华东师大版数学八年级上册课件：13.3等腰三角形（共12张PPT）

课件12张PPT。等腰三角形等
腰
三
角
形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.底边什么是等腰三角形？两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.回忆 做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如下图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.探索研究: 由于AB=AC重合，因此点B与 重合，这样线段BD与CD 也重合，所以∠B＝∠C 。点C ABDC性质1．等腰三角形两个底角相等，简称
　 “等边对等角”. 沿AD对折的两个部分是互相重叠的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴。发现一：例题1 已知:在△ABC中，AB=AC， ∠B=80°，求∠C 和∠A的度数。ABC 解:∵AB = AC（已知）
∴∠C = ∠B（等边对等角）
∵∠B = 80°（已知）
∴∠C = 80°（等量代换）∵∠B = ∠C = 80°（已知）
又∵∠A+∠B+∠C =180°（三角形内角和等于180°）
∴ ∠A =180-∠B- ∠C=20°（等式性质）ABDC发现二： 由于折痕AD是此等腰三角形的对称轴，我们可以得出：
①BD=CD（AD为底边上的中线）
②∠BAD=∠CAD（AD为顶角的角平分线）
③∠ADB=∠ADC（AD为底边上的高）
所以AD既是底边上的中线，又是顶角的角平分线和底边上的高。
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。
例题2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数；（2）∠BAD的度数。ABCD（1）∵ AB=AC，BD=BC（已知）
∴AD⊥BC， ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形的三线合一)
∴ ∠ADC = ∠ADB（2）∵ ∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）
∴ ∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性质）
=180° －30° －90°=60° 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，CD⊥AB,垂足为D,求∠BCD.练习ABDC解：∵ AB=AC ∴∠B = ∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
∴∠B=∠C=（180°－∠A）÷2=62°
∵CD⊥AB ∴∠ADC=90 °
又∠ADC=∠B+∠BCD
∴∠BCD=∠ADC－∠B=90°－62°=28°小结：等腰三角形的性质
性质1．等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。？思考小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？AB谢谢！