小升初分班考冲刺特训卷-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考冲刺特训卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．用三根同样长的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆形，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．平行四边形
2．袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出3个同色的小球，至少要摸出（ ）个小球。
A．3 B．4 C．7 D．21
3．与24÷结果相等的式子是（ ）。
A．24÷5×3 B．24÷3×5 C．24÷3÷5 D．24×3×5
4．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。这个长方体的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
5．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数和的25%是（ ）。
A．1.75 B． C． D．
6．一种商品，降价20元后，卖180元，比原价降低了（ ）。
A．10% B．12.5% C．约11.1% D．90%
二、填空题
7．乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍( )张照片。
8．有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有( )个。
9．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，参加联欢会的同学共有( )名。
10．在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是( )°，这也是一个( )三角形。
11．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。
12．一幅地图中某两地的图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是( )。
13．有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有( )张，面值5元的人民币有( )张。
14．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )立方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是( )立方厘米。
三、判断题
15．42∶4和10.5∶1能组成比例。( )
16．小数0.074中的数字“7”表示7个百分之一。( )
17．一批零件里100件正品，4件次品，正品率为100%。( )
18．10℃比﹣7℃高3℃。( )
19．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
427＋336＝ 83－1.75＝ 125×0.08＝ 4.5÷0.05＝
－＝ 10.1÷1%＝ 2.57×0.4÷2.57×0.4＝ 1－1÷8＝
21．用递等式计算，能简便计算的要简便计算。
（1）1.05×（3.8－0.8）÷6.3 （2）44÷[（－）×2] （3）8.3×9.8＋2×0.83
22．解方程或比例。
x－x＝ 0.45∶x＝0.2∶8 5x＋1.25＝1.75
23．求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）
五、解答题
24．某品牌饮料搞促销活动，在A商场每满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场买10送2，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，哪个商场更省钱？
25．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）
26．一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？
27．如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
28．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3∶2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？
29．下面是美味蛋糕店两种蛋糕5天的销售情况。
（1）先将统计图补充完整，再回答问题。
（2）奶油蛋糕 日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售 个。
（3）这5天乳酪蛋糕平均每日销售 个。
（4）19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了百分之几？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，四个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出四个图形的面积，再进行比较。
【详解】假设绳子的长度是4，长方形、正方形和圆的周长都是4，
正方形的面积：4÷4＝1
1×1＝1
长方形的面积：
4÷2＝2
假设长是1.6，宽是0.4，
1.6×0.4＝0.64
假设平行四边形的底边长是1.6，长方形和平行四边形两者底边相等的情况下，长方形的高大于平行四边形的高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积；
圆的面积是：
＝3.14×
＝2×
＝
＝
因此圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题运用长方形、正方形、圆、平行四边形的面积公式进行解答即可。以后记住周长相同的所有图形中，圆的面积最大。
2．C
【分析】考虑最倒霉的情况，红色、黑色、白色各摸出2个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证摸出3个同色的小球，据此分析。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
至少要摸出7个小球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
3．B
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，再根据分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，改写成整数乘除法的形式即可。
【详解】24÷
＝24×
＝24÷3×5→与选项B相同
＝40
与24÷结果相等的式子是24÷3×5。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
4．B
【分析】根据长方体的棱长总和＝ （a＋b＋h）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽高的和，已知长、宽、高的比是5∶4∶6，利用按比例分配的方法，求出长方体的高是多少厘米即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×
＝15×
＝6（厘米）
