湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学第1周测试题（pdf版，无答案）

考试的回馈在于你现在的积累与落实
武汉光谷外国语学校 2024～2025 学年度下学期
九年级数学集体作业（01）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．将一元二次方程 3x＋4＝2x2 化为一般形式为（ ）．
A．2x2－3x＋4＝0 B．2x2－3x－4＝0 C．2x2 2＋3x－4＝0 D．2x ＋3x＋4＝0
2 2．一元二次方程 x ＋2x－1＝0 的根的情况是（ ）．
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．关于 x的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的一个根为 x＝－1，则 m的值为（ ）．
A．－3 B．－1 C．1 D．2
4 2．抛物线 y＝－x －3 的顶点坐标是（ ）．
A．（0，3） B．（0，－3） C．（3，0 ） D．（－3，0）
2 22 4 1 ( 4)
5．若关于 x的一元二次方程的根为 x＝ ，则这个方程是（ ）．
2 1
A 2 2 2．x ＋2x＋4＝0 B．x －2x＋4＝0 C．x ＋2x－4＝0 D x2． －2x－4＝0
6 2．若 x1、x2 是一元二次方程 x －6x－4＝0 的两个根，则 x1 x2 的值是（ ）．
A．6 B．－6 C．4 D．－4
7 2．已知抛物线 y＝－（x＋1） －2，下列说法中正确的是（ ）．
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是直线 x＝1 D．当 x＞1 时，y随 x的增大而减小
8．已知二次函数 y＝（x＋1 2） －2 的图象上有三点 A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则 y1，y2，y3 的
大小关系为（ ）．
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9 2．若关于 x的一元二次方程 x ＋4x＋c＝0 有两个不相等的实数根，则 c的值可能为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
10 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c和二次函数 y＝ax ＋c的图象大致为（ ）．
y y y y
O x O x O x O x
A． B． C． D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 2．一元二次方程 x ＝x的解是 ．
a2 a
12．已知函数 y＝（a－2）x 是二次函数，则 a的值是 ．
13．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根： ．（写出一个即可）
第 1 页 共 4 页
考试的回馈在于你现在的积累与落实
14．若 x＝a x2为方程 －3x－6＝0 的一个根，则代数式 3a2－9a－5 的值为 ．
15 2．抛物线 y＝x －4x－k与 x轴一个交点的坐标为（1，0），则它与 x轴另一个交点的坐标是 ．
16 2．将抛物线 y＝x 向左平移 2 单位，再向上平移 2 单位，所得抛物线的解析式为 ．
三、解答题（共 5 小题，共 52 分）
17 2 2．（1）公式法解方程：2x －3x－3＝0；（2）配方法解方程：2x －8x－3＝0．
18．如图，在长 30m，宽 20m 的矩形花园里修建两横一纵三条等宽道路， 20
2
剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为 522m ，求道路的宽．
30
2 2
19 2 b b 4ac b b 4ac．一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0（a≠0）有两根 x1，x2，则 x1＝ ，x2a 2
＝ ，
2a
则 x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题：
2
已知 x1，x2 是方程 x －x－1＝0 的两根，不解方程，求下列式子的值．
1 1 1（ ） ＋ ； （2）（x1＋1）（x2＋1）． x1 x2
y
20．抛物线 y 2＝ax ＋bx＋c的对称轴为 x＝－1，与 x轴交于 A、B两点，
与 y轴交于点 C，其中 A（－3，0）、C（0，－2），．
A O B x
