第2章 三角形
2.2命题与证明
第3课时
教学目标：
明确证明一个命题的基本步骤。
2、掌握证明的一般方法和格式。
3、了解反证法是一种间接证明的方法。
教学重点：了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。
教学难点：反证法
教学过程:
回顾已知 引入新课
1、数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 、
以及已经证明了的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有 。
2、（引入新课）若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少 如何证明？
二、自主学习 探究新知
1、阅读第55面的“做一做”和第56面的“动脑筋”，证明：三角形外角和等于180°.
提示：按同一方向延长ΔABC的三条 ( http: / / www.21cnjy.com )边，分别用数字标出三个外角和三个内角，再证明。 A
B C
总结证明与几何有关的命题的步骤
步骤：1、分析命题的 和 。
2、根据 画出 。
3、根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出 和 。
4、通过分析，找出证明途径，写出 。
2、【典例精析】
例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证：AE∥BC
证明：
已知：∠A, ∠B, ∠C 是△ABC的内角。
求证：∠A, ∠B, ∠C 中至少有一个角大于或等于60°
三、精讲点拨 精练提升
1、有些命题用从条件到结论的推理方法很难证明其真假，用反证法就简单得多，比如例2.
反证法是一种 的方法，起基本的思路可归结为“ 结论，导出 ，肯定结论”。
2、用反证法证明：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。”
提示：作ΔABC，分别用∠1、∠2、∠3、∠4表示三个内角与一个外角，再证明。
证明： （否定结论）
（导出矛盾）
（肯定结论）
四、达标检测 当堂过关
1、如图，已知∠AOC=∠BOD，求证∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB
C A
B
O D
2、在RtΔABC中，∠A＝90°，∠B=∠C, AD是∠A的平分线，求证ΔABD是等腰三角形。
E
A M B
3、如图，若AB∥CD，截线EF与AB,CD 分别相交于
M、N两点，请你从中选出两个你认为相等的角 C N D
。 F
4、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”。
五、小结
1、证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
2、什么情况下我们用反证法？
六、作业：
教材第58页练习 每59页6、7、8、9 题。
D
B
C
E
A第2章 三角形
2.2命题与证明
第1课时
教学目标：
1、了解命题、定义的含义；
2、对命题的概念有正确的理解；
3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:
回顾已知 引入新课
1、填空：（1）三角形的任意两边之和 第三边；
（2）三角形内角和等于 ；
（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做 ；
（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做 。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习 探究新知
1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。我们来看看，下面的语句哪些是命题？
（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式， “如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；
此命题的条件是 ，结论是 。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.
此命题的条件是 ，结论是 。
A
B D C
三、精讲点拨 精练提升
1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。
2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.
条件 ，结论 ；
（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。
条件 ，结论 。
比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结 ( http: / / www.21cnjy.com )论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。
四、达标检测 当堂过关
1、说出下列概念的定义：
（1）有理数 （2）分式方程 （3）三角形 （4）角平分线
2、下列语句哪些是命题：
（1）若ab=0，则a=0或b=0；
（2）作直线a的平行线b；
（3）两直线平行，同位角相等
（4）过两点可画几条直线？
3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。
此命题的条件 ，结论 ，
写出此命题的逆命题。
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
同角的余角相等
直角相等
对顶角相等
和为0的两个数互为相反数
写出下列命题的逆命题：
对顶角相等
同角的补角相等
两直线平行，同旁内角互补
能被2整除的数是偶数
五、小结：
1、什么是概念的定义？
2、什么是命题？
①任何命题都是由两部分组成：条件和结论；
②每个命题有逆命题
作业：
教材第52页练习
教材第58页习题A组1，2题第2章 三角形
2.2命题与证明
第2课时
教学目标：
1、了解命题、真命题、假命题的含义，掌握定理、推论和基本事实、互逆定理等概念。
2、理解要判定一个命题是真命题需要证明 ( http: / / www.21cnjy.com )；要判定一个命题是假命题，只需举反例，能用证明的方法判断一个命题是真命题，能用举反例判断一个命题是假命题。
3、能判断一个定理是否有逆定理。
教学重点：判定真假命题的方法，掌握基本事实、定理、推论、互逆定理等概念。
教学难点：运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
教学过程:
一、回顾已知 引入新课
1、命题分为 和 两部分，
2、如果一个命题的条件和结论分别是另一 ( http: / / www.21cnjy.com )个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为 。其中一个叫作 ，另一个叫作 。每个命题都有逆命题。
3、（引入新课）但不是每一个命题都是正确的，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
例如：“三角形的外角与邻角互补”这个命题是正确的，我们就称这个命题是真命题；
“相等的角都是对顶角”这个命题是错误的，我们就称这个命题是真假命题。
4、请你设计真假命题各一个。
二、自主学习 探究新知
1、要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理（即讲道理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个推理的过程叫证明。
例如：“同角的补角相等”通过推理可以判断它是一个真命题。推理过程如下：
由于∠1+∠2=180 ∠3+∠2=180
所以∠1=180—∠2 ∠3=180—∠2
所以 ∠1=∠3 即同角的补角相等
2、要判断一个命题是假命题，只需要 ( http: / / www.21cnjy.com )举出一个反例，这个反例符合命题条件，但不满足命题结论，从而判断这个命题为假真命题，这种方法叫举反例，也称反证法。如“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”，很明显是一个假命题，我们只要举出“Rt△有两个角是锐角，但Rt△不是锐角三角形”的例子就可以判断该命题是假命题。
3、从第53面的“说一说”可以看出，要判 ( http: / / www.21cnjy.com )断命题的真假，必须利用定义、基本事实、定理、推论来证明。自学第54面内容，了解定义、基本事实、定理、推论等概念。
三、精讲点拨 精练提升
1、命题“两直线平行，同位角相等”是 ( http: / / www.21cnjy.com )真命题，它的逆命题“同位角相等，两直线平行”也是真命题；命题“等边三角形的一个内角等于60°”是真命题，但它的逆命题“有一个内角等于60的三角形是等边三角形”却是个假命题。
2、了解逆定理、互逆定理的概念。
“等边三角形的三条边相等”这个定理是 命题，
这个定理的逆命题“三条边相等的三角形是等边三角形”是 命题，
那么，这两个定理叫作 ，后一个定理是前一个定理的 。
四、达标检测 当堂过关
1、下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题？对于假命题请举出反例.
①等角的补角相等. ②如果那么.
③如果那么. ④平行于同一条直线的两条直线互相平行
2、写出一个定理及它的逆定理。
3、作ΔABC，证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是真命题。
五、小结：
怎样判断一个命题是真命题还是假命题？判断一个命题是真命题可以以什么作为推理依据？
基本事实、定理、定义、公理、推论它们的共同点是什么？
一个定理的逆命题不一定是真命题，每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理。
六、布置作业
教材第55页练习
教材第59页3、4题
