华东师大版数学八年级上册 课件：12.5因式分解（共14张PPT）

课件14张PPT。因式分解一、复习回顾1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？
2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？
3、因式分解与整式乘法之间有何关系？
4、填空：
(1) （a＋b)(a－b)= _________
(2) （a＋b)2= __________
(3) (a－b)2= ___________
a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.二、运用公式法：三、利用平方差公式因式分解：1．平方差公式
（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？
（3）形式和特点：
运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）；
运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.
（4）例子：
分解因式：
①、x2-16 ②、9m2-4n2
?、（x+p)2-(x+q)2
=(x+4)(x-4)解： ① x2-16=x2-42=(3m+2n)(3m-2n)? (x+p)2-(x+q)2

归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。
= (2x+p+q) (p-q)= [(x + p )+(x + q)] [(x + p) - ( x + q)]
2．变式巩固练习
变式一：把下列各式分解因式.
（1）1-25b2 （2）x2y2-z2
（3） -0.01n2+m2
解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)
（2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z)
（3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-(0.1n)2
= (m+0.1n)(m-0.1n)
变式二：把下列各式分解因式.
（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2
（3）169x2-121(x-2y)2
解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2
= [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)]
= (2a+2c)2b
= 4b(a+c)
（2）16(a-b)2-9(a+b)2

= [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2
= [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)]
= (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)
= (7a-b)(a-7b)
（3）169x2-121(x-2y)2

= [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)]
= (13x+11x-22y)(13x-11x+22y)
= (24x-22y)(2x+22y)
= 2(12x-11y)2(x+11y)
= 4(12x-11y)(x+11y)
= (13x)2+[11(x-2y)] 2变式三：把下列各式分解因式.
（1）x5-x3 (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1
解：
(1) x5-x3 (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1
= x3(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x3(x+1)(x-1) =(x2+y2)(x2-y2） =(a2-1)(a2-1)
=(x2+y2)(x+y)(x-y） =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1)
=(a+1)2(a-1)2
注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。
（2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。（四）拓展应用
（1）计算：20152 – 20142
（2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1?cm时剩余部分的面积（π取3.14）． （五）课堂小结
提问：1、什么是运用公式法进行分解？
2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？

将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边a2-b2）。
运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。（即公式的右边(a+b)(a-b)）。
分解顺序：一提公因式，二套公式。
注 意：因式分解要分解彻底。
（六）课后作业:
1 、把下列各式分解因式:
（1）1－m2 （2）－a2＋b2
（3）4x2－9y2 （4）9(x－y)2－y2
（5）(x＋2y)2－(2x－y)2 （6）(a2＋b2)2－a2b2
2、在一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？
谢谢，再见！