北师大版数学八年级上册 课件：7.5《三角形的内角和》（共24张PPT）

课件24张PPT。三角形的内角和三角形学习目标1.通过剪拼、折叠验证三角形的内角和等于1800
的性质；2.会把三角形的三个内角和转化为一个平角
来证明三角形的内角和性质；3.理解和掌握三角形的性质内角和；4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算
和推理证明；5.知道三角形按角分可分为锐角三角形，直角
三角形，钝角三角形.1.把一个图形上的所有点都按________方向
移动_______的距离叫做平移.
直线在平移下的像与原直线_________2.两直线平行，_______相等，________相等，
___________________ 互补.3. _______的角是直角，
__________的角是平角，
_____________的角是锐角，
_______________________的角是钝角.复习同一相同平行同位角内错角同旁内角9001800小于900小于1800而大于900探究△ABC中∠A +∠B +∠C =180°锐角三角形量480720600任意画一个△ABC，量出各个内角的
度数，计算∠A +∠B +∠C ∠A +∠B +∠C= 480＋720＋600＝1800A CB 三角形的三个内角和等于180° 拼折∠A +∠B +∠C= ∠1+∠2 +∠3＝1800由上可见，上述的操作都是将三角形的
三个内角拼到一起构成一个______平角即△A B C中
∠A +∠B +∠C =180°结论
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°
过点A作EF∥BC所以∠B=∠2
∠C=∠1（ ）因为∠2+∠1+∠BAC=1800 所以∠B+∠C+∠BAC=1800△ABC中∠A +∠B +∠C 为什么等于180°?E F思考交流：
根据第一种剪拼的方法，你想到如何来说明这个结论成立呢？因为EF∥BC两直线平行,内错角相等方法理由 1.在前面，为了解决问题的需要，在原来的图
形上添画的线叫做辅助线.
在图形中辅助线通常画成虚线.小 结 2.转化思想 为了说明三个内角的和为1800,方法是
把三个内角转化为一个平角，这种
转化思想是数学中的常用方法.1121ED方法拓展你还可如何添加辅助线如何来说明三角形的三个内角和等于180°？EDEF1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角
吗？为什么？（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50°（1）3°， 150°， 27° 是 不是不是知识应用（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C=______（2）在△ABC中,∠C=90°,∠A =∠B,
则∠A = ______.（4）在△ABC中, ∠C=60°,∠A=2∠B，
则∠A = ＿＿，∠B = ＿＿1020450800（5）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A =＿＿，∠B = ＿＿，∠C=____2.填空，看谁最棒？（3）在△ABC中,∠A +∠B=76°,
则∠C = ______.10404002006001000小 结1.根据已知求解三角形的角的度数时，
要想到利用三角形的内角和等于1800
这个关系去解答.2.如果不能直接求解三角形的角的度数时，
可通过设未知数，利用三角形的内角和
等于1800这个关系列方程解答.3.解答题
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，
∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解 设∠B为x °则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)° 3x+x+(x+15)=180解得 x=33所以 3x=99 ，x+15 =48答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于180° 得：练一练： 如图，在ΔABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是Δ ABC的角平分线，
求∠ADB的度数.解：因为AD是⊿ ABC的角平分线,所以∠BAD= ∠BAC=20°在ΔABD中因为∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°所以 ∠ADB=180°－∠BAD －∠B=180°-75°-20°=85°答： ∠ADB的度数是85°.（1）一个三角形中至少有 个锐角？
为什么？
（2）一个三角形中最多有 个直角？
为什么？
（3）一个三角形中最多有 个钝角？
为什么？211议一议根据三角形的内角和等于180°议一议
下列问题：（1）三个角都是锐角的三角形，（2）有一个角是直角的三角形（3）有一个角是钝角的三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？叫锐角三角形叫直角三角形叫钝角三角形（1）直角三角形的符号表示：直角三角形
可用符号__________来表示.（2）在直角三角形中，
夹直角的两边叫作直角边，
直角的对边叫作斜边.（3） 两条直角边相等的直角三角形
叫作________________直角三角形的有关概念如图直角三角形ABC可以
记作____________Rt△Rt△ABC直角边直角边斜边等腰直角三角形知识应用１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC
是（ ）
A、锐角三角形　 B、直角三角形　
C、钝角三角形 　D、等腰三角形２. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角　B、两个锐角　
C、一个钝角　 D、一个直角BB1.在△ＡＢＣ中，
如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据∠A +∠B +∠C =180°得:所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形 x+2x+3x=180解得 x=30思维拓展2.如图，∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和 ∠ACB 求∠BDC的度数。100°3.如图，∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35°
求∠BDC的度数。100°30°35°课堂小结1.三角形的内角和等于1800
求解三角形的角的度数时，要想到利用
三角形的内角和等于1800去解答2.三角形按角分可分为：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.