第14章 勾股定理—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）（含解析）

（7）勾股定理—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
2.在中，，，，则以为边的正方形的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.25
3.如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高.若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，则梯子的长度为( )
A. B. C. D.
4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
5.如图，一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与A点重合，折痕为，则的长为( )
A. B. C. D.5 cm
6.在中，，，，则斜边上的高为( )
A.10 B. C. D.
7.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为( ).
A. B. C. D.
8.如图,一只蚂蚁从长和宽都是,高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是( )
A. B. C. D.无法确定
9.如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在中，若，，，则的形状是_________________.
12.如图,已知,数轴上点A对应的数是______
13.如图,在中,,,过点B作于点D,则__________.
14.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙上,测得,若梯子的顶端沿增下滑,这时梯子的底端也右滑,则梯子的长度为______m.
15.如图，中，平分交于点D，，，长为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在中，.
（1）若，，求的长.
（2）若，，求的长.
17.（8分）如图，在中，，，.
(1)求的长；
(2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长.
18.（10分）如图，一块四边形空地，已知，，，，且，
（1）求这块空地的面积；
（2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？
19.（10分）如图,在四边形中,,,,.
(1)直接写出的长为________；
(2)求四边形的面积.
20.（12分）如图，在中，，，，垂足为点D，，点A在直线MN上.
(1)求AC的长；
(2)若，求的度数.
21.（12分）如图,在中.D是AB边的中点,于点D,交AC于点E,且.
(1)试说明：；
(2)若,,求CE的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：在直角三角形中，若直角边为6和8，
斜边长为.
故选D.
2.答案：C
解析：∵，，，
∴，
∴以为边的正方形的周长是，
故选C.
3.答案：A
解析：设梯子的长度为，则墙高为，
由勾股定理可得：，解得：，
梯子的长度为，
故选：A.
4.答案：D
解析：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D.
5.答案：C
解析：由折叠可知，设，则有，
在中，由勾股定理得：，即为，
解得：；
故选C.
6.答案：C
解析：如图，，
又，
，
故选：C.
7.答案：C
解析：如图所示,连接AC.在中,,,,.又,
是直角三角形.
这块地的面积的面积的面积.
故选:C.
8.答案：B
解析：如图(1)所示：,
如图(2)所示：,
最短路径为.
故选B.
9.答案：C
解析：在中，，，，
，
将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，
，，，
，
设，则，
在中，，
即，解得，
，
故选：C.
10.答案：D
解析：连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
故选：.
11.答案：直角三角形
解析：在中，，，，
，即，
是直角三角形.
故答案为：直角三角形.
12.答案：
解析：由勾股定理得,
∵,
∴,
∴数轴上点A对应的数是,
故答案为：.
13.答案：9.6
解析：如图,过点A作交于点E,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：9.6.
14.答案：5
解析：设,
由题意得：,,,在中,根据勾股定理得:
,
在中,根据勾股定理得:
,
,
解得:,
即梯子AB的长为5m.
故答案为:5.
15.答案：12
解析：如图，过点作交于点
，平分交于点D，
，
，
在中
在中
设，则
解得：
即.
故答案为：12.
16.答案：（1）9
（2）3
解析：（1）如图，
，，，
；
（2）如图，
，，，
在中，.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，，，
，
；
(2)设，则.
在中，
，
，
解得，
.
18.答案：（1）36平方米
（2）3600元
解析：（1）如图，连接AC，
由勾股定理，得，
，，
根据勾股定理的逆定理可知.
.
答：这块草坪的面积是36平方米；
（2）（元）
答：需要投入3600元种植草皮.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)连接,
∵,,
∴,
故答案为：.
(2)∵,,.
∴,
∴
∴是直角三角形,
∴.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
在中，
，
，
，
在中，；
(2)
，
，
是直角三角形，
.
，
.
21.答案：(1)证明见解析
(2)2.8
解析：(1)如图所示,连接BE,
∵D是AB边的中点,于点D,
∴DE垂直平分AB,
∴,
又∵,
∴,
∴是直角三角形,且；
(2)中,
∴,
设,则,而,
中,
中,
∴
解得,
∴.