小升初专题讲义：比和比例-数学六年级下册人教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初专题讲义：比和比例-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面说法中，正确的是（ ）。
A．圆的半径和面积成正比例。
B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮。
C．在一幅图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这幅图的比例尺是200∶1。
D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100颗就一定能发芽。
2．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（ ）m。
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
3．某班男生人数是全班人数的，男、女生人数的比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．7∶12 D．5∶12
4．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（ ）。
A．2倍 B．3 倍 C．4倍 D．8倍
5．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
6．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
7．下面（ ）组的两个比可以组成比例。
A．1.2∶1.3和4∶5 B．和 C．和3∶12 D．1.5∶1.2和5∶4
8．2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20
二、填空题
9．＝0.25＝（ ）∶12＝（ ）%＝（ ）（填成数）。
10．某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是( )。
11．绘制精密仪器时一般需要按一定的比例尺放大再绘制在图纸上。有一种精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺( )。
12．边长为1的正方形的周长与边长的比是( )；如果一个正方形的周长是36，那么它的面积是( )。
13．2g糖加入水中制成11g糖水，那么糖和水的质量的比是( )。
14．某班女生人数比男生人数多，那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )，男生人数与女生人数的比是( )，女生人数与全班人数的比是( )。
三、判断题
15．如果两个圆的半径之比为5∶3，那么这两个圆的面积比为25∶9。( )
16．既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( )
17．一种盐水，盐占，那么盐和水的质量比是1∶25。( )
18．如果（a、b、c都不为0），那么a∶c＝13∶17。( )
19．比值是0.6的比只有一个。( )
四、计算题
20．直接写出下列各题的得数。


21．解方程（比例）。

五、解答题
22．小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解）
23．王老伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
24．小林积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，前3天读了15回，照这样的速度，他读完全书100回一共需要多少天？（用比例知识解答）
25．我国古代数学巨著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
26．仓库中有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量之比是2∶5，如果又运走36吨，那么剩下的货物只占仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
27．服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解）
28．在一幅比例尺是1∶300的地图上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一幅比例尺为1∶200的地图上，这两地间的距离应是多少厘米？
29．哥哥、姐姐和弟弟三个人的平均年龄是12岁，他们的年龄比是13∶12∶11，他们三个人的年龄各是多少岁？
30．如图，大、小两个正方形中阴影部分的面积比是3∶1，小正方形中空白部分的面积是8平方分米，大正方形中空白部分的面积是多少平方分米？
31．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？
32．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为108厘米，张红认为这个长方体的表面积和体积的数值是一样的，你觉得张红的想法正确吗？请写出你的判断理由。
参考答案：
1．B
【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
B．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。停电时灯的状态是开，那么按1下灯关，灯2下灯开……，规律：按奇数下灯关，按偶数下灯开。
C．已知一幅图纸上的图上长度是2cm，实际长度是1mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。
D．根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”进行解答。
【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不成比例，原题说法错误。
B．按奇数下灯关，按偶数下灯开。乐乐去按了15下开关，15是奇数，此时灯是关的，所以来电后，房间的灯不亮，原题说法正确。
C．2cm∶1mm
＝20mm∶1mm
＝20∶1
在这幅图的比例尺是20∶1，原题说法错误。
D．牡丹花种子的发芽率是1%，意思是，发芽的种子数量占种子总数量的1%，但种100颗不一定能发芽，原题说法错误。
故答案为：B
2．D
【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。
【详解】解：设张洋的实际身高是xm。
3∶1.5＝3.2∶x
3x＝1.5×3.2
3x＝4.8
x＝4.8÷3
x＝1.6
小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。
故答案为：D
3．A
【分析】从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数是全班人数的（1－），用男生分率∶女生分率，根据比的基本性质求出最简比即男、女生人数的比。据此解答。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝7∶5
男、女生人数的比是7∶5。
故答案为：A
4．C
