(共19张PPT)
江苏省灌云县陡沟中学
侯坤明
苏教版高中数学 必修一
赵 州 桥
问题情境
增函数
减函数
如果函数f(x)在给定区间上
随着x的增大而增大，
则f(x)在这个区间上增函数。
探 索 新 知
如果函数f(x)在给定区间上
随着x的增大而减少，
则f(x)在这个区间上减函数。
图像法判断单调性
通过图像很容易判断函数的单调性，
但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？
问题1：这两个函数图象的变化趋势？
（上升？下降？）
问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大，
在区间 内y随x的增大而减小；
探 索 新 知
增函数
减函数
如果函数f(x)在给定区间上
随着x的增大而增大，
则f(x)在这个区间上增函数。
探 索 新 知
如果函数f(x)在给定区间上
随着x的增大而减少，
则f(x)在这个区间上减函数。
图像法判断单调性
通过图像很容易判断函数的单调性，
但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A.
图象在区间I是单调增函数
当x的值增大时，函数值y也增大
定义中的“任意”能省略吗？
演示
单调函数的关键词：
同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）
探 索 新 知
y
x
0
图象在区间I是单调增函数
当x的值增大时，函数值y也增大
定义中的“任意”能省略吗？
动画演示
单调函数的关键词：
同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）
探 索 新 知
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
4.5
1
2
3
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
写出函数的递增区间和递减区间？
问题3：函数在哪些区间y随x的增大而增大？
在哪些区间y随x的增大而减小？
问题4：区间是写开区间还是闭区间？
问题5：递增区间能用U连接起来吗？
思考交流
归纳：
1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。
2) 函数可能在整个定义域内没有单调性,
而只在其子区间内有单调性。
3）不能在一点处说函数的单调性。
4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。
总结交流
例1：画出函数f (x)=3x +2的图像，判断它的单调性，
并加以证明。
作差法证明函数单调性的步骤：
1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；
3.确定差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；
4.下结论:由定义得出函数的单调性.
运用定义
例1： 画出函数f (x)=3x +2的图像，判断它的单调性，
并加以证明。
f(x)=3x+2
0
-1
-1
2
x
y
证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)
=3(x1- x2)
由x1于是 f(x1)-f(x2)<0
即 f(x1)所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
变形
定号
作差
取值
下结论
取值
练习：
思考题：
1：一次函数 y=kx+b (k≠0) 的单调性？（简单含参数）
小试牛刀
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1取值
作差变形
定号
下结论
y
x
o
y=kx+b (k>0)
y
x
o
y=kx+b (k<0)
精讲点拨
总结交流
师生互动，归纳总结
1.函数的单调性定义。
2.判定函数单调性：
（1）方法：图象法，定义法；
（2）定义法步骤：
取值，作差,变形，定号，下结论。
课堂小结
1.必做题：课本44页1，3两题．
2.选做题： 第5题
3.拓展题：
已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。函数f(x)-g(x)又是怎样的情形呢？
巩固练习
