2022级高三学年暑假开学初考试题
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人:贾立忠
一、单选题(每题5分,共40分)
1. 集合,则( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.定义域为的函数满足, 当时, 则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数 的部分图象大致为( ).
5.若命题: “”为假命题,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数 与 则下列说法错误的是( )
A. 与存在相同的对称轴 B. 与)存在相同的对称中心
C. 与的值域相同 D. 与在 上有相同的单调性
7. 记实数的最小数为 若则函数的最大值为( )
A. 4 C. 1 D. 5
8.已知 则的最大值为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题(每题6分,共18分)
9. 下列结论正确的是 ( )
A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为
C. 若角α的终边过点 则 D. 若角α为锐角,则角2α为钝角
10、已知是定义域为的偶函数,为奇函数, 当时,则( )
A.当时, B. 当x∈[1,2]时,
C. 在(2,3]上单调递增, 在(3,4]上单调递减 D.
11、已知函数 则 ( )
A. f(x)的图象关于点(π,0)对称 B. f(x)的值域为[-1,2]
C. 若方程 在(0,m)上有6个不同的实根,则实数m的取值范围是
D. 若方程 在(0,2π)上有6个不同的实根 则 的取值范围是(0,3π)
三、填空题(每小题5 分,共15 分)
12. 不等式 的解集为
13.已知函数 在区间(1,2)上单调递增,则的最小值为 .
14. 已知 则 最小值为 .
四、解答题:
15、(本题满分 13分) 已知α,β为锐角, 且 求:
(1)的值; (2)的值.
16、(本题满分 15分) 已知. 在时有极值.
(1) 求常数的值; (2) 求函数. 在区间 上的值域。
17. (本题满分 15分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2) 所示的平面图形. 摩天轮直径为40米,中心O距地面21米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点A 处登上摩天轮,6分钟后第一次到达最高点.
(1)游客登上摩天轮4分钟后到达B处,求该游客距离地面的高度;
(2)求该游客距离地面的高度h(单位:米)与他登上摩天轮的时间x (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮2分钟时,他的朋友在摩天轮最低点A 处登上摩天轮. 求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
18. (本题满分17分)已知函数.
(1) 当 时, 恒成立,求实数a的取值范围;
(2) 证明: 当 时,曲线 与曲线 总存在两条公切线;
(3)若直线 是曲线 与 的两条公切线,且 的斜率之积为1,求a,b的关系式.
19. (本题满分17分)已知函数.
(1) 当 时,求f(x)零点处的切线方程;
(2) 若f(x)有两个零点. 求证:
数学答案
一、单选题(共8小题,每题5分,共40分)
二、多选题(共3小题,每题6分,共18分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A D A D B B A BC ABD BC
三、填空题(共 3 小题,每题5分,共15分)
12. 13. 14.10
四、解答题(共5小题,共77分)