黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题（含答案）

2022级高三学年暑假开学初考试题
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：贾立忠
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 集合,则( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.定义域为的函数满足, 当时, 则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数 的部分图象大致为( ).
5.若命题: “”为假命题,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数 与 则下列说法错误的是( )
A. 与存在相同的对称轴 B. 与)存在相同的对称中心
C. 与的值域相同 D. 与在 上有相同的单调性
7. 记实数的最小数为 若则函数的最大值为( )
A. 4 C. 1 D. 5
8.已知 则的最大值为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题(每题6分，共18分)
9. 下列结论正确的是 ( )
A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C. 若角α的终边过点 则 D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10、已知是定义域为的偶函数，为奇函数, 当时，则( )
A.当时, B. 当x∈[1,2]时,
C. 在(2,3]上单调递增, 在(3,4]上单调递减 D.
11、已知函数 则 ( )
A. f(x)的图象关于点(π,0)对称 B. f(x)的值域为[-1,2]
C. 若方程 在(0，m)上有6个不同的实根，则实数m的取值范围是
D. 若方程 在(0，2π)上有6个不同的实根 则 的取值范围是(0，3π)
三、填空题(每小题5 分，共15 分)
12. 不等式 的解集为
13.已知函数 在区间(1，2)上单调递增，则的最小值为 .
14. 已知 则 最小值为 .
四、解答题：
15、(本题满分 13分) 已知α,β为锐角, 且 求：
(1)的值; (2)的值.
16、(本题满分 15分) 已知. 在时有极值.
(1) 求常数的值; (2) 求函数. 在区间 上的值域。
17. (本题满分 15分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2) 所示的平面图形. 摩天轮直径为40米，中心O距地面21米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点A 处登上摩天轮，6分钟后第一次到达最高点.
(1)游客登上摩天轮4分钟后到达B处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度h(单位：米)与他登上摩天轮的时间x (单位：分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮2分钟时，他的朋友在摩天轮最低点A 处登上摩天轮. 求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
18. (本题满分17分)已知函数.
(1) 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围；
(2) 证明: 当 时，曲线 与曲线 总存在两条公切线；
(3)若直线 是曲线 与 的两条公切线，且 的斜率之积为1，求a，b的关系式.
19. (本题满分17分)已知函数.
(1) 当 时，求f(x)零点处的切线方程；
(2) 若f(x)有两个零点. 求证：
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A D A D B B A BC ABD BC
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12. 13. 14.10
四、解答题(共5小题，共77分)