华东师大版数学九年级上册课件：24.2直角三角形的性质（共16张PPT）

课件16张PPT。直角三角形的性质1、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？知识回顾你知道我们学过了直角三角形
哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90o ，那么△ABC是直角三角形吗？
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2说一说任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
我们来验证一下！D直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半。
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）?D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵ CD是斜边AB的中线，∴ AD=BD.又∵ DE=CD，∴ ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90?，∴ ACBE是矩形，∴ CE=AB.?1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____5cm50°40°例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：
BC= AB
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形
∴ BC=BD= AB
CBA1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
抢答，试一试：92、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,
BD=16cm，则AC的长为______
8cm例题讲解?思路引导：D实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.?∴ AD=____________( ).?直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半∴ AD>20，∴ 该船没有触礁的危险.2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED知识小结我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成的。