湘教版数学八年级上册 复习课件：2.5全等三角形判定（共13张PPT）

(共13张PPT)
2、判断全等三角形的方法有：①_______；②________；
③________；④_________；
1、全等三角形有哪些性质：①__________；②___________.
3、如何找判定三角形全等的条件？
①__________； ②___________.
5、通过判定三角形全等能解决哪些问题？
证明线段
（或角相等）
证明线段（或角）
所在的两个三角形全等.
转化
4、书写证明过程注意的问题：
（1）要写出在哪两个三角形中；
（2）要按定理的顺序摆出三个条件，(注意边、角的对应关系)
用大括号括起来；
（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）
对应边相等
对应角相等
SAS
ASA
AAS
SSS
已知条件
隐含条件
讲练结合
1、如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C.
变式练习：如图AB=AC，BD=CD，
求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
E
A
D
C
B
2、如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，
且OD=OE，求证：AB=AC.
变式练习：如图，AB=AE，∠B=∠E，
∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，
求证：AF⊥CD.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
F
3、如图，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，
试探索CB与AB的位置关系.
变式练习1：如图，AC=AB，BD=CD，
AD与BC相交于O，求证：AD⊥BC.
变式练习2：在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF，
求证：BF=CE.
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
E
F
变式练习2：已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠B=∠CAD.
4、如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD.
A
B
C
D
变式练习1：已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，
AD是∠BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
5、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，
如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD-BE.
变式练习2：如图，AB=AC,∠BAC=900,
BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，
求证:BD=EC+ED.
变式练习1：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：DE=AD+BE.
A
B
C
D
E
M
N
A
B
C
D
E
M
N
A
B
C
D
E
6、在△ABC中，AB=AC，在AB上取一
点D，在AC的延长线上取一点E，使
BD=CE，连结DE交BC于点F，
求证：DF=EF.
变式练习：在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC
于点F，若DF=EF，
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
F
7、如图，OA=OB，C、D分别是OA，
OB上的两点，且OC=OD，连结AD、
BC交于点E，
求证：OE平分∠AOB.
变式练习：如图，AB=AC，D是
∠BAC平分线上的一点，连结
CD并延长交AB于点E，连结BD
并延长交AC于点F，
求证：AE=AF.
A
B
C
O
D
E
A
B
C
D
E
F
中考
试题
1、已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,
点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
A
B
C
D
E
F
G
(1)
A
B
C
D
E
H
M
(2)
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），
求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M（如图②）,找出图中与BE相等的线段,并证明.
证明△AEC≌△CGB
证明△BCE≌△CMA
求证:BE=CM
2.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，。∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
证明：在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15o，
∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o，
∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，
∴∠DCA=∠DCB=45o．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
证明：如图，连接MC，
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM=15°，
∴△ADC≌△EMC，
∴ME=AD=DB．
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．
1．已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，问AC=AD吗？
说明理由。
2．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD = EF，问BM = ME吗？
说明理由。
3．在△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD = BD，
问△BHD≌ △ACD，为什么？
4．已知AC = AB，AE = AD， ∠1 = ∠2，问∠3 =∠4吗？
练 习
A
B
C
D
1
2
3
4
1题
A
B
C
D
E
F
M
2题
A
B
C
D
E
H
3题
1
2
3
4
A
B
C
D
E
4题
5．已知∠1 =∠2，BC = AD，求证：AC=BD
6．已知AD = AE，BD = CE，求证：△ABC是等腰三角形。
7．已知∠1 =∠2，AC = BD，E，F，A，B在同一直线上，
求证：∠CAD =∠DBC
8．已知：如图，∠A =∠D = 90°，AC，BD交于O，
AC = BD，求证：OB = OC．
1
1
2
A
B
C
D
O
5题
1
2
A
B
C
D
E
6题
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
7题
A
B
C
D
O
8题