第12章 整式的乘除—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含解析）

（4）整式的乘除—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.已知，，则的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
3.的运算结果是( )
A. B. C. D.
4.若，则m，n的值分别是( )
A.， B.，6 C.1， D.1，6
5.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
6.已知长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，则的值为( )
A.30 B.130 C.150 D.180
7.计算：( )
A. B. C. D.
8.若，，则M与N的大小关系为( )
A. B. C. D.由x的取值决定
9.图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图2是由5个全等的白色的长方形（每个长方形的大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形.已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为( )
A.32 B.16 C.8 D.2
10.观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：( )
A.32022﹣1 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.因式分解：______.
12.已知一个多项式乘以所得的结果是,那么这个多项式________.
13.与的大小关系是__________
14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.
15.已知，下列结论：
①；
②；
③；
④，其中正确的有_______.（请填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下列多项式分解因式：
(1)；
(2).
17.（8分）用简便方法计算下列各题.
(1)；
(2).
18.（10分）如图,在长为,宽为的长方形铁片上,挖去长为,宽为2b的小长方形铁片.
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积.
(2)求出当,时的阴影面积.
19.（10分）（1）若，求的值；
（2）已知x满足，求x的值.
20.（12分）阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时.
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
(1)若多项式有一个因式为，求k的值；
(2)若，是多项式的两个因式，求a，b的值.
21.（12分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.
(2)自主推导：______.
根据上面的公式计算：已知,,求______.
(3)问题解决：已知,,求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
故选：D.
2.答案：C
解析：因为，，所以.故选C.
3.答案：D
解析：，
故选D.
4.答案：A
解析：，
，
，，
故选A.
5.答案：A
解析：.
故选：A.
6.答案：D
解析：长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，
，，
.
7.答案：C
解析：原式.
8.答案：C
解析：因为.
，
所以
，
所以.
故选C.
9.答案：C
解析：设小长方形的宽为a，长为b，
由图1得：，
，
由图2得：，
，则，
即，
则，
解得：，则，
故每个小长方形的面积为：8.
故选：C.
10.答案：D
解析：∵，
当，时，，
∴，
故选：.
11.答案：
解析：,
故答案为：.
12.答案：
解析：∵一个多项式乘以所得的结果是,
∴这个多项式,
故答案为：.
13.答案：
解析：，，
，，
即.
故答案为：.
14.答案：
解析：由图可得：
，
，
，
故选：.
15.答案：①②③
解析：由，得，，故①正确；
，，
，，故②正确；
，，故③正确；
，两边同乘以，得，
又由，得，
，
，
，
，故④错误.
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：(1)10609
(2)999996
解析：(1)
；
(2)
.
18.答案：(1)
(2)105
解析：(1)由题意,得
；
(2)当,时,
.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式.
因为，所以，所以原式.
（2），，，，，所以，解得.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)有一个因式为，
当时，，
当时，，
，
；
(2)，是多项式的两个因式，
当和时，，
和时，，
，
.
21.答案：(1)5
(2),14
(3)18
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案为：5；
(2)∵
,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：,；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵
,
∴,
答：的值是18.