北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二第一学期开学考数学（PDF版，含答案）

北师大实验中学20242025学年第一学期开学摸底测验
高二数学
2024年8月
本试卷共4页，共150分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项。
1.已知角a的终边经过点P(2,-1),则cosa=
⑧國
(C26
2w5
5
(D)
5
2.若复数z满足1·名=1一1，则复平面内表示z的点在
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3.cos30°cos15°-sin30°sin15°的值为
④司
号
(C)2
(D)1
4.在△ABC中，
cos B
sinC,则∠B=
A
B
( 3
D)
5.已知l,m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是
(A)若m⊥a,a⊥B,则m∥B
(B)若a∩3=l,1∥m,则m∥3
(C)若m二a,a⊥B,则m⊥B
(D)若m⊥a,a∥B,则m⊥B
6.下列函数中，以不为最小正周期，且在区间(0，》上单调递增的是
(A)y=tan (+
(B)y=sin
(C)y=cos 2
(D)y=sin (z-)
7.将函数y=sin(2x+
的图象向右平移
,个单位长度，得到的图象关于点(P,0)对称，则
|的最小值为
a君
(B)4
D)2
8.在△ABC中，已知a=2,A=子则下列说法正确的是
(A)当b=1时，△ABC是锐角三角形
(B)当b=
4v3
3
时，△ABC是直角三角形
(C)当6=了时，△ABC是钝角三角形
(D)当6=号时，△ABC是等樱三角形
数学试题第1页（共8页）
9.已知a,b是非零向量，则“a⊥b”是“对于任意的入∈R,都有a+λb=a一b成立”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
10.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常
情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某
天的时间与水深值（单位：m)的部分记录表
时间
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
水深值5.0
7.55.0
2.5
5.0
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述.试估计13：00的水深
值为
(A)3.75
(B)5.83
(C)6.25
(D)6.67
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知z(1+i)=2i,则z=
12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若角@
的终边与单位圆交于点P(仔m）,则osB
13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60,BC=2BP,则AP.BD=
14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个
圆柱和一个圆锥组合而成（如图），已知一木制陀螺模型内接于
一表面积为l6πcm2的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，
圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为2cm,则该圆柱的侧
面积为
cm2,该陀螺的体积为
cm3
15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,G分别为棱
D
AA1,C1D1,CC1的中点，动点H在平面EFG内，且DH=1.
给出下列四个结论：
A
①
A1B∥平面EFG:
②
点H轨迹的长度为；
③
存在点H,使得直线DH⊥平面EFG;
平面EFG截正方体所得的截面面积为3Y3
④
其中所有正确结论的序号是
数学试题第2页（共8页）