15.3 等腰三角形第2课时等边三角形的性质课件2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共14张PPT)
沪科版
15.3.2 等边三角形的性质
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;
2.通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等边三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识．
学习目标
重点
难点
新课引入
三角形都有什么性质？
内角和180°
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形是怎么分类的？
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：任意三角形、等腰三角形、等边三角形
什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形是等腰三角形.
等边三角形除了三边相等，还有什么性质呢？
A
B
C
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.等边三角形除具有等腰三角形的性质外,还具有什么样的特殊性质呢
等边三角形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？
新课引入
A
B
C
是，有三条对称轴.
推论 等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.
这个推论可以直接根据等腰三角形定理1得到.
因为 AB=BC= CA，
所以∠A=∠B=∠C
由三角形三个内和等于180°
得∠A=∠B=∠C=60°
思考：等边三角形有“三线合一”的性质吗
A
B
C
新知学习
A
B
C
总结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
三条对称轴
例1 △ABC为正三角形，点M是BC边上一点，点N是CA边上一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM 等于多少度？
解：∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.
又∵BM＝CN，
∴△AMB≌△BCN(SAS)，
∴∠BAM＝∠CBN，
∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM
＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
随堂练习
1. 如图15.3－4，在等边三角形ABC 中，BC ＝ 8，过BC 边上一点P，作∠ DPE ＝ 60°，分别与边AB，AC 相交于点D 与点E．
(1)在图中找出与∠ EPC 始终相等的角，并说明理由．
(2)若△ PDE 为等边三角形，
求BD+CE 的值．
(1)在图中找出与∠ EPC 始终相等的角，并说明理由．
解：∠ BDP= ∠ EPC，理由如下：
∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ B=60° .
∵∠ DPE=60°，∴∠ DPE= ∠ B.
∵∠ DPC 是△ BDP 的外角，
∴∠ DPE+ ∠ EPC= ∠ B+ ∠ BDP，
∴∠ EPC= ∠ BDP.
(2)若△ PDE 为等边三角形，求BD+CE 的值．
解：∵△ PDE 为等边三角形，∴ PD=PE.
在△ BDP 和△ CPE 中，
∠ B = ∠ C ，
∠ BDP= ∠ CPE，
PD=EP，
∴△ BDP ≌△ CPE，(AAS)
∴ BD=CP，BP=CE，
∴ BD+CE=CP+BP=BC=8．
2.如图，等边三角形ABC 的边长为3，D 是AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，若DE=DB，求CE 的长.
解: ∵△ ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，
∴∠ ABC= ∠ ACB=60°，∠ DBE=
∠ ABC=30° .
又∵ DE=DB，∴∠ E= ∠ DBE=30° .
∵∠ ACB= ∠ CDE+ ∠ E，
∴∠ CDE= ∠ ACB－ ∠ E=30° .
∴∠ CDE= ∠ E.
等边三角形
的性质
①等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.
②等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴.
③各边上的高、中线、对应的角平分线重合，
且长度相等.有“三线合一“的性质.
课堂小结