2024-2025学年福建省漳州市兰水中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省漳州市兰水中学高一（上）入学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，有，则的值( )
A. B. C. D. 任意有理数
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.分式不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的有( )
A. 集合中最小的数是 B. 若，则
C. 所有的正实数组成集合 D. 由很小的数可组成集合
10.如果，，那么下面结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合的真子集为______．
13.若，则的取值范围是______．
14.若，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简下列各式：
；
；
；
．
16.本小题分
把下列各式因式分解：
；
；
；
．
17.本小题分
已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．
18.本小题分
设全集为，集合，．
分别求，；
已知，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求，的值；
若关于的不等式的解集为，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
；
；
，
当时，，
当时，，
所以当时，，
当时，．
16.解：；
；
；
．
17.解：因为集合有且仅有两个子集，
所以中只有一个元素，
若，此时，符合题意；
若，要符合题意则需一元二次方程只有一个实数根，
即，即，
综上满足条件的实数组成的集合为．
18.解：因为，，则，
可得或，
所以或；
因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数的取值范围为．
19.解：依题意知，方程有两根为和，
则由韦达定理可得，，解得，，；
由可得，，
依题意需使，，解得，，
即．
第1页，共1页