14.2三角形全等的判定第5课时斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形课件2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共15张PPT)
沪科版
斜边和直角边分别相等的两个直角三角形
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
2. 灵活运用直角三角形全等定理进行证明.
学习目标
重点
难点
我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？
方法1：边角边（SAS）
方法2：角边角（ASA）
方法3：边边边（SSS）
方法4：角角边（AAS）
判定两个直角三角形全等,除了根据上面一般三角形的判定方法外,有没有特定的方法
新课引入
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
两个直角三角形全等的判定
A
C
B
新知学习
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
作法：
(1) 作∠MC'N=∠C = 90°；
(2) 在C'M 上截取 C'A' = CA；
(3) 以 A' 为圆心，AB 为半径画弧，交C'N 于点 B'；
(4) 连接 A'B'.
B'
A'
C'
M
N
B
A
C
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
现象：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”.
判定两个直角三角形全等的另一种方法是:
归纳
用符号语言表达：
在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中
∵
BC = B'C'
AB = A'B'
∴ △ABC ≌ △A'B'C＇ ( HL )
B'
A'
C'
B
A
C
由此可知，判定两个直角三角形全等的依据,有SAS，ASA ,AAS、SSS和HL 五种.
例1 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.
证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
又∵AC=DB（已知）
BC=CB（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）
1.判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
D
针对训练
1.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.
A
B
C
D
O
证明：∵ AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=∠DOC=90°,
△AOB和△COD都是直角三角形,
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD（HL）
∴∠A=∠C
∴AB//DC.
随堂练习
2. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
解：∵PQ＝AB，∠C＝∠QAP＝90°.
∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：①Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA
①当 P 运动到 AP＝BC 时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
PQ＝AB，
AP＝BC，
∴ Rt△ABC≌Rt△QPA (HL).
∴ AP＝BC＝5 cm；
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC.
在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ，
AC＝PA，
∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL).
∴ AP＝AC＝10 cm.
综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
使用方法
内容
斜边和直角边
分别相等的两个
直角三角形
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
在直角三角形中
前提条件
课堂小结