九年级上册数学北师大版 每周测验试卷（第六周）（含详解）

第六周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：3.1-3.2
1.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.6左右,则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.8 C.12 D.15
3.四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏,设4个座位分别为①、②、③、④,甲、乙两个小朋友先到,2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上,则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为( )
A. B. C. D.
4.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：
试验班级 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
九年级（1）班 2048 1061 0.5181
九年级（2）班 4040 2048 0.5069
九年级（3）班 10000 4979 0.4979
九年级（4）班 12000 6019 0.5016
九年级（5）班 24000 12012 0.5005
下面有四个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；
②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.
其中合理的是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为( )
A. B. C. D.
6.小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为( )
A.4cm2 B.3.5cm2 C.4.5cm2 D.5cm2
7.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异）.从口袋中随机摸出两个小球，记下标号.若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜.乙获胜的概率是( )
A. B. C. D.
8.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
9.对一批口罩进行抽检,统计合格口罩的只数,得到合格口罩的频率如下：
抽取只数(只) 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____.
10.现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片,它们除汉字外完全相同,若把五张卡片背面朝上,洗匀放在桌子上,然后随机抽出一张,不放回；再随机抽出一张,两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是_____________.
11.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有____个.
12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动。则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是___________.
13.一场家庭教育沙龙,主办方邀请9位家长参加活动,在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子,横为排,竖为列)按图示方式摆放,其中圆点表示已经有家长入座的椅子.
(1)如图1,已经有两位家长入座,又有一位家长随机入座,则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
(2)如图2,已经有四位家长入座四个位置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3)如图3,已经有四位家长入座四个位置,又有两名家长丙和丁随机入座,直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率.
14.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 50 100 200 500 1000
摸到白球的次数m 4 10 28 45 127 251
摸到白球的频率
（1）摸到白球的概率的估计值是___________（精确到）；
（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是___________（填序号）.
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.
②掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“不小于2”.
③甲、乙、丙、丁四名志愿者用抽签的方式决定一名志愿者参加社区消防安全知识宣传活动，正好抽到丙.
（3）若盒子中原来共有12只球，现在再放入若干个白球，再经过很多次实验发现摸到白球频率逐渐稳定在.求再放入白球的数量.
答案以及解析
1.答案：A
解析：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是.
故选：A.
2.答案：C
解析：设红球的个数为x个,
根据题意,得：,
解得：,
即袋子中红球的个数最有可能是12,
故选：C.
3.答案：B
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中甲与乙相邻而坐的结果有8种,
甲与乙相邻而坐的概率为.
故选：B.
4.答案：C
解析：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；
②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；
故选：C.
5.答案：A
解析：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.
，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为.
故选：A.
6.答案：B
解析：假设不规则图案的面积为xcm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B.
7.答案：D
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个小球的标号之积为偶数的结果有10种，乙获胜的概率为.故选D.
8.答案：C
解析：A、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为,不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2的概率为,符合题意；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意.
故选：C.
9.答案：0.84
解析：∵随着抽样的增大,合格的频率趋近于0.84,
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84.
故答案为：0.84.
10.答案：
解析：列表如下：
高 质 量 发 展
高 高质 高量 高发 高展
质 质高 质量 质发 质展
量 量高 量质 量发 量展
发 发高 发质 发量 发展
展 展高 展质 展量 展发
共有20种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“发展”的结果数为2,
∴两次摸出的卡片上的汉字组成发展”的概率
故答案为：.
11.答案：17
解析：设袋中红球有x个,根据题意可得
,
经检验,是原分式方程的解
袋中红球有17个
故答案为:17.
12.答案：
解析：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：
由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.
两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，
所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）.
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)如图1,共有7个空位置,只有当坐在第2排第2列的那个位置时,符合题意,则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：.
(2)如图所示,
已经有四位家长入座四个位置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,所有可能如下：
,,,,,,其中有2种可能符合题意,
则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3 )如图所示,
已经有四位家长入座四个位置,又有两名家长丙和丁随机入座,列表如下,
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能结果,其中符合题意的有：,,,,,,,共8种可能结果,
∴有三位家长坐在同一直线上的概率为.
14.答案：（1）
（2）③
（3）6个
解析：（1）由表格的数据可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在附近，
摸到白球的概率的估计值是，
故答案为：；
（2）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为.
②掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“不小于2”的概率为.
③甲、乙、丙、丁四名志愿者用抽签的方式决定一名志愿者参加社区消防安全知识宣传活动，正好抽到丙的概率为.
某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是③，
故答案为：③.
（3）设再放入白球的数量为x个，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
再放入白球的数量为6个.