即这个长方体的高是6厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
5．D
【分析】交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定甲数和乙数，求和，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（＋）×25%
＝×
＝
甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数和的25%是。
故答案为：D
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的百分之几是多少的方法。
6．A
【分析】降价钱数＋现价＝原价，降价钱数÷原价＝比原价降低了百分之几，据此列式计算。
【详解】20÷（20＋180）
＝20÷200
＝0.1
＝10%
比原价降低了10%。
故答案为：A
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
7．14
【分析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4＋6＋4）种。
【详解】4＋6＋4＝14（张）
他们一共要拍14张照片。
8．67
【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。
【详解】10－3＝7
11－4＝7
12－5＝7
3×4×5＝60
60＋7＝67（个）
这箱苹果至少有67个。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。
9．16
【分析】小红和小明看到的全班的人数总和是总共人数－1且是不变的，也就是他们看到的总人数。以他们看到的总人数为单位“1”，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，戴眼镜的人数是1份，那么不带眼镜的人数就是2份，戴眼镜占他们看到的总人数的。小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，则戴眼镜的同学是2份，不戴眼镜的同学是3份，戴眼镜占他们看到的总人数的。如果小红和小明两个人都戴眼镜或都不戴眼镜，看到的比例分数应该是一样，但是小明看到的比小红比例多，则小明不戴眼镜，小红戴眼镜，也就是小明看到的戴眼镜的比小红看到的戴眼镜的多1人，多的1人正好是他们看到的总人数的。那么看到的人数为15人。注意最后还要加上1（也就是自己）。
【详解】
＝
1÷＝15（名）
15＋1＝16（名）
参加联欢会的同学共有16名。
10． 45 等腰直角/等腰
【分析】由题意可知，已知是直角三角形，一个锐角是45°，根据三角形的内角和是180°，即可计算出另一个锐角的度数，然后比较两个锐角的大小，再根据等腰三角形的性质判断即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
所以另一个锐角是45°，两个锐角相等，这也是一个等腰直角三角形。
11． 5∶2∶3 4
【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。
【详解】高：20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（cm）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
乙：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
丙：3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
10∶4∶6
＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）
＝5∶2∶3
涂色面积是4cm2。
如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。
12．1∶300000/
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺即可。
【详解】15千米＝1500000厘米
5厘米∶1500000厘米
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
这幅图的比例尺是1∶300000。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
13． 25 5
【分析】设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，又知“合计人民币75元”，可得等量关系式：面值2元的人民币×张数＋面值5元的人民币×张数＝75，据此等量列方程解答。
【详解】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，由题意得：
2x＋5（30－x）＝75
2x＋150－5x＝75
2x＋150－5x－2x＝75－2x
150－5x＝75－2x
150－5x＋5x＝75－2x＋5x
150＝75＋3x
150－75＝75＋3x－75
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
30－x
＝30－25
＝5（张）
2元的25张，5元的5张。
【点睛】鸡兔同笼问题用方程解答容易想，根据其中一个等量关系表示两个未知量，另一个等量关系列方程。
14． 169.56 56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积；再把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.5656.52（立方厘米）
圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式和圆锥体积公式的应用。
15．√
【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。
【详解】因42×1＝42，4×10.5＝42，所以42∶4和10.5∶1能组成比例。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的意义及基本性质的灵活运用。
16．√
【分析】小数的整数部分从右边起，分别是个位、十位、百位……小数部分从左边起，分别是十分位、百分位、千分位……十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，千分位的计数单位是千分之一……据此解答即可。
【详解】0.074中的“7”在百分位上，表示7个百分之一。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查小数的数位和计数单位，要熟练掌握。
17．×
【分析】根据题意，正品率＝正品数量÷总数量×100%，由此代入数据判断。
【详解】100÷（100＋4）×100%
＝100÷104×100%
≈96.2%
96.2%＜100%
一批零件里100件正品，4件次品，正品率约96.2%，为原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
18．×
【分析】用10℃和0℃相差10℃，用﹣7℃和0℃相差7℃，用10℃＋7℃即可求出这两个温度相差多少。
【详解】10℃＋7℃＝17℃
所以10℃比﹣7°C高17℃。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正、负数的运算方法，是解答此题的关键。