【分析】照片一般是长方形；把一张照片按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的2倍，设照片的长是a，宽是b，放大后的照片的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后照片的面积，再用放大后照片的面积÷放大前照片的面积，即可解答。
【详解】设照片的长是a，宽是b，则放大后照片的长是2a，宽是2b。
（2a×2b）÷（ab）
＝4ab÷ab
＝4
摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。
故答案为：C
5．D
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。
【详解】A．1∶1000＝
B．1∶1500＝
C．1∶500＝
D．1∶100＝
＞＞＞
所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。
故答案为：D
6．C
【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。
【详解】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是：
则圆柱的底面直径高与的比：
故答案为：C
【点睛】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。
7．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答。
【详解】A．1.2∶1.3和4∶5
1.2×5＝6
1.3×4＝5.2
因为6≠5.2，所以1.2∶1.3和4∶5不能组成比例；
B．∶5和∶4
×4＝
×5＝
因为≠，所以∶5和∶4不能组成比例；
C．∶4和3∶12
×12＝9
4×3＝12
因为9≠12，所以∶4和3∶12不能组成比例；
D．1.5∶1.2和5∶4
1.5×4＝6
1.2×5＝6
因为6＝6，所以1.5∶1.2和5∶4能组成比例。
1.5∶1.2和5∶4组的两个比可以组成比例。
故答案为：D
8．B
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米，代表实际距离20米，再根据数值比例尺是图上距离∶实际距离，注意单位统一，据此解答即可。
【详解】数值比例尺：1厘米∶20米
＝1厘米∶2000厘米
＝1∶2000
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法。
9．2；3；25；二成五
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.25＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝1∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；1∶4＝（1×3）∶（4×3）＝3∶12；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.25＝25%；几成就是百分之几十，25%就是二成五，据此解答。
【详解】＝0.25＝3∶12＝25%＝二成五
10．5∶13
【分析】先用48＋52=100个求出停车位的总个数，再根据比的意义，写出停车位与住户的比是100∶260，最后根据比的基本性质化简即可。
【详解】(48＋52)∶260
＝100∶260
＝(100÷20)∶(260÷20)
＝5∶13
这个小区停车位与住户的比是5∶13。
11．30∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，以及进率“1厘米＝10毫米”，据此求出这幅图的比例尺。
【详解】9厘米∶3毫米
＝（9×10）毫米∶3毫米
＝90∶3
＝（90÷3）∶（3÷3）
＝30∶1
所以，这幅图的比例尺为30∶1。
12． 4∶1 81
【分析】正方形的周长＝边长×4，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出正方形的周长与边长的比；正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积。
【详解】（1×4）∶1＝4∶1
36÷4＝9
9×9＝81
边长为1的正方形的周长与边长的比是4∶1；如果一个正方形的周长是36，那么它的面积是81。
13．2∶9
【分析】糖水－糖＝水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出糖和水的质量的比即可。
【详解】2∶（11－2）＝2∶9
糖和水的质量的比是2∶9。
14． 1∶4 4∶5 5∶9
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生比男生多的人数是，女生人数是1＋＝，全班人数是男生人数与女生人数的和，然后依据比的认识，写出这些比即可。注意化成最简整数比。
【详解】把男生人数看作单位“1”，则女生比男生多的人数是，女生人数是1＋＝，全班人数是1＋＋1；
：1
＝（×4）∶（1×4）
＝1∶4
1∶
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
1＋＋1
＝2＋
＝
∶
＝（×4）∶（×4）
＝5∶9
所以女生比男生多的人数与男生人数的比是1∶4，男生人数与女生人数的比是4∶5，女生人数与全班人数的比是5∶9。
15．√
【分析】两个圆的半径之比为5∶3，假设这两个圆的半径分别是5厘米和3厘米，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这两个圆的面积，再求出这两个圆的面积比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。
（3.14×52）∶（3.14×32）
＝（3.14×25）∶（3.14×9）
＝（3.14×25÷3.14）∶（3.14×9÷3.14）
＝25∶9
即这两个圆的面积比为25∶9。
故答案为：√
16．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。两个数相除也叫作两个数的比，用比的前项除以后项就得到比值，比值可以是分数、小数、整数，据此解答。
【详解】根据分数的意义可知：是一个分数；
根据分数与比的关系可知：＝4∶9；
根据求比值的方法可知：4∶9＝4÷9＝
所以，既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值，说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】由题意可知，一种盐水，盐占，则假设盐的质量为1，盐水的质量为25，即水的质量为25－1＝24，然后用盐的质量比上水的质量即可。
【详解】假设盐的质量为1，盐水的质量为25
1∶（25－1）
＝1∶24
则盐和水的质量比是1∶24。原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质的逆运算，进行解答。
【详解】因为＝＝，所以＝
即a∶13＝c∶17
所以：17a＝13c
则a∶c＝13∶17
如果＝＝，那么a∶c＝13∶17。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】比值是0.6的比有无数个，只要是比的前项除以后项得0.6即可；据此判断。
【详解】比值是0.6的比有很多，例如3∶5＝0.6，6∶10＝0.6，9∶15＝0.6……
