2.1.1 认识无理数（1） 学案（无答案）北师大版数学八年级上册

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第二章 实数
2.1.1 认识无理数（1）
一、学习目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
导入新课 1.你能做出面积分别是1平方厘米、4平方厘米和9平方厘米的正方形吗？它们的边长分别是多少呢？它们的边长都是有理数吗？2.什么是有理数？一个整数的平方一定是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？
阅读教材，完成右框的内容 一、问题情景：你能做出面积是2平方厘米的正方形吗？二、新课：（一）问题探究一： 1.如右上图有两个边长为1的小正方形，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.（请同学们以小组为单位，认真讨论之后，比一比哪个小组的方法更多）2.思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是多少？（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.结论：在等式中，a既不是 ，也不是 ，所以a不是 .（二）问题探究二：(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 (2)设该正方形的边长为x,x满足什么条件 (3)x是有理数吗 结论：在等式 中，x既不是 ，也不是 ，所以x不是 . 三、练习提高： 1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.长度为有理数的线段有: ；长度不是有理数的线段有: ．2.右图是由16 个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.3.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形:(1)使它的三边中有一边边长不是有理数;(2)使它的三边中有两边边长不是有理数;(3)使它的三边边长都不是有理数
巩固诊断 A层
1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　)
A.是有理数　 　 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是(　　) A.16 B.25 C.2 D.4
3.如右图，等边三角形ABC 的边长为2，高为h，h可能是整数吗 可能是分数吗
4.如图所示，在4x4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请画出两个边长都不是有理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.
B层 5.在=a(a≥0)中,x可以是有理数,也可以不是有理数,比如：当a=9时,x=3或-3是有理数；当a=时,x= 或 有理数；当a=0时,x= 是有理数；请举出x不是有理数的例子：当a= 或 时,x不是有理数.
6.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上,则下列结论:
①=20;②∠BAC=90°;③S△ABC=11;④点A到直线BC的距离是2.
其中正确的有 (将正确答案的序号填在横线上).
C层7.数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是有理数吗