九年级上册数学北师大版（2012）每周测验试卷（第八周）（含详解）

第八周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：4.4
1.如图,在中,,若,,则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图,在中,E为的中点,连接,交于点F,则等于( )
A.1:3 B.2:3 C.2:5 D.1:2
3.如图，点P在的边AB上，添加下列条件后仍不能判定的是( )
A. B. C. D.
4.在和中，，，，，那么的度数是( )
A. B. C. D.
5.点P是中AB边上一点（不与A，B重合），过P作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线最多作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.如图,点E是菱形的边上一点,连接并延长,交的延长线于点F.已知,,则的长为( )
A.6 B.12 C.9 D.4.5
7.如图,为等边三角形,点D,E分别在边,上,,若,,则的长为( )
A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2
8.如图，在正方形中，点E，F分别为对角线的三等分点，连接并延长交于点G，连接，若，则用含α的代数式表示为( )
A. B. C. D.
9.如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似，则所画三角形的腰长为__________.
10.已知中，，，D，E分别是直线AC和AB上的点，若且，则__________.
11.如图中,,,,则_______；若点P为上任意一点,连接,以,为邻边作平行四边形,连接,则的最小值为__.
12.如图,在纸板中,,,,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是______.
13.如图,在中,,点D在上,于点E.
(1)求证：；
(2),且,求的长.
14.如图，矩形ABCD中，点E在DC上，，与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.
（1）若BE平分，求证：；
（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，，求DE的长度.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵,
∴,
∴.
故选：C.
2.答案：D
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∵点E为AD的中点,
∴,
∴；
故选D.
3.答案：D
解析：A选项，，，，故此选项不符合题意；B选项，，，，故此选项不符合题意；C选项，，，，故此选项不符合题意；D选项，两边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项符合题意.故选D.
4.答案：B
解析：，，，.，，与是对应角，.故选B.
5.答案：C
解析：
辅助线作法 图示 相似三角形
过P作
过P作
过P作
过P作
6.答案：C
解析：∵,
∴,
∵是菱形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴
∴.
故选：C.
7.答案：C
解析：∵为等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴
∵,
∴,
∴
∵
∴,
故选：C.
8.答案：B
解析：设AC与BD的交点为O，
正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，
，，，
，
，，
，
，
点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，
，
正方形ABCD，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
9.答案：4或
解析：因为所画三角形与已知等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，所以有两个符合题意的三角形，如图所示，
所以所画三角形的腰长为4或.
10.答案：4或8
解析：将，，代入，得，解得.所以若，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得到，所以分两种情况进行讨论：①如图（1），D，E分别在线段AC和AB上时，，，；②如图（2），D，E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，
，，.综上所述，BE的长为4或8.故答案为4或8.
11.答案：10；
解析：设与交于点O,作于.
在中,,
,,
,
,
,
,
当P与重合时,的值最小,的最小值.
故答案为10,.
12.答案：
解析：如图所示,过P作交BC于D或交AB于E,则或,此时；
如图所示,过P作交AB于F,则,
此时；
如图所示,过P作交BC于G,则,
此时,,
当点G与点B重合时,,即,
∴,,
∴此时,；
综上所述,AP长的取值范围是.
故答案是：.
13.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：于点,,
,
,
；
(2),
,
,,,
,
.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，，，，，，，.
又平分，，，，.
（2）与相似的三角形有，.理由如下：如上图，，，.
，，.
又，.
（3）由（2）可知，，，
，即，，，.①由（2）可知，，，，.②联立①②，可得（负值已舍去），.