2024年湖北省武汉市部分高中高三九月调考数学试卷（PDF版，含答案）

2024 ~ 2025 学年度
武汉市部分学校高三年级九月调研考试
数 学 试 卷
武汉市教育科学研究院命制 2024. 9. 4
　 　 本试题卷共 4 页,19 题,全卷满分 150 分。 考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1. z
+2
若复数 z 满足 = 2-i,则 z=
z
A. -1-i　 　 　 　 　 　 B. -1+i　 　 　 　 　 　 C. 1-i　 　 　 　 　 　 D. 1+i
2. 已知集合 A= {x | x2 -2x-3<0},B= {y | y= lg(x2 +1)},则 A∩B=
A. ( -1,3) B. ( -1,0] C. [0,3) D. ( -,3)
3. (2x - 12 )
7 1展开式中含 2 项的系数为x x
A. 420 B. -420 C. 560 D. -560
4. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10 -S3 = 35,a3 +a10 = 7,则{an}的公差为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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5. 某圆锥母线长为 1,其侧面积与轴截面面积的比值为 2π,则该圆锥体积为
A. 3π B. π C. 3 π D. 3 π
8 8 8 24
　 　 ax-a
, 　 x≤a
6. 已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= { 的值域为 R,则 a 的取值范围是loga(x+a) +1, x>a
A. (0, 1 ] B. [ 1 ,1) C. (1,2] D. [2,+)
2 2
7. f(x)= tanθ
-tan(x+θ) π π
已知函数 -- + 是[ , ]上的奇函数,则 tanθ
=
1 2tan(x θ) 2024 2024
A. 2 B. -2 C. 1 D. - 1
2 2
x28. y
2
设椭圆 E: 2 + 2 = 1(a>b>0)的左右焦点为 F1,F2,右顶点为 A,已知点 P 在椭圆 E 上,a b
若∠F1PF2 = 90°,∠PAF2 = 45°,则椭圆 E 的离心率为
A. 5 B. 6 C. 2- 2 D. 3 -1
7 3
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。 在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。 全部选对的得 6 分,有选错的得 0 分,部分选对的得部分分。
9. 某科技公司统计了一款 App 最近 5 个月的下载量如表所示,若 y 与 x 线性相关,且线性
回归方程为 y= -0. 6x+a,则
月份编号 x 1 2 3 4 5
下载量 y(万次) 5 4.5 4 3.5 2.5
A. y 与 x 负相关
B. a= 5.6
C. 预测第 6 个月的下载量是 2.1 万次
D. 残差绝对值的最大值为 0.2
10. 已知函数 f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,则
A. φ= 5π
6
B. ω= 2
C. f(x)的图象关于直线 x= 5π对称
3
D. f(x) [ π ,5π在 ]上的值域为[ -2,1]
4 6
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11. 定义在(0,+)上的函数 f(x)满足 f(x+1)= f(x)- x,当 0< x≤1 时, f(x)= x - x,则
A. 当 2< x≤3 时, f(x)= x-2 -2x+2
- 2
B. n n当 n 为正整数时 f(n)=
2
C. 对任意正实数 t, f(x)在区间( t,t+1)内恰有一个极大值点
D. 若 f(x)在区间(0,k) 3 73 193内有 个极大值点,则 k 的取值范围是( , ]
36 64
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知平面向量 a= (5,1),b= (1,-1),c= (1,k),若(a-b)⊥c,则 k= .
x2 y213. 若双曲线 + = 1 的离心率为 3,则 m= .
m m+1
14. 两个有共同底面的正三棱锥 P-ABC 与 Q-ABC,它们的各顶点均在半径为 1 的球面上,
若二面角 P-AB-Q 的大小为 120°,则△ABC 的边长为 .
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= 2,BC= 1,PD⊥平面 PAB.
(1)求 PC 的长;
(2)若 PD= 1,求直线 PA 与平面 PCD 所成角的正弦值.
16. (15 分)
已知函数 f(x)= e2x+(a-2)ex-ax.
(1)当 a= 2 时,求曲线 y= f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;
(2)讨论 f(x)的单调区间.
17. (15 分)
已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2c-b= 2asin(C- π ) .
6
(1)求角 A;
(2)若 a= 6 ,D 为边 BC 上一点,AD 为∠BAC 的平分线,且 AD= 1,求△ABC 的面积.
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18. (17 分)
已知平面内一动圆过点 P(2,0),且该圆被 y 轴截得的弦长为 4,设其圆心的轨迹为曲
线 E.
(1)求曲线 E 的方程;
(2)梯形 ABCD 的四个顶点均在曲线 E 上,AB∥CD,对角线 AC 与 BD 交于点 T(2,1) .
(i)求直线 AB 的斜率;
(ii)证明:直线 AD 与 BC 交于定点.
19. (17 分)
有编号为 1,2,…,n 的 n 个空盒子(n≥2,n∈N),另有编号为 1,2,…,k 的 k 个球
(2≤k≤n,k∈N),现将 k 个球分别放入 n 个盒子中,每个盒子最多放入一个球. 放球时,
先将 1 号球随机放入 n 个盒子中的其中一个,剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次
放置,规则如下:若球的编号对应的盒子为空,则将该球放入对应编号的盒子中;若球的编
号对应的盒子为非空,则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个. 记 k 号球能放入 k 号
盒子的概率为 P(n,k) .
(1)求 P(3,3);
(2)当 n≥3 时,求 P(n,3);
(3)求 P(n,k) .
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