2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值等于( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查一批计算机的使用寿命情况 B. 调查某中学七班学生的视力情况
C. 调查某市初中生锻炼所用时间的情况 D. 调查某市初中生利用网络媒体自主学习的情况
3.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如果，那么下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，直线若，，则等于( )
A. B. C. D.
7.若是关于、的方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 是有理数
C. 有理数和数轴上的点一一对应
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
9.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若无理数满足，请你写出一个符合条件的无理数______．
12.如图，直线，交于点，，平分，则______度．
13.已知点在轴上，则点的坐标是______．
14.小亮准备用元买笔和本，每支笔元，每个本子元，他买了个本子后最多还可以买支笔______．
15.如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，于是改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若使所修路段，应为 度．
16.如果以，为未知数的二元一次方程组的解满足，那么______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．
19.本小题分
目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在某小区内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查人每个人必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如下未完整的统计图．
根据图中信息求出______，______；
请你帮助他们将这两个统计图补全；
根据抽样调查的结果，请估算该小区个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
20.本小题分
三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标： ______； ______； ______．
将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的三角形．
若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为______．
求三角形的面积．
21.本小题分
如图，、、分别在的三条边上，，．
与平行吗？请说明理由．
若，平分，求的度数．
22.本小题分
某商场计划购进、两种商品，已知购进种商品件，种商品件共需元；种商品件，种商品件共需元．
、两种商品每件的进价分别为多少元？
若种商品每件售价元，种商品每件售价元，准备购进、两种商品共件，且这两种商品全部售出后，总获利超过元，则最少购进种商品多少件？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
；
；
18.解：，
，得：，
，得：，
解得，
把代入，得：，
原方程组的解为；
，
解不等式，得：，
解得，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为．
19.解：，；
网购人数为人，
微信对应的百分比为，
补全统计图如下：
估算全校名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人．
答：该小区大约有人最认可“微信”这一新生事物．
20.根据点的位置可得：
，，；
如图，即为所求；
三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，点是三角形内部一点，
的对应点；
三角形的面积为：
．
21.解：
理由：，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
又，
．
22.解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
根据题意可得，
解得，
答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元；
设购进件种商品，由题意得，
，
解得，
因为为整数，所以．
答：最少购进件种商品．
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