋（5－5） xy2＋7＝ x3＋ x2 y ＋7.
当 x ＝－2， y ＝ 时，
原式＝（－2）3＋（－2）2× ＋7＝1.
6.如果单项式2ax3y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项.
(1)求m的值.
(2)若它们合并后为0，并且x、y≠0，求(2a＋5b)2015的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)由题意得2m－3＝3，解得m＝3.
(2)由题意可知2ax3y＋5bx3y＝(2a＋5b)x3y＝0，
因为x，y≠0，所以 2a＋5b＝0，所以(2a＋5b）2015＝02015＝0.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第2章
课标要求 【内容要求】①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算。【学业要求】能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 本章内容主要包括用字母表示数，代数式、单项式、多项式、整式、合并同类项，去括号、整式的加减法.通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运算能力。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形: 一种是合并同类项:另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关，同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键.本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究,让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
学情分析 本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。
单元目标 教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。4.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生初步体会到数学中抽象思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别。6.掌握单项式系数与次数，多项式的次数、项数、项的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂和降幂排列。7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地去括号和添括号。9.能熟练地进行整式的加减运算。10.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程。教学重点、难点教学重点:列代数式以及熟练地进行整式的加减运算。教学难点:列代数式，括号前面是“-”号时去括号，括号里面各项都要变号:数与括号内多项式相乘，容易产生某项漏乘。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1列代数式3课时2.2代数式的值1课时2.3整式3课时2.4整式的加减5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1用字母表示数1.经历用字母表示数的过程，知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系.3.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的优越性.1.知道用字母表示数的意义2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系3.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式任务一：通过儿歌，引出新课任务二：用字母表示数任务三：用字母表示简单的数量关系2.1.2代数式1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系.3.培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学的兴趣.1.掌握代数式的概念2.能用代数式表示实际问题中的数量关系3.理解符号所代表的数量关系任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：代数式的定义任务三：用代数式表示实际问题中的数量关系2.1.3列代数式1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.1.会列代数式表示的数量关系2.掌握列代数式的方法和技巧任务一：复习代数式的定义，引出新课任务二：列代数式2.2代数式的值1.会求代数式的值.2.经历求代数式的值的过程，进一步感受用字母表示数的意义.3.体会数学中的转化思想、整体思想以及由特殊到一般的数学方法.1.通过解决简单的实际问题，理解代数式的值的实际意义，并归纳出代数式的值的概念。2.总结出求代数式的值的步骤，会求代数式的值。任务一：通过介绍身体质量指数，引出新课任务二：求代数式的值的概念 任务三：已知字母的值，求代数式的值 2.3.1单项式1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念.2.会确定单项式的次数和系数.1.找出单项式的共同特点，归纳总结出单项式的概念。2. 根据定义准确判断是否是单项式,并能找出单项式的系数和次数。3. 归纳出单项式的注意事项，并能解决单项式的相关问题.任务一：通过复习，引出新课任务二：单项式的概念任务三：单项式的系数与次数 2.3.2多项式1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.1.掌握多项式的概念2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.理解整式的概念4.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式任务一：回忆旧知，引出新课任务二：多项式任务三：整式2.3.3升幂排列和降幂排列1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.1、能按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列:2、明确升降幂排列的依据，进行正确的排列。任务一：通过排队方式，引出新课任务二：升幂排列与降幂排列2.4.1同类项1. 理解同类项的概念；2. 能够判断所给单项式是否为同类项.1. 掌握同类项的概念2. 能判断所给单项式是否为同类项任务一：通过给小白兔找房间这一趣味问题，引出新课任务二：同类项2.4.2合并同类项1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用.2.会熟练地利用法则合并同类项.3.会利用合并同类项求代数式的值.1.掌握合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用2.会利用法则合并同类项3.会利用合并同类项求代数式的值.任务一：回忆同类项定义，引出新课任务二：合并同类项任务三：合并同类项并求值2.4.3.1去括号和添括号1.能运用运算律探究去括号法则，并能用自己的语言总结去括号法则.2.能正确运用去括号法则将整式化简.3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.1.掌握去括号法则2.会运用去括号法则将整式化简任务一：通过复习合并同类项，提出问题，引出新课任务二：去括号法则任务三：先去括号，再合并同类项2.4.3.2去括号和添括号 1.能用自己的语言总结添括号法则.2.能正确运用添括号法则进行简算.1.掌握添括号法则2.会运用添括号法则进行简算任务一：复习去括号法则，引出新课任务二：添括号法则任务三：添括号法则的应用2.4.4整式的加减1.能熟练地进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题.3.进一步增强代数表达能力，体会整式的应用价值.1.能熟练地进行整式加减运算2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题任务一：回忆合并同类型和去括号法则，引出新课任务二：整式的加减
《第2章 》整式及其加减 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.4.2合并同类项》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。通过对本节课的学习，为之后的整式加减等相关运算的学习打好基础。
学习者分析 七年级学生在前面已经学习了有理数，代数式，整式的相关知识点，具备了一定的运算能力，初步形成自学、探究、合作的能力，具备了一定的数学表达能力.在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
教学目标 1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用。 2.会熟练地利用法则合并同类项。 3.会利用合并同类项求代数式的值。 4.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
教学重点 运用合并同类项的法则进行合并同类项。