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知点 M为抛物线的顶点，连接 AM、BM，求△ABM的面积．
C
M
21．如图是由小正方形组成的 8×8 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中 A，B，C三点都是格点，点
P是 BC上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图 1 中：①先画□ABCD，再在 AD上画点 E，使得 DE＝BP；
②再以 AE、PE为邻边画□AEPF．
（2）在图 2 中，在 AC上画一点 F，使 PF⊥AC．
A A
B B
P P
C C
图 1 图 2
第 2 页 共 4 页
考试的回馈在于你现在的积累与落实
四、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
22 2．关于 x的方程 mx －4x＋2＝0 有实数根，则 m的取值范围为 ．
23 2．如果 α、β是一元二次方程 x ＋3x－6＝0 2的两个根，则 α ＋4α＋β＋2021 的值是 ．
24．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请 n个
好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，经过两轮
传播后，共有 1641 人参与了传播活动，则列方程为 ．
25 2．如图，正方形 OABC的顶点 B在第三象限内的抛物线 y＝ax 上，边 OC与 y轴负半轴的夹角为 15°，
若 OA＝ 2 ，则 a的值是 ．
26．如图，在等边△ABC中，点 P在 BC上，CP＞BP，以 CP为边作等边△PCD，若△PAB的面积与△PCD
BP
的面积相等，则 的值为 ．
CP
27．如图，兴趣小组同学借助数学软件画出函数 y＝x2－│3x＋3│＋x＋1 的图象，借助函数知识，解决问题：
若关于 x的方程 x2－│3x＋3│＋x＋1＝k有四个不相同的实数解，则 k的取值范围是 ．
y C yD
O
A x
P O x
C
B
A B
（第 25 题） （第 26 题） （第 27 题）
五、解答题（共 3 小题，共 32 分）
28．【问题背景】如图 1，某校有一块菱形空地 ABCD，∠A＝60°，AB＝40 米，现计划在其内部修建一个四
个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池 EFGH，其余部分种花草（由菱形和矩形的中心对
称性可知：AE＝AF＝CG＝CH，BF＝BG＝DE＝DH）．
2【建立模型】园林公司修建草坪的造价为 y1（元），修建鱼池的造价为 y2（元），修建面积为 S（米 ），
且 y1、y2 与 S之间的函数关系如图 2 所示，请直接写出：y1、y2 与 S之间的函数关系式；
【拓展应用】设 EF＝x（米），修建草坪和鱼池的总造价为W（元）．
（1）请用含 x的式子分别求出修建草坪和鱼池面积；
（2）求 W与 x之间的函数关系式．
【方案决策】请直接写出：当 EF 的长度为 米时，修建鱼池和草坪的总造价最低，且这个最低
总造价为 元．（参考数据： 3 ≈1．732，结果精确到元）
D y / 元 草坪
E 草坪 H 鱼池
4800
A 草坪 鱼池 草坪 C
F 草坪 G
0 80 96 S / m2
B
图 1 图 2
第 3 页 共 4 页
考试的回馈在于你现在的积累与落实
29．如图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC，B点的坐标为（10，5），动点 P从点 O出发以 3 单位/秒的
速度向点 A运动、同时动点 Q从点 B出发以 2 单位/秒的速度向 C运动，当动点 P到达点 A时运动停止．
（1）当运动时间为多少秒时，点 P和点 Q的距离是 7；
（2）在运动过程中，直线 PQ恒过一个定点 M，求定点M的坐标；
（3）如图 2，过点 A作 AD⊥PQ于点 D，连接 OD，请直接写出线段 OD的最小值为 ．
y
Q y
C B QC B
D
O P A x
图 1 O P A x 图 2
30．如图 1，已知直线 y＝x＋4 与 x轴、y轴分别交于 A、C两点，抛物线 y＝－x2＋bx＋c经过 A、C两点，
与 x轴交于另一点 B．
（1）请直接写出抛物线的函数表达式为 ；
（2）已知动点 D在第二象限内对称轴右侧抛物线上，过点 D作 x轴的平行线与直线 AB交于点 E，
求线段 DE长度的最大值；
（3）如图 2，点 P在第二象限内的抛物线上，过点 P作 PQ∥BC，PQ分别交 AC、y轴于 M、Q两点，
且 M为线段 PQ的中点，求点 P的坐标．
y P y
C C
D ME
Q
A O B x A O B x
图 1 图 2
第 4 页 共 4 页