课件15张PPT。9.5 多项式的因式分解（1） 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3，宽都是375，求这块场地的面积．9.5 多项式的因式分解（1） 你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？
请说明你的理由. 根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d） 换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．9.5 多项式的因式分解（1） 观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式． 一个多项式各项都含有的因式，
称为这个多项式各项的公因式．例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．9.5 多项式的因式分解（1）找出下列多项式各项的公因式并填写下表． 结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？9.5 多项式的因式分解（1）找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，
公因式的系数应取各项系数的最大
公约数．总结二看字母：公因式的字母应取多项式中各项
都含有的相同字母． 三看指数：相同字母的指数取次数最低的．9.5 多项式的因式分解（1） 填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab（ ）
（2）3x2－6x3＝3x2（ ）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．想一想 ：因式分解的依据是什么?9.5 多项式的因式分解（1） 下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?
(1) ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
(2) a2－1＝(a＋1)(a－1)
(3) （a＋1）（a－1）＝a2－1
(4) 8a2b3c＝2a2·2b3·2c
9.5 多项式的因式分解（1）（1）5x3－10x2 ；例1 分解因式：【例题讲解】（2）12ab2c－6ab.9.5 多项式的因式分解（1）-2m3－8m2－12m例2 分解因式 当多项式的第一项的系数为“－”时,先把“－”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.9.5 多项式的因式分解（1）（1）3a（x＋y）－2b（x＋y）；
（2）3a（x－y）－2b（y－x）
例3 把下列各式分解因式 多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．9.5 多项式的因式分解（1） 把下列各式分解因式：
（1）x（a＋b）－y（a＋b）；?
（2）a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）. 9.5 多项式的因式分解（1）区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式
的形式．
因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的
积的形式．联系：
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．因式分解与整式乘法有什么联系和区别？9.5 多项式的因式分解（1）【课后作业】
1．（必做题）课本P87习题第1、2题；
2． （选做题）思考：
（1）20042＋2004能被2005整除吗?（2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？9.5 多项式的因式分解（1）谢 谢!课件16张PPT。9.5 多项式的因式分解（2） 9.5 多项式的因式分解（2）
思考：你能很快知道992－1是100的倍数吗？
你是怎么想出来的？
从上面992－1＝（99＋1）（99－1），我们容易看出，这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
9.5 多项式的因式分解（2）
平方差公式如何表示？你能说一说这个式子的特点吗？9.5 多项式的因式分解（2）
2．下面请你根据上面的算式填空:
请同学们对比以上两题，你发现了什么呢？ 1．计算下列各式:
（1）（a＋2）（a－2）＝ ;
（2）（a＋b）（a－b）＝ ;（3）（3a＋2b）（3a－2b）＝ .
（1）a2－4＝ ;
（2）a2－b2＝ ;
（3）9a2－4b2＝ .试一试9.5 多项式的因式分解（2）
将乘法公式中的平方差公式反过来，就变成了：这个式子有什么特点？这个式子从左到右是因式分解吗？9.5 多项式的因式分解（2）
想一想你能将 分解因式吗？你是怎样做到的？9.5 多项式的因式分解（2）
下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 ； （2）x2＋y2 ；
（3）－x2－y2 ； （4）－x2＋y2 ；
（5）64－a2 ； （6）4x2－9y2 ． 想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？1．只有两项；2．这两项可以写成： 的形式．9.5 多项式的因式分解（2）
填空：（1）a2－16＝a2－（ ）2
＝（a＋ ）（a－ ）
（2）64－b2＝（ ）2－b2
＝（ ＋b）（ －b）
（3）25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2
＝（ ＋ ）（ － ）4448885x7y5x5x7y7y【做一做】9.5 多项式的因式分解（2）
例1 把下列各式分解因式：（1）36－25x2 ； （2）16a2－9b2 ； （3）－16a2＋81b2 ；
（4） 9（a＋b）2－4（a－b）2． 9.5 多项式的因式分解（2）
把下列各式分解因式：【练习】（1）x2y2－z2 ；
（2）－16y2＋x2 ；
（3）81（a－b）2－16（a＋b）2 ．9.5 多项式的因式分解（2）
例2 求圆环绿地的面积（结果用 表示）.答：圆环绿地的面积为解：由题意得：【例题】9.5 多项式的因式分解（2）
如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的正方形，求余下纸片的面积.【练习】9.5 多项式的因式分解（2）
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？你感觉比较有困难的有哪些？你最感兴趣的是什么？你想进一步研究的问题是什么？9.5 多项式的因式分解（2）
【课后作业】
1．课本P87习题9.5第3、4题；
2．思考题（选做）
把下列各式因式分解．（1） a2－64b2；
（2） －x4＋4x2y2 ；
（3） a2（a－3）＋4（3－a） ；
（4） 10122－9882 ；
（5） 73×1452－1052×73．9.5 多项式的因式分解（2）
谢 谢!课件12张PPT。9.5 多项式的因式分解（3） 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（a＋b）2＝（ ） （2）（a－b）2＝（ ）
（3）a2＋（ ）＋1＝（a＋1）2
（4） a2－（ ）＋1＝（a－1）29.5 多项式的因式分解（3）思考：你解答上述问题时的根据是什么？
第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？ 你能看出下列式子的特点吗？
（1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4 （3）a2－6a＋9
（4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？9.5 多项式的因式分解（3）把乘法公式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
（a－b）2＝a2－2ab＋b2．
反过来，就得到 a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；
a2－2ab＋b2＝（a－b ）2．9.5 多项式的因式分解（3） 下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
①②
③ ④⑤⑥.9.5 多项式的因式分解（3）例1 把下列各式分解因式．
（1）x2＋10x＋25；
（2）4a2＋36ab＋81b2．9.5 多项式的因式分解（3）例2 把下列各式分解因式．
（1）16a4＋8a2＋1；
（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4．9.5 多项式的因式分解（3）例3 简便计算20042－4008×2005＋20052．9.5 多项式的因式分解（3）练习：已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）2005的值.9.5 多项式的因式分解（3） 你能用两个边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？ 9.5 多项式的因式分解（3）（必做题）课本P87习题9.5第5、6题．
（选做题）
1．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ .
2．简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01．
3．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2
＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状.9.5 多项式的因式分解（3）谢 谢!课件9张PPT。9.5 多项式的因式分解（4） 9.5 多项式的因式分解（4） 【情境一】提公因
式法ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）单项式乘多项式运用公
式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2乘法公式 因 式 分 解 整 式 乘 法因式分解 提公因式法：关键是确定公因式运用公式法 平方差公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b） 完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2说明：
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的
单项式和多项式.9.5 多项式的因式分解（4） 例1 把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；
（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．9.5 多项式的因式分解（4） 例2 把下列各式分解因式．
（1）a4－16；
（2）81x4－72x2y2＋16y4．9.5 多项式的因式分解（4） 例3 分解因式：
（1）（a2＋b2）2－4a2b2；
（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．9.5 多项式的因式分解（4） 说说如何把多项式进行因式分解.一提 二套 三查 9.5 多项式的因式分解（4） 1．（必做题）
（1）课本P87习题9.5第8题；
（2）请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 .
2．选做题：
（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1，
求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．
（2）已知a＋b＝5，ab＝3，
求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值． 9.5 多项式的因式分解（4） 谢 谢!
