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1教学目标
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
2学情分析
班上学生整体来看理解力比较好，对数学学习比较感兴趣。由于是进入高中时间不长，更多的思维习惯还来自于初中。也就是不善于用抽象的数学符号语言去提炼数学现象。思维层次停留在表面多一些，所以课堂中让学生从具体到抽象，从特殊到一般，让学生思维从中得到提升。
3重点难点
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】函数的单调性
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数 在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数 在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小．
(3)函数 在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数
预案：如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．探究规律，理性认识
问题1：下图是函数 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．
问题2：如何从解析式的角度说明 在 为增函数？
预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以 在 为增函数．
(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以 在 为增函数．
(3) 任取 ,因为 ,即 ，所以 在 为增函数．
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量 ．
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.
3．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
(1)板书定义
(2)巩固概念
判断题：
① ．
②若函数 ．
③若函数 在区间 和(2,3)上均为增函数，则函数 在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.
三、掌握证法，适当延展
例 证明函数 在 上是增函数．
1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
证明：任取 , 设元
求差
变形
,
断号
∴
∴ 即
∴函数 在 上是增函数． 定论
2．归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数 在 上是增函数．
问题：要证明函数 在区间 上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的 ，且 有 可以吗
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数．
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．
2．作业
书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题．
课后探究：
(1) 证明：函数 在区间 上是增函数的充要条件是对任意的 ，且 有 ．
(2) 研究函数 的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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