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．；；；；
；；；49
【解析】略
21．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
（1）先化简方程得到，等号左右两边再同时除以5.2，即可解出方程；
（2）先化简方程得到，方程等号左右两边再同时加上12，最后等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（3）根据比例的基本性质可得：，等号左右两边再同时除以2.5，即可解出方程。
【详解】
解：
解：
（3）
解：
22．30页
【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天读的页数×读书的天数＝一本书的总页数（一定），所以每天读的页数与读的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设平均每天要读x页。
（10－2）x＝24×10
8x＝240
8x÷8＝240÷8
x＝30
答：平均每天要读30页。
23．西红柿320平方米；黄瓜300平方米；茄子180平方米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先计算出西红柿的占地面积，再用总面积减去西红柿的占地面积，求出剩下的面积，把剩下的面积看作单位“1”，剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，即黄瓜的占地面积是剩下面积的，茄子的占地面积是剩下面积的，再用乘法计算，分别求出黄瓜和茄子的占地面积，据此解答。
【详解】西红柿：（平方米）
黄瓜：
（平方米）
茄子：
（平方米）
答：西红柿占地面积是320平方米，黄瓜占地面积是300平方米，茄子占地面积是180平方米。
24．20天
【分析】因为每天读书的速度是一定的，也就是读的回数和天数的比值是一定的，所以读的回数和天数成正比例。设读完全书一共要天，可列出比例式：15∶3＝100∶，解出比例，即可他读完全书100回一共需要多少天，据此解答。
【详解】解：设读完全书一共要天。
15∶3＝100∶
15＝3×100
15＝300
＝300÷15
＝20
答：照这样的速度，他读完全书100回一共需要20天。
25．54平方厘米
【分析】根据比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3＋4＋5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。
【详解】36÷（3＋4＋5）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
4×3＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
26．315吨
【分析】根据题意，运走的货物与剩下的货物的质量之比是2∶5，剩下的货物占仓库原来货物的，又运走36吨，剩下的货物占仓库原有货物的，用－，求出运走36吨货物占仓库原有货物的分率，求单位“1”，用36÷（－）解答即可。
【详解】36÷（－）
＝36÷（－）
＝36÷（－）
＝36÷
＝36×
＝315（吨）
答：仓库原有货物315吨。
27．25天
【分析】制作的总套数÷天数＝每天制作的套数（一定），所以，制作的总套数与天数成正比例关系，据此列正比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。
【详解】解：设还需要x天才能完成任务。
（3900－650）∶x＝650∶5
3250∶x＝650∶5
650x＝3250×5
x＝16250÷650
x＝25
答：还需要25天才能完成任务。
28．27厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出两地间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一幅地图上的图上距离。
【详解】18÷＝18×300＝5400（厘米）
5400×＝27（厘米）
答：这两地间的距离应是27厘米。
29．哥哥13岁；姐姐12岁；弟弟11岁
【分析】三个人的平均年龄是12岁，用12乘3即可求出三个人的年龄之和。他们的年龄比是13∶12∶11，则哥哥、姐姐、弟弟的年龄分别占三人年龄之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用三人的年龄之和分别乘这三个分率，即可求出他们三个人的年龄。
【详解】12×3＝36（岁）
哥哥：36×
＝36×
＝13（岁）
姐姐：36×
＝36×
＝12（岁）
弟弟：36×
＝36×
＝11（岁）
答：哥哥的年龄是13岁，姐姐的年龄是12岁，弟弟的年龄是11岁。
30．120平方分米
【分析】根据“大、小两个正方形中阴影部分面积比是3∶1”可知，两个三角形的高相等，都等于小正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，两个正方形边长的比是3∶1。假设大正方形的边长是3，小正方形的边长是1，则大、小两个正方形中空白部分的面积比是（3×3－3×1÷2）∶（1×1÷2）＝15∶1，根据小正方形中空白部分的面积可求出大正方形中空白部分的面积。
【详解】（3×3－3×1÷2）∶（1×1÷2）
＝（9－1.5）∶0.5
＝7.5∶0.5
＝（7.5×2）∶（0.5×2）
＝15∶1
8×15＝120（平方分米）
答：大正方形中空白部分的面积是120平方分米。
31．第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此可将第一小组和第二小组的人数比写成8∶12，第二小组和第三小组的人数比写成12∶15，那么三个小组的人数比为8∶12∶15。所以，第一小组比第三小组少7份，少28人；用28人除以7，求出每份的人数；再将每份的人数分别乘8、12和15，求出这三个小组各有多少人。
【详解】第一小组和第二小组人数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
第二小组和第三小组人数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
三组人数之比：8∶12∶15
28÷（15－8）
＝28÷7
＝4（人）
第一小组：4×8＝32（人）
第二小组：4×12＝48（人）
第三小组：4×15＝60（人）
答：第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人。
32．不正确；理由见详解
【分析】长方体棱长总和包括4条长、4条宽和4条高。因为长、宽、高的比是4∶3∶2，所以总共的份数为4＋3＋2＝9份。棱长总和为108厘米，那么一份的长度为108÷4÷9＝3厘米。由此可得长为3×4＝12厘米，宽为3×3＝9厘米，高为3×2＝6厘米。然后分别计算长方体的表面积和体积，两者比较大小即可。
【详解】108÷4÷9＝3（厘米）
3×4＝12（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
表面积：（6×9＋6×12＋9×12）×2
＝（54＋72＋108）×2
＝234×2
＝468（平方厘米）
体积：6×9×12
＝54×12
＝648（立方厘米）
答：因为表面积和体积的数值不相等，并且表面积是面积单位，体积是体积单位，二者不能比较大小，所以张红的想法不正确。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)