课件13张PPT。9.4 乘法公式（1）
——完全平方公式 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？ 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式一块边长为 a 米的正方形实验田，用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较. a2+2ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2(a+b)2；a2ababb2因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).做一做 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ； 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2这个公式称为完全平方公式. 两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.用语言叙述为： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式 (a－b)2=a2－2ab＋b2(a－b)2．解：＝a2(a－b)2 ＝[a+(－b)]2＝ 2 + 2 + 2 aa(－b)(－b)－ 2ab＋b2.也称为完全平方公式.议一议【例1】计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2(a－b)2=a2－ 2ab + b2 语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征： 首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方. 完全平方公式： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式（1）(5＋3p)2；
（2） (2x－7y)2；
（3） (－2a－5)2. 【例2】用完全平方公式计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式（1）9982； （2）20012.解：（1） 9982 ＝(1000-2)2 ＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4＝996004（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001 运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用.【例3】计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2；（4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.【练一练】 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式 3．用简便方法计算 992. 4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？a3【练一练】 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式本节课你学到了什么? 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形. 在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2. 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式【课后作业】
课本习题9.4第1、4、5题.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式谢 谢!课件11张PPT。9.4 乘法公式（2） 将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．这张纸片的面积可以表示为a2－b29.4 乘法公式（2）这张纸片的面积可以表示为此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b)(a＋b) (a－b)＝a2－b2你有什么发现呢？a2－b29.4 乘法公式（2） 你能用多项式乘法法则说明
(a ＋b)(a －b)＝a2－b2 的正确性吗?解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2
＝a2－b2．这个公式称为平方差公式． 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．用语言叙述为：9.4 乘法公式（2）9.4 乘法公式（2） 判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？① ②
③④⑤ ⑥ 例1 用平方差公式计算：9.4 乘法公式（2）（1）
（2）
（3） 例2 用简便方法计算:9.4 乘法公式（2）（1）101×99；
（2） ×补充练习 用简便方法计算：9.4 乘法公式（2）（1）22×18；
（2） ×9.4 乘法公式（2） 1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式； 2．利用平方差公式进行计算时容易出现哪些问题.
1．将相互列举的算式课后加以计算；
2．课本P80第 3、4 题.9.4 乘法公式（2）谢 谢!课件12张PPT。9.4 乘法公式（3） 9.4 乘法公式（3） 计算：
（1）（2） （3）（4）9.4 乘法公式（3） 例1 计算：
（1）
（2）（3）9.4 乘法公式（3）(1)(2)逆用积的乘方的运算法则：解：原式解：原式 将第一个因式与第二个因式计算，可运用平方差公式计算得到 ，再与 相乘，将看成一个整体，运用平方差公式计算．将 看成整体，运用平方差公式，将 看成整体，运用完全平方公式计算．9.4 乘法公式（3）解：原式?先构造出平方差的形式?进行平方差完全平方计算?去括号?合并同类项(3)9.4 乘法公式（3） 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立. 例2 9.4 乘法公式（3）如何运用完全平方公式计算 ？===（1）把 看成一个整体，（2）把 看成一个整体，（3）把 看成一个整体，9.4 乘法公式（3）如何计算 ？运用平方差公式计算9.4 乘法公式（3）如何计算 ？计算：9.4 乘法公式（3）多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式完全平方式平方差转化转化转化9.4 乘法公式（3）计算：????
