(共26张PPT)
江苏省建湖一中 数学组 孙霞
函 数 的 单 调 性
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
时间间隔 记忆保持量
刚刚记忆完毕 100%
20分钟之后 58.2%
1小时之后 44.2%
8-9小时之后 35.8%
1天后 33.7%
2天后 27.8%
6天后 25.4%
一个月后 21.1%
… …
保持量（百分数）
天数
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
1、艾宾浩斯遗忘曲线
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
2、某市一天24小时的气温变化图
y＝f(x)，x∈[0，24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的
画出下列函数图象，指出其变化趋势．
问题1：
（1）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，
当x＝1时, y＝1; 当 x＝2时, y＝3 , 能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗
问题2：
x
y
2
1
0
1
3
（2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x＝1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y＝1, 3, 4, 5，能说在区间 I 上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗？
x
y
1
0
3
4
2
(3) 对于函数y= f(x)若 区间I 上有n个数x1< x2若x取无数个呢
x
y
x1
0
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn
x应该取区间I内所有实数
问题3：
请独立思考后与同桌交流
怎样表述函数y= f(x) 在区间 I 上，
函数值 y 随 自变量x的增大而增大呢
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，
I 称为 y= f(x) 的单调增区间．
一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，
区间I A ,
都有
如果对于区间I内 的任意两个值
问题４：
如何定义一个函数是单调减函数？
y
f(x1)
f(x2)
x1
0
x2
x
那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.
一般地,设函数y= f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
单调性、单调区间
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
y＝f(x)，x∈[0，24]
例1、根据图象说出函数的单调区间
[0，4]
[4，14]
[14，24]
例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：
例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：
y
x
O
2
1
2
1
-1
-2
两区间之间用和或用逗号隔开.
能否写成
演示
y
x
O
（1）若把区间改为 ,结论变化吗
例３、求证：函数 在区间
上是单调增函数．
（2）若把函数改为
结论变化吗
练习：填表
函数
单调区间
k >0
k <0
k >0
k <0
增函数
减函数
减函数
增函数
单调性
函数
单调区间
单调性
增函数
增函数
练习：填表
减函数
减函数
2、函数单调性的定义；
3、证明函数单调性的步骤.
回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1、单调函数的图象特征；
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，
I 称为 y= f(x) 的单调增区间．
一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，
区间I A ,
都有
如果对于区间I内 的任意两个值
y
f(x1)
f(x2)
x1
0
x2
x
那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.
一般地,设函数y= f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
返回
证明函数单调性的四步骤：
（1）设量:
（在所给区间上任意设两个实数 ）
（2）比较:
（作差 ，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）
（3）定号:
（判断的 符号）
（4）结论:
（作出单调性的结论）
布置作业
必做： P43 习题 2.1（3） 1、4、7
（2） 研究 的单调性，
并给出证明，试求出该函数的值域。
选做（1）判断函数
在区间 上的单调性。
