11.2实数第2课时实数的性质及大小比较课件（共26张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学
文档属性
| 名称 | 11.2实数第2课时实数的性质及大小比较课件（共26张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 363.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-09 12:09:16 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.2.2 实数的性质及大小比较
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.
2. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
学习目标
重点
难点
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
回顾
新课引入
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
一 实数与数轴上点的关系
1
1
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
探究
a
a2=2
探究：
新知学习
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
归纳
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
例1 试比较 与π的大小关系.
解：用计算器求得
而
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
取近似值法
这样，容易判断
例2 试比较 与2的大小关系.
解： ，22 = 4
而 5 > 4
这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可用乘方法来进行.
乘方法
实数的大小比较
1.借助数轴(左小右大)；
2.借助绝对值 (两个负数比较，绝对值大的反而小)；
3.借助计算器进行近似计算(适用于无理数)；
4.乘方法；5.差值比较法；6.商值比较法；
7.倒数比较；8.规律法.
1.在 -3， ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.
C. －1 D. 0
D
针对训练
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
2
二 实数的性质
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a、b 互为倒数，则ab=1；
(3)绝对值：|a|=
2. 法则法比较实数的大小
(1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数.
(2)性质法：两个正数, 绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.
在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.
温馨提示
解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
例3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) (2) (3)
三 实数的运算
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
2. 实数的运算律
加法交换律：a + b = b + a；
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；
乘法交换律：ab = ba；
乘法结合律：(ab)c = a(bc)；
乘法分配律：(a + b)c = ac + bc.
3. 运算种类
运算 级别 第一级 第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算 结果 和 差 积 商 幂 方根
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：
一“ 看” ——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“ 用” ——运用运算律或公式；
三“ 查” ——检查过程和结果是否正确.
温馨提示
例4 计算: . (结果精确到0.01)
解: 用计算器求得
于是
所以
1.计算：(结果精确到0.01)
解：原式=
=
≈
1.414+0.333+6.284
=
8.031
≈
8.03
随堂练习
2 比较 与2.6的大小.
解：∵9<12<16，
∴3< <4，
∴2< <2.5，
∴ <2.6.
2. 如图，实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋
－ .
解：由数轴上a，b，c三点的相对位置可知，a＜0，b＜0，c＞0，b∴a－b＞0，a－c＜0，a＋b<0，
∴|a－b|＋ － ＝a－b＋(c－a)－(a＋b)＝a－b＋c－a－a－b
＝－a－2b＋c，
∴原式＝－a－2b＋c.
实数的性质
及大小比较
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
有理数和无理数统称实数
实数与数轴上点的一一对应
课堂小结
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
运算 级别 第一级 第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算 结果 和 差 积 商 幂 方根
11.2.2 实数的性质及大小比较
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.
2. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
学习目标
重点
难点
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
回顾
新课引入
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
一 实数与数轴上点的关系
1
1
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
探究
a
a2=2
探究：
新知学习
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
归纳
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
例1 试比较 与π的大小关系.
解：用计算器求得
而
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
取近似值法
这样，容易判断
例2 试比较 与2的大小关系.
解： ，22 = 4
而 5 > 4
这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可用乘方法来进行.
乘方法
实数的大小比较
1.借助数轴(左小右大)；
2.借助绝对值 (两个负数比较，绝对值大的反而小)；
3.借助计算器进行近似计算(适用于无理数)；
4.乘方法；5.差值比较法；6.商值比较法；
7.倒数比较；8.规律法.
1.在 -3， ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.
C. －1 D. 0
D
针对训练
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
2
二 实数的性质
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a、b 互为倒数，则ab=1；
(3)绝对值：|a|=
2. 法则法比较实数的大小
(1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数.
(2)性质法：两个正数, 绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.
在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.
温馨提示
解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
例3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) (2) (3)
三 实数的运算
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
2. 实数的运算律
加法交换律：a + b = b + a；
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；
乘法交换律：ab = ba；
乘法结合律：(ab)c = a(bc)；
乘法分配律：(a + b)c = ac + bc.
3. 运算种类
运算 级别 第一级 第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算 结果 和 差 积 商 幂 方根
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：
一“ 看” ——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“ 用” ——运用运算律或公式；
三“ 查” ——检查过程和结果是否正确.
温馨提示
例4 计算: . (结果精确到0.01)
解: 用计算器求得
于是
所以
1.计算：(结果精确到0.01)
解：原式=
=
≈
1.414+0.333+6.284
=
8.031
≈
8.03
随堂练习
2 比较 与2.6的大小.
解：∵9<12<16，
∴3< <4，
∴2< <2.5，
∴ <2.6.
2. 如图，实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋
－ .
解：由数轴上a，b，c三点的相对位置可知，a＜0，b＜0，c＞0，b
∴|a－b|＋ － ＝a－b＋(c－a)－(a＋b)＝a－b＋c－a－a－b
＝－a－2b＋c，
∴原式＝－a－2b＋c.
实数的性质
及大小比较
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
有理数和无理数统称实数
实数与数轴上点的一一对应
课堂小结
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
运算 级别 第一级 第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算 结果 和 差 积 商 幂 方根