九年级上册数学北师大版 第一周 周测数学试卷（含详解）

第一周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：1.1
1.如图,对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件( ),使得是菱形.
A. B. C. D.
2.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )
A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm
3.如图,在等腰三角形中,,将其沿折叠使点C与点D重合,延长至点F,至点E,,则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，将菱形绕点A逆时针旋转得到菱形，若经过点C，与相交于H，，，则( )
A. B. C. D.
4.如图,AC是菱形ABCD的对角线,P是AC上一个动点,过点P分别作AB、BC的垂线,垂足分别是F和E.若菱形ABCD的周长是12cm,面积是,则的值是( )
A.1.5 B.1 C.2 D.4
5.如图，四边形是菱形，，，于H，则等于( )
A. B. C.5 D.4
6.下列命题是假命题的是( )
A.对边之和相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形
C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形
D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形
7.如图,菱形,点A、B、C、D均在坐标轴上,,点,点E是的中点,点P是上的一动点,则的最小值是( )
A.3 B.5 C. D.
8.菱形，，E，F分别是，上两点，连接，，，且，如果，则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
9.已知一个对角线长分别为和的菱形,则菱形的面积是______.
10.如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若，，则的大小为_____.
11.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_________.
12.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为_________.
13.如图,在菱形中,于点E,于点F,连接
(1)求证：；
(2)若,求的度数.
14.如图,在中,已知,,与交于点O,且.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由.
(2)若,且,,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：添加一个条件为,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,,
∴平行四边形ABCD是菱形.
故选：B.
2.答案：A
解析：∵菱形ABCD的周长为,
∴,
∵对角线AC、BD相交于O点,
∴,∵E是AD的中点,
∴OE是的中位线,
∴.
故选A.
3.答案：B
解析：折叠后得,
,,
又,
,
四边形是菱形,
,.
,
,
.
故选：B.
4.答案：C
解析：如图,连接PB
∵四边形ABCD是菱形,其周长为12cm
∴,
∵,,
∴
即
故选：C.
5.答案：A
解析：如图所示，设菱形的对角线交于O，
四边形是菱形，
，
，
，
，
故选：A.
6.答案：D
解析：A、平行四边形的对边相等，且对边之和相等，
平行四边形邻边相等，
平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；
B、如图，是的边上的高，是边上的高，且，
由面积公式得，，
，
是菱形，
即：一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；
C、如图，，分别是四边形的两条对角线，交于点O，其中平分，，平分，
，，，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
四边形是菱形，
即：一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，故被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形是假命题，符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：如图：连接BE,
,
∵菱形ABCD,
∴B、D关于直线AC对称,
∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是的最小值.,
∵菱形ABCD,,点,
∴,,,
∴,
∴是等边三角形
∴
∵点E是的中点,
∴,且,
∴
故选：A.
8.答案：D
解析：如图，连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
；
，
，
；
，
，
；
在与中，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选项A正确；
，
，
，
故选项B正确；
，
故选项C正确；
，
，
故选项D错误；
故选：D.
9.答案：120
解析：菱形的对角线长分别为10cm和24cm,菱形的面积,故答案为:120.
10.答案：114°
解析：四边形ABCD是菱形，
，CA平分.
，
，
.
，
，
，
故答案为：114°.
11.答案：菱形
解析：如图，
在四边形中，，E、F、G、H分别是线段、、、的中点，
则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形.
故答案为：菱形.
12.答案：
解析：如图，作于R，于S，连接，交于点O，
由题意知，，，
四边形是平行四边形.
两张纸条等宽，
.
，
，
平行四边形是菱形，
，，
，C之间的距离为，点A，D之间的距离为，
，，
，
，
四边形面积.
故答案为：.
13.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：菱形,
,,
又,,
.
在和中,
,
.
.
(2)菱形,
,
,
.
又,,
.
由(1)知,
.
.
,
等边三角形.
.
14.答案：(1)菱形,理由见解析
(2)
解析：(1)四边形是菱形；
,
,
,,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
是菱形；
(2)菱形,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
菱形,
,,
,
,
.