第14章 勾股定理—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含解析）

（8）勾股定理—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中,点到原点的距离是( )
A.1 B. C. D.
2.如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆,地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是( )米.
A.6 B.7 C.8 D.9
3.如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为( )
A.7 B.5 C.25 D.1
4.如图，点C所表示的数是( )
A. B. C. D.
5.已知钓鱼杆的长为10米,露在水上的鱼线长为,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿转动到的位置,此时露在水面上的鱼线长度为8米,则的长为( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
6.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( )
A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm
7.已知的三边分别为a,b,c,且,则的面积为( )
A.30 B.84 C.168 D.无法计算
8.如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线，交于点D，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,线段是某小区的一条主干道,计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置,对主干道进行监控,已知,,,监控的半径为,路段在监控范围内,路段为监控盲区,则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,,平分交边于点D,点E、F分别是边、上的动点,当的值最小时,最小值为( )
A.6 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在中，，，，对应的边分别为a，b，c，若，则____________.
12.如图,,,于D,则_____.
13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离原处竹子的距离为3尺,则原处还有竹子______尺.(请直接写出答案,注：1丈尺.)
14.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是______.
15.如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.
17.（8分）已知如图：,,,且,,,求：的长.
18.（10分）如图,一根直立的旗杆高,因刮大风,旗杆从点C处折断,顶部B着地且距离旗杆底部A处.
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)工人在修复的过程中,发现在折断点C的下方的点D处,有一明显裂痕,若下次大风将旗杆从点D处吹断,则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？
19.（10分）如图，是等腰三角形，，点是边上的一点，连接.
(1)若的周长是，，点是的中点，求的长；
(2)若，，，求的面积.
20.（12分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，过点D作垂直于的小路，点E在边上.经测量，米，米
（1）求的面积；
（2）求小路的长.
21.（12分）如图，中，，，
（1）设点P在上，若.求的长；
（2）设点M在上.若为等腰三角形，求的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点到原点的距离是.
故选：C.
2.答案：C
解析：∵钢缆是电线杆,钢缆,线段构成的直角三角形的斜边,
又∵钢缆长度为10米,从电线杆到钢缆的上端为6米,
∴米,
故选：C.
3.答案：A
解析：正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
正方体C的面积，
故选：A.
4.答案：C
解析：根据勾股定理得：，
，
∴点C表示的数是.
故选：C.
5.答案：C
解析：在中,,
在中,,,
,
故选:C.
6.答案：B
解析：三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为,
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,
由勾股定理得：,
解得.
故选B.
7.答案：B
解析:,
,,,
,,,
,,
,
是直角三角形,
的面积
故选:B.
8.答案：D
解析：作于M，
由题意知平分，
，
，
，，，
，
的面积的面积的面积，
，
，
，
.
故选：D.
9.答案：B
解析：如图,过点C作于E,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵监控的半径为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,得,
∴,
∴.
故选：B.
10.答案：C
解析：如图所示,在边上截取,连接,过点A做交于点H,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
当且仅当A、E、G共线,且与垂直时,的值最小,即边上的垂线段,
∵,,
∴,
∵,
∴.
∴当的值最小时,最小值为.
故选：C.
11.答案：18
解析：，，
，
，
故答案为：18.
12.答案：4
解析：∵,,
∴
∴.
故答案为：4.
13.答案：
解析：设折断后的竹子AC为x尺,则斜边AB为尺,
在中,根据勾股定理得:
解得:,
故答案为:.
14.答案：36
解析：如图,连接,
由勾股定理得,,
∵,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，延长到E，使得，连接，作于点F，
则.
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴.
故答案为：
16.答案：
解析：，，
，
在中，，，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是5m.
17.答案：
解析：∵,∴,
∴在中,根据勾股定理得：
,
∵,
∴,
∴在中,根据勾股定理得：
.
18.答案：(1)旗杆在距地面3米处折断
(2)距离旗杆底部周围范围内有被砸伤的危险
解析：(1)由题意可知,,设,则.
,,
,即,解得,
,,
故旗杆在距地面3米处折断.
(2)如图,若大风将旗杆从点D处吹断,旗杆顶部B落到处.
点距地面的高度为,
,
,
距离旗杆底部周围范围内有被砸伤的危险.
19.答案：(1)8
(2)108
解析：（1）因为点是的中点，，所以.
因为的周长是，，所以.
因为是等腰三角形，，点是的中点，所以.
在中，，，所以.
（2）因为，，，
所以，即，所以.
因为，所以，
所以
所以.
20.答案：（1）
（2）小路的长为米
解析：（1）米，米，
，
，
.
答：的面积是.
（2）由（1）知，，
比长12米，
.
由勾股定理知：，即.
米.
米
，
，
（米）.
答：小路的长为米.
21.答案：（1）
（2）10，7，
解析：（1）中，，，，
，
，
，
设，则，
在中，
即，
解得即.
（2）为等腰三角形，
①当时，此时有：
；
②当时，此时：
如下图过B作，
，
，
即，
，
，
；
③当时，
，
又，，
，
，
.