九年级上册数学北师大版 第五周 周测数学试卷（含详解）

第五周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：2.4-2.6
1.方程的根的符号是( )
A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定
2.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x折,则有( )
A. B.
C. D.
3.若是关于x的一元二次方程的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.6 B.4 C.3 D.
4.世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称,在病毒传播中,每轮平均1人会感染x个人,若2个人患病,则经过两轮感染就共有162人患病.求x的值( )
A.9 B.8 C.7 D.6
5.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( )
A.3 B.1 C.3或 D.或1
6.已知关于y的一元二次方程的根都是整数，且m满足等式，则满足条件的所有整数m的和是( )
A.-5 B.-4 C.0 D.-6
7.如图,在中,,,,点P沿边从点A出发向终点B以的速度移动；同时点Q沿边从点B出发向终点C以的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.当的面积为时,点P运动的时间是( )
A. B.或 C. D.或
8.关于x的方程有实数根,方程的两根分别是、,且,则m值是( )
A. B. C. D.
9.“阅百十风华,致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动,文创产品深受校友们的喜爱,其中最热卖的单品是“烟雨伞”.据了解,2月份销售数量是把,4月份销售数量是把,设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x,根据题意,可列方程为_______.
10.设a,b是方程的两个不相等的实数根,的值______.
11.如图,有一张长,宽的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体纸盒,要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的,则x的值为______.
12.定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根为，，且满足，则称这样的方程为“倍根方程”.
（1）方程__________________(选填“是”或“不是”)“倍根方程”.
（2）若是“倍根方程”，则_________
13.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.设降价a元.
(1)平均每天的销售数量为___________件(用含a的式子表示),
(2)该商店每天的销售利润能达到1200元吗？若能达到,请求出a的值：若不能达到,请说明理由.
14.实数k使关于x的方程有两个实数根,.
(1)求k的取值范围；
(2)若,求k的值；
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
，
解得，，
方程的两根都是正数.故选C.
2.答案：C
解析：设该店春装原本打x折,
依题意,得：.
故选C.
3.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根是2,
∴把代入原方程,得,
,
∴原方程为,即,
或,
解得或,
故选：C.
4.答案：B
解析：若2个人患病,则第一轮传染中感染2x人,第二轮传染中感染x(2+2x)人,
依题意得：,
即,
解得：,(不符合题意,舍去),
∴x的值为8.
故选：B.
5.答案：A
解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,
∴,
解得：,
又∵,,,
∴,
∴
即
解得：或,
∵,
∴,
故选：A.
6.答案：D
解析：满足等式，
，解得，
，
，
解得，，
关于y的一元二次方程的根都是整数，且，m是整数，
或-2或-4，
满足条件的所有整数m的和是.
故选D.
7.答案：A
解析：设运动时间为t,
∵在中,,,,点P沿边从点A出发向终点B以的速度移动；同时点Q沿边从点B出发向终点C以的速度移动,
∴,,
∵的面积为,
∴,
解得：,,
∵点P在上的运动时间为：,
∴,
∴不符合题意,
∴点P的运动时间为,的面积为,故A正确,符合题意.
故选：A.
8.答案：B
解析：关于的方程有实数根,方程的两根分别是、,
,,
,
,
,
,
整理得：,
解得,
,
,
故选：B.
9.答案：
解析：依题意得,,
故答案为：.
10.答案：2012
解析：根据韦达定理可得：,,
∴原式.
故答案为：2012.
11.答案：5
解析：由题意可知,无盖纸盒的长为,宽为,
∴,
整理得,
解得,(不合题意,舍去),
故x的值为5.
故答案为：5.
12.答案：①是
②或
解析：（1），
，
解得，
，
方程是“倍根方程”.
故答案为：是；
（2）解方程得，
是“倍根方程”，
或，
故答案为：或.
13.答案：(1)
(2)能,
解析：(1)(件).
故答案为：；
(2)设每件衬衫降价x元,则每件盈利元,每天可以售出件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵每件盈利不少于25元,即,
,
.
答：当每件商品降价10元时,即,该商店每天销售利润为1200元.
14.答案：(1)k的取值范围为
(2)k的值为0或
解析：(1)方程化为一般式为,
根据题意得,解得,
即k的取值范围为；
(2)根据根与系数的关系得,,
∵,
∴,
∴,
∴,整理得,
解得,,
∵,
∴k的值为0或.