教学难点 找出同类项并能正确合并同类项。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 同类项定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项。 所有的常数项都是同类项。学生活动1： 学生回忆，并积极回答。活动意图说明： 回忆同类项的定义，为本节新知识的学习做准备。 环节二：合并同类项教师活动2： 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配律，有 3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y。 想一想，我们可以怎样归类呢？ 对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并： = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5 = (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5) = (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5) = 8x2y - 2xy2 + 2。 用记号标出各同类项，便于合并。 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 合并同类项的步骤： 一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出； 移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏。 合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变。 例3 合并下列多项式中的同类项： (1) 2a2b - 3a2b +a2b; (2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3。 解：（1）2a2b - 3a2b +a2b =（2-3+）a2b =-a2b 解：（2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3 =a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3 =a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3 =a3+b3学生活动2： 学生认真思考，给出答案. 学生通过上面的问题，在教师的引导下总结合并同类项的概念及计算法则。 学生独立完成例题。 活动意图说明： 出示同类项，让学生想办法进行归类，进而总结出合并同类项的定义，便于学生的理解；再引导学生总结出合并同类项的法则及步骤，培养学生主动思考、归纳总结的能力；之后展示例题，检验学生对合并同类项的掌握程度，提高运算能力。环节三：合并同类项并求值教师活动3： 例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值，其中x =-3。 解：3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1 =(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1 = 2x2-1 当x =-3时，原式=2x(-3)2-1= 17。 试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便？ 解：3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1 =3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 = 17 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便。 例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2。 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？ 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度。 如果长方形的长为 a m，那么它的宽为am。由图不难知道，窗框所需材料的长度为 9a+9×a+πa =(9 +6 +π)a =(175+π)a(m)。 要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可。 例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度（要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有 (15+ π)a ≈(15 +3.14) x0.4 = 18.14×0.4 =7.256 ≈7.3(m)。 所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3 m. 请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5m、0.6m 时，窗框所需材料的长度. 当长方形的长为 0.5 m 时， (15+ π)a ≈ (15 + 3.14) ×0.5 = 9.07 ≈ 9.1 (m). 当长方形的长为 0.6 m 时， (15 + π)a ≈ (15+ 3.14) ×0.6 = 10.884 ≈ 10.9(m). 合并同类项并求值： 求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便. 合并同类项应注意的问题： ①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.学生活动3： 学生小组合作，完成例题。 学生总结出先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便。 学生与教师一起完成例题。 学生在教师的引导下总结合并同类项并求值的方法及合并同类项应注意的问题。 活动意图说明： 通过例题，让学生发现先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便，培养学生主动思考的能力，之后引导学生总结合并同类项并求值的方法及合并同类项应注意的问题，培养学生的总结归纳能力及语言表达能力，发展应用意识。
板书设计 课题：2.4.2合并同类项 1.合并同类项： 2.合并同类项的法则： 3.合并同类项的步骤： 4.合并同类项并求值：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时，依据的运算律是( C ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律的逆用 D.乘法结合律 2.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2= 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x 3.某校七年级有a名学生，八年级学生数是七年级学生数的0. 9倍，九年级学生数比八年级学生数少10人，则该校初中学生的总，人数是 (2. 8a- 10) .（用含a的代数式表示） 4.求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5. 解：解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b. 当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4. (2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6. 当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5. 选做题： 5.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（ C ) A.3 B.6 C.8 D.9 6.某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分（图中线段互相平行或垂直）. （1）用整式表示草坪的周长； （2）若 a ＝2，求草坪的周长. 解：（1）[（1.5 a ＋2.5 a ）＋（ a ＋2 a ＋ a ＋2 a ＋a ）]×2＋2.5 a ×4＝32 a . 所以草坪的周长为32 a 米. （2）当 a ＝2时，32 a ＝32×2＝64.即草坪的周长是64米. 【综合拓展类作业】 7.阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把（a＋b）看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： 把（a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是 ； （2）已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是 . 解：(1）把（a－b)2看成一个整体，则3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－（a－b)2. （2）因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
课堂总结 1.合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 3.合并同类项的步骤： 一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出； 移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏. 合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变. 4.合并同类项并求值： 求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算2 a －3 a ，结果正确的是（ C ） A.-1 B.1 C.-a D.a 2.把多项式2 x2－5 x ＋ x2＋4 x ＋3 x2合并同类项后，所得多项式是（ A ） A.二次二项式 B.二次三项式. C.一次二项式 D.三次二项式 3.多项式－ xy2＋4 xy2－ x2y ＋3 x2y 的合并结果为（ A ） A. xy2＋2 x2 y B. 3 x2 y －3 xy2 C. xy2＋2 x4 y2 D. 以上都不对 选做题： 4．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m的值为 4 . 5．先化简，再求值： x3－2 x2 y＋x3＋3 x2 y ＋5 xy2＋7－5 xy2，其中 x ＝－2，y ＝ . 解：原式＝（ ＋） x3＋（－2＋3） x2 y ＋（5－5） xy2＋7＝ x3＋ x2 y ＋7. 当 x ＝－2， y ＝ 时， 原式＝（－2）3＋（－2）2×＋7＝1. 【综合拓展类作业】 6.如果单项式2ax3y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项. （1）求m的值. （2）若它们合并后为0，并且x、y≠0，求（2a＋5b)2015的值. 解：(1）由题意得2m－3＝3，解得m＝3. （2）由题意可知2ax3y＋5bx3y＝(2a＋5b)x3y＝0， 因为x，y≠0，所以 2a＋5b＝0，所以（2a＋5b）2015＝02015＝0.
教学反思 通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.
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