北师大版数学九年级上册课件：6.3反比例函数的应用（共25张PPT）

课件25张PPT。反比例函数的应用1. 使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的
压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 pV=k(k为常数，k＞0). 这是波义耳于1662年首先用实验研究
出的结果，上式通常称为波义耳定律.（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p
是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解
析式.（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？
根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压
强会发生什么变化？这是根据反比例函数的
哪条性质？ 体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k>0且x>0时， 函数值随自变量取值的减小而增大.（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时，
气球会爆炸吗？ 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.2. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什
么要用锥子？ 小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面. 压力F等于压强p乘以受力面积S，即 为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？（1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的
反比例函数吗？写出它的解析式. 是，
(F是常数，F>0).（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面
积怎样？ 锥子接触鞋底的面积小.根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？产生的压强大. 改用铁棍，接触面积变大. 此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？产生的压强减小. 这是根据反比例函数的哪条性质？ 这是根据反比例函数 ，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的增大而减小.（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，
而不用小铁棍吗？ 当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了. 哪辆小车跑得快？为什么？ 在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 答：空车跑的快. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？ 根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F = ma.（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它
的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；答：a是m的反比例函数，（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的
车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函
数的哪条性质？答：空车m小，a大.
这是根据反比例函数 当k>0且
x>0时，函数值随自变量的减小而
增大.（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的
车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：初速度为0时，加速度大的车，
速度大，跑得快.例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于C 本章的主要内容是：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反比例函数.一、反比例函数的概念 我们从“谁先到终点？”这个生活中的问题，指出：当路程一定时，所花时间t与速度v成反比例关系. 由此出发抽象出反比例函数的概念： 如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数. (k为常数，k≠0)二、反比例函数的图象与性质 我们可以按下列步骤画反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象.第一步，列表；
第二步，描点；
第三步，连线. 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这两支曲线都与x轴、y轴不相交. 当k>0时， 的图象位于第一、第三象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小； 当k<0时， 的图象位于第二、第四象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大.三、实际生活中的反比例函数 我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”，“用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中用到反比例函数的几个有趣例子. 为的是让同学们从中体会到：生活中有数学，数学在生活中有用.结 束