课件12张PPT。三角形(1) 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 不在同一直线上的三条线段首尾相接所
构成的图形叫作三角形. 三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边
BC，AC，AB可分别用a，b，
c来表示.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角.底边 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 我们如何来研究三角形？三角形按边如何分类呢？三边都相等的三角形叫作
等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的
等腰三角形. 在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得:
AB + AC > BC.同理可得
AB + BC > AC，
AC + BC > AB.ABCabc图2-2一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边举例例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，
试判断AC与BC的大小.解 在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的任意
两边之和大于第三边） 又 ∵ AD = BD，∴ BD+DC = AD+DC = AC，∴ AC >BC. 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？∵2+3<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形. 解（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形的任意两边之和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形的任意两边之和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形的任意两边之和大于第三边. 例2 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段之和大于第三条线段. 解（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6.
∴等腰三角形三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm．例3 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）设腰长为x cm，则 4 + 2x =18． 解得 x = 7.
∵ 4 + 7 ＞ 7，符合三角形的任意两边之和大于第三边，
∴能围成腰长为4 的等腰三角形．
设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，
∴不能围成腰长为4 的等腰三角形． 1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们
分别表示出来.解 （1）图中有5个三角形.它们分别是：（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角. （2）∠D的对边是BC，
BD边的对角是∠BCD. △ BOC.△ABC,△ DBC, △ ABO, △ DOC,2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm
的小木棒能否构成一个三角形吗？解 ∵ 2+5>6，符合三角形的任意两边之和大于第三边.
∴能构成一个三角形.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1) 3cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm （1）（3）能4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。 3或5105.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 25等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )
A．16 B．18 C．20 D．16或20 C某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ABCD1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？三角形的三边关系。三角形按边分类。3. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？三角形的有关线段、三内角的关系、边和角的关系
以及三角形全等的性质和判断方法。作业：P49 A 1、2三角形的第三边与其它两边有什么关系？第三边大于两边之差,小于两边之和。课件12张PPT。1.由_______________的三条线段________
所构成的图形叫做三角形.2.____________的三角形叫做等腰三角形，
其中______________叫做腰，另一边
叫做_____.3.三角形的 ______ 大于第三边.不在同一直线上首尾相接两条边相等相等的两边底边任意两边之和 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直
线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形
的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H，
则线段AH是△ABC的BC边上的高.如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD，
则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC，
则线段AE是△ABC的BC边上的中线.想一想：
任何一个三角形有几条高？几条
角平分线？有几条中线？ 请同学们猜想一下:
三角形的角平分线，中线，高分别有
几条？它们是在三角形内还是在三角形外?
答：三角形有三条角平分线，三条中
线，三条高. 三条角平分线和三条中线是
在三角形内，而三条高不一定都在三角形
内，但至少有一条高是在三角形内. 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？EFDG事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作
三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，
BE，CF相交于点G，
则点G为△ABC的重心.任意三角形的三条高、三条角平分线
也交于一点吗？举
例例2 如图AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等？解 ∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC. ∵AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高，又 ∴S△ABD = S△ADC .三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一
个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以
及这条边所对的角的平分线.2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，
BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE3.如图，AD，BE，CF 是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1 = ； ∠3 = ；
∠ACB = 2 .∠2∠ABC∠422BD6 cm2 4.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ； AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．5、在ΔABC中,CD是中线,已知
BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,
求ΔADC的周长. 1. 如图：AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB=8㎝ ，AC=6㎝，BC＝10 cm,∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ABE和△ACE的周长差．
(3) ∵ C△AEC ＝AC＋CE＋AE
C△ABE ＝AB＋BE＋AE ，
∴ C△AEC－C△ABE＝AC＋CE＋AE－(AB＋BE＋AE)
＝AC－AB＝8－6＝2 cm.
感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
有什么需要同学们帮助解决的问题吗？从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你后续的学习有什么启示吗？作业：P49 A 3 B 6
