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1教学目标
知识与技能：
理解函数的单调性及单调区间,会从多方面描述函数的单调性;理解最大(小)值及其几何意义.
2.过程与方法：
掌握判断某些函数增减性的方法,学会应用单调性的定义或导数的方法判断函数的单调性.
3.情感态度与价值观:
通过复习，让学生感受到函数单调性的重要与广泛应用，进一步体会数形结合的重要性.
2学情分析
命题预测:
1．函数的单调性是历年来高考考查的重点，也是热点，常与其他知识结合进行考查．
2．最值是新课标下专门给出的概念，虽说不新，但突出了其地位，单调性是求最值的一条主要途径．
应试对策:
1．学习函数单调性三大性质时，主要从“数”和“形”两个方面进行整体把握，从理解函数的单调性定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．
2．函数的单调性是函数最基本的性质之一，只有理解了一个函数的单调性，才能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况．
3重点难点
教学重、难点: 函数单调性的判断与应用.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】1.要点梳理
(1)单调函数的定义:
增函数
减函数
图象描述:
增函数自左向右看图象是上升的
减函数自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y＝f(x)的单调区间.
(3).函数的最值
活动2【讲授】2.典例分析：
题型一: 函数单调性的判断
例1 讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性.
思维启迪: 可根据定义，先设－1<x1<x2<1，然后作差、变形、定号、判断.
解: 设－1<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
∵－1<x1<x2<1，∴x2－x1>0，x1x2＋1>0，(x－1)(x－1)>0.又∵a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，
∴函数f(x)在(－1,1)上为减函数.
思维升华: 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：
—
作差、变形
作差f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形
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题型二 利用函数的单调性求参数
例2 :(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________.
(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.
思维启迪:利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参.
答案 (1)[－，0] (2)[，2)
解析: (1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，
所以a<0，且－≥4，解得0>a≥－.综合上述得－≤a≤0.
(2)由已知条件得f(x)为增函数，
∴，解得≤a<2，∴a的取值范围是[，2).
思维升华: 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.
题型三 函数的单调性和最值
例3 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).
(1)当a＝时，求f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
思维启迪: (1)求函数最值常借助函数单调性； (2)不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题.
解: (1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，设1≤x1<x2，
则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)(1－)，∵1≤x1<x2，∴x2－x1>0,2x1x2>2，∴0<<，1－>0，∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)<f(x2).∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.
(2)在区间[1，＋∞)上f(x)>0恒成立 x2＋2x＋a>0恒成立.
设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，
则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.
∴当x＝1时，ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.
思维升华:要注意函数思想在求函数值域中的运用，(1)中用函数单调性求函数的最小值；(2)中用函数的最值解决恒成立问题.在(2)中，还可以使用分离参数法，要使x2＋2x＋a>0在[1，＋∞)上恒成立，只要a>－x2－2x＝－(x＋1)2＋1恒成立，由二次函数的性质得－(x＋1)2＋1≤－3，所以只要a>－3即可.
活动3【练习】3.诊断练习：
(1)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.
(2)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.
答案 (1)a≤－3 (2)[4,8)
解析; (1)y＝＝1＋，由函数在(－1，＋∞)上单调递增，
有，解得a≤－3.
(2)因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得解得4≤a<8.
(3).已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值.
(1)证明 设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，
∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.
(2)解 ∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，
∴f()＝，f(2)＝2.易得a＝.
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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