19．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
20．763；81.25；10；90
；1010；0.16；
【详解】略
21．（1）0.5；（2）36；（3）83
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（3）先根据积不变性质，将算式变为8.3×9.8＋0.2×8.3，然后根据乘法分配律，将算式变为8.3×（9.8＋0.2）进行计算。
【详解】（1）1.05×（3.8－0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
（2）44÷[（－）×2]
＝44÷[×2]
＝44÷
＝44×
＝36
（3）8.3×9.8＋2×0.83
＝8.3×9.8＋0.2×8.3
＝8.3×（9.8＋0.2）
＝8.8×10
＝83
22．x＝；x＝18；x＝0.5
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）把比例化成一般方程0.2x＝0.45×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可得到原比例的解；
（3）再根据等式的性质，方程两边同时减去1.25，然后再同时除以5求解。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
0.45∶x＝0.2∶8
解：0.2x＝0.45×8
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
5x＋1.25＝3.75
解：5x＋1.25－1.25＝3.75－1.25
5x＝2.5
5x÷5＝2.5÷5
x＝0.5
23．13.5平方厘米
【分析】根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr 。
【详解】三角形的底（也就是半圆的直径）是：
8×6÷2×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（厘米）
阴影部分的面积：
3×（10÷2）2÷2－8×6÷2
＝3×25÷2－24
＝37.5－24
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
24．C商场
【分析】A商场：每满100元返20元，根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，计算原价里面有多少个100元，就减多少个20元，用原价减去优惠的价格，即可求出A商场优惠后的价格。
B商场：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，乘折扣85%，即可求出B商场优惠后的价格；
C商场：买10送2，先计算60个里面有多少个（10＋2），即送多少个2，求出购买的实际数量，再乘饮料的单价，即可求出C商场优惠后的价格；比较三家商场优惠后价格即可得解。
【详解】A商场：4.5×60÷100≈2（个）
4.5×60－2×20
＝270－40
＝230（元）
B商场：
4.5×60×85%
＝270×85%
＝229.5（元）
C商场：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（个）
60－2×5
＝60－10
＝50（瓶）
4.5×50＝225（元）
225＜229.5＜230
答：C商场更省钱。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。
25．4.5个小时
【分析】由题意可知，去时和返回的路程不变，根据速度×时间＝路程，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设x小时能够返回原地。
80x＝72×5
80x＝360
80x÷80＝360÷80
x＝4.5
答：需要4.5个小时。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例是解题的关键。
26．39.564吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米），
3.14×32×3×
＝3.14×9×（3×）
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
28.26×1.4＝39.564（吨）
答：这堆煤约重39.564吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
27．1256毫升
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝351.68＋904.32
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
28．44千米
【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3∶2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3∶2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.5×＝8.25千米，而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11－8.25＝2.75千米；
又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1－），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1－）×＝；那么甲先行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1－），即可求出AB两地的距离。
【详解】当乙行了5.5千米时，甲只能行：
5.5×＝8.25（千米）
所以甲比乙先行：11－8.25＝2.75（千米）
当乙离B地还有的路程时，甲行了全程的：
（1－）×
＝×
＝
全程：
2.75÷（1－）
＝2.75÷
＝2.75×16
＝44（千米）
答：AB两地相距44千米。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，先把比转化成分数，明确时间相同时，两人的路程比等于他们的速度比；分析出甲先行的路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
29．（1）见解答
（2）16，87
（3）43
（4）11.1%
【分析】（1）阴影条形每天都比空白条形高，所以阴影条形表示乳酪蛋糕，空白条形表示奶油蛋糕。
（2）奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售多少个用加法计算。
（3）五天的乳酪蛋糕的和除以天数就得平均数。
（4）用16日的奶油蛋糕数量减去19日的奶油蛋糕数量再除以16日的奶油蛋糕数量。
【详解】（1）如图：
（2）35＋52＝87（个）
奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售87个。
（3）（38＋45＋52＋41＋39）÷5
＝215÷5
＝43（个）
这5天乳酪蛋糕平均每日销售43个。
（4）（36－32）÷36
＝4÷36
≈11.1%
答：19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了11.1%。
【点睛】本题考查了学生对统计图意义的掌握及从统计图中获取信息的意